【332026】期末检测卷1

期末检测题一

（满分：120分，时间：120分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）

A. B.3 C.6 D.9

2.一元二次方程_{ }+x+_{ }=0的根的情况是（　　）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.无实数根 D.无法确定根的情况

3.有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长是第一块宽的3倍，宽比第一块的长少2 m，已知第二块木板的面积比第一块大 ，则这两块木板的长和宽分别是（ ）

A.第一块木板长 ，宽 ，第二块木板长 ，宽

B.第一块木板长 ，宽 ，第二块木板长 ，宽

C.第一块木板长，宽 ，第二块木板长 ，宽

D.以上都不对

4.如图， ﹕ ﹕ ，延长 交于点，且 ，则 的长为（　　）

A. B. C. D.

5.如图，在△ 中， ， （ ）．在△ 内依次作∠ =∠ ，∠ ∠ ，∠ ∠ ，则 等于（　　）

A. B. C. D.

6. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向55°，距离灯塔为2海里的点A处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置B处，海轮航行的距离AB长是（ ）

A.2 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里

7. 两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的( )

A.众数 B.中位数 C.方差 D.以上都不对

8.在△ABC中， ，_ ，_ ，则△ABC的面积是（ ）

A. B.12 C.14 D.21

9.一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（　　）

A. 海 里/时 B.30海里/时 C. 海里/时 D. 海里/时

10.如果∠ 是锐角，且 ，那么∠ ＝（ ）

A.30° B.45° C.60° D.90°

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．若一个一元二次方程的两个根分别是 的两条直角边长，且 ，请写出一个符合题意的一元二次方程 .

12.一元二次方程 的根是 .

13. 在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC= .

14. 已知方程x²+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是_____,m的值是______.

15.如图，在△ 中，∠ °， ，在斜边 上取一点 ，使 ，过 作 ⊥ 交 于点，则 _______.

16. 某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示.

工种	人数	每人每月工资/元
电工	5	7 000
木工	4	6 000
瓦工	5	5 000

现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名.与调整前相比，该工程队员工月工资的方差______(填“变小”“不变”或“变大”).

17. 观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端Ａ点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，已知楼房高AB约是45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是______m.

18. 如图，已知点A,C在反比例函数y=_{ }(a>0)的图象上，点B,D在反比例函数y=_{ }(b<0)的图象上，AB∥CD∥x轴，AB,CD在x轴的两侧，AB=3,CD=2，AB与CD的距离为5，则a－b的值是 ．

三、解答题（共66分）

19.（6分）计算下列各题：

（1） ；

（2） +_{ } ．

20.（8分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m的住房墙，另外三边用25 m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门.所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80 m²?

21.（8分）已知线段 ⊥ ， 为 的中点， 为 上一点，连接 交于点 ．

（1）如图①，当 且 为的中点时，求 的值；

（2）如图②，当， = 时，求tan∠ .

22.（8分）如图，在梯形 中， ∥ ，过对角线 的中点作 ⊥ ，分别交边于点 ，连接 ．

（1）求证：四边形 是菱形；

（2）若 ，tan∠OEA = ，求四边形 的面积．

23.（10分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°.轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45 km/ h和36 km/h.经过0.1 h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO＝58°,此时B处距离码头O有多远？

（参考数据：sin 58°≈0.85,cos 58°≈0.53,tan 58°≈1.60）

24.（12分）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目．为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．

(1)求本次被调查的学生人数；

(2)补全条形统计图；

(3)该校共有1 200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？

25.（14分）已知：如图所示的一张矩形纸片 ( )，将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕 交 边于点 ，交 边于点 ，分别连接 和 ．

（１）求证：四边形 是菱形.

（２）若AE=10 cm，△ 的面积为24 cm ，求△ 的周长.

（３）在线段_{ }上是否存在一点，使得 ？若存在，请说明点_{ }的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．

参考答案

1.B 解析：方法1：因为 _{ }

所以 _{ }，所以 _{   }所以这个直角三角形的斜边长是3，故选B.

方法2：设 和 是方程 的两个根，由一元二次方程根与系数的关系可得_{ }所以 ，所以这个直角三角形的斜边长是3，故选B.

2.B 解析：因为 ，所以 一元二次方程_{ }+x+_{ }=0有两个相等的实数根.

3.B 解析：设第一块木板的宽是_{ }，则第一块木板的长是_{ }，第二块木板的长是_{ }，第二块木板的宽是_{ }．根据题意，得 .整理，得 ，

因式分解，得 ，解得 .

因为 不合题意，舍去．所以 .

所以第一块木板长_{ }，宽_{ }，第二块木板长_{ }，宽_{ }．

4.B 解析：过_{ }作_{ }的平行线交_{ }于_{ }，则△_{ }∽△_{ }.

因为 _{ }是_{ }的中点，所以 _{ }，_{ }，所以 _{ }

所以 AC=AF+FG+GC=4+8+8=20_（cm）．故选B．

5.C 解析：因为 ，所以 . 又因为 ，所以△ ∽△ .
同理可得△ ∽△ ∽△ ∽△ ，
所以 ，解得 ．故选C.

6. C　解析：根据题意，得AB⊥PB，∠ABP=90°，在Rt△ABP中，∠PAB=55°，PA=2海里，

,所以 2cos 55°海里,故选项C正确.

7.C 解析：平均成绩相同，方差反映数据的稳定性，方差越小成绩越稳定.

8.A 解析：如图，过点Ａ作_{ }

因为_{ } ，所以_{ }.由勾股定理,得_{ }.

又_{ } ，所以_{ }所以_{ }所以_{ }

所以_{ }

9.D 解析：如图，过点 作 于点 ．

设 海里．在△ 中，∠ ，∠ ， 海里，

所以 海里， 海里．

在△ 中，∠ ，∠ ，所以 海里．

因为 ,所以 + ，解得 ，
所以救援船航行的速度为 （海里/时）.

10.B 解析：因为_{ }，_{ }，所以_{ }，所以A=90°－A，所以A=45°.

11. [来 12. 或

13.3tan 50° 解析：在Rt△ABC中，因为∠C=90°，∠A=40°，所以 ∠B=50°，

所以 tan B=tan 50°= ，所以 AC=BC tan 50°=3 tan 50°.

14.3 _{ }4　 解析：设方程的另一个根为a，根据根与系数的关系得到a×1=3,a+1=_{ }m,解得a=3,m=_{ }4.

15.3 解析：因为 _{ }，∠_{ }为△_{ }和△_{ }的公共角，

所以△_{ }∽△_{ }，所以 _{ }.

在Rt△_{ }中，由勾股定理得_{ }，得_{ }.

又因为 _{ }，_{ }，_{ }，所以 _{ }，所以 _{ }．

16.变大　 解析：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名后，14名员工的工资少了两个6 000，多了一个7 000和一个5 000，调整前后工程队员工月平均工资不变，均是6 000元，但调整后各数据与平均数的差的平方和变大了，所以方差变大了.

17.135　 解析：在Rt△ABD中，∠BAD=90°，_{ }=_{ }，

因为 ∠ADB=30°，AB=45 m，所以 _{ }=_{ }，所以 AD=45_{ }m.

在Rt△ADC中，∠ADC=90°，_{ }=_{ },

因为 ∠CAD=60°，AD=45_{ } m，所以 _{ }= _{ }，所以 DC=135 m.

18.6　 解析：如图，连接OA，OB，OC，OD，设DC，AB分别交y轴于点F，E，

则S_△AOB= OE·AB= OE= a－ b，S_△COD= OF·CD＝ ×OF×2= a－ b，

所以 解得 所以 a－ b=3，所以 a－b=6．

19.解：（1） _{ }

_{     }.

（2） +_{ } .

20.解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m,则矩形猪舍的另一边长为（26-2x）m.

根据题意，得x(26-2x)=80.化简，得_{ }-13x+40=0.解这个方程，得_{ }=5,_{ }=8.

当x=5时，26-2x=16＞12（舍去）；当x=8时，26-2x=10＜12.

答：所建矩形猪舍的长为10 m,宽为8 m时，猪舍面积为80 m .

21.解：（1）过点 作 ∥ 交 于点，则△ ∽△ .

又 为 的中点，所以 ,所以 .

再由 ∥ ，△ ∽△ ，所以 .

（2）过 作 ∥ 交 于点，设，则 ，，

由△ ∽△，得 .再由△ ∽△，得 .

由勾股定理可知， ，则 ，可得 ，

则∠ ∠ ∠ ，所以tan∠ tan∠ = .

22.（1）证明： _∥ ，所以 ．

在 和 中，_{ }

所以 ，所以 .

又 ，所以 四边形 是平行四边形．

，所以 四边形 是菱形．

（2）解： 四边形 是菱形， ，所以 ．

在 中， ，所以 ，所以 ．

所以 _{ }

23.解：设B处距离码头O x km.

在Rt△CAO中，∠CAO=45°.

因为 tan∠CAO=_{ }所以 CO=AO·tan∠CAO=(45×0.1+x)·tan 45°=4.5+x.

在Rt△DBO中，∠DBO=58°.

因为 tan∠DBO=_{ },所以 DO=BO·tan∠DBO=x·tan 58°.

因为 DC=DO_{ }CO,所以 36×0.1= x·tan 58°_{ }(4.5+x), 所以 x=_{ }≈_{ }=13.5.

因此，B处距离码头O大约13.5 km.

24.解：(1)10÷25%=40;

(2)补全条形统计图如下：

40×30%＝12，

40－10－15－12＝3.

(3)1 200×_{ } =90.

答：估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多90人．

25.（1）证明：由题意可知_{ }

因为 _{ }∥_{ }所以 ∠_{ }∠_{ }，∠_{ }＝∠_{ } 所以 △_{ }≌△_{ }

所以 _{ }.又_{ }∥_{ }所以 四边形_{ }是平行四边形.　

因为 _{ }，所以 平行四边形_{ }是菱形.

（2）解：因为 四边形_{ }是菱形，所以 _{ }.

设_{ }，因为△_{ }的面积为24，_{ }

△_{ }的周长为_{ }.

（3）解：存在，过点_{ }作_{ }的垂线，交_{ }于点_{ }，点_{ }就是符合条件的点.证明如下：

因为 ∠_{ }∠_{ }90°，∠_{ }∠_{ }

所以 △_{ }∽△_{ }，所以 ，所以 _{ }.

因为 四边形_{ }是菱形，所以 _{ }

所以 _{ }所以_{ }