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【332011】模型构建专题:解直角三角形应用中的模型

时间:2025-02-09 11:45:18 作者: 字数:7043字
简介:

模型构建专题:解直角三角形应用中的模型

——形成思维模式,快准解题

类型一 叠合式

1(2017·烟台中考)如图,数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度,在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°,向前走20米到达A处,测得点D的仰角为67.5°.已知测倾器AB的高度为1.6米,则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1米,≈1.414)(  )

A34.14 B34.1 C35.7 D35.74

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1题图 2题图

2.一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光,航行60海里至C处时发生了侧翻沉船事故,立即发出了求救信号,一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号,测得事故船在它的北偏东30°方向,马上以40海里/时的速度前往救援,海警船到达事故船C处所需的时间大约为________小时(用根号表示)

3(2017·菏泽中考)如图,某小区①号楼与⑪号楼隔河相望,李明家住在①号楼,他很想知道⑪号楼的高度,于是他做了一些测量,他先在B点测得C点的仰角为60°,然后到42米高的楼顶A处,测得C点的仰角为30°,请你帮助李明计算⑪号楼的高度CD.

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4.埃航MS804客机失事后,国家主席亲自发电进行慰问,埃及政府出动了多艘舰船和飞机进行搜救.如图,其中一艘潜艇在海面下500米的A点处测得俯角为45°的前下方海底有黑匣子信号发出,继续沿原方向直线航行2000米后到达B点,在B处测得俯角为60°的前下方海底有黑匣子信号发出,求海底黑匣子C点距离海面的深度(结果保留根号)【方法10

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5(2017·株洲中考)如图所示,一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α,其中tanα2,无人机的飞行高度AH500米,桥的长度为1255米.

(1)求点H到桥左端点P的距离;

(2)若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°,求这架无人机的长度AB.

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类型二 背靠式

6.某滑雪场举办冰雪嘉年华活动,采用直升机航拍技术拍摄活动盛况.如图,通过直升机的镜头C观测到水平雪道一端A处的俯角为30°,另一端B处的俯角为45°.若直升机镜头C处的高度CD300米,点ADB在同一直线上,则雪道AB的长度为(  )

A300 B150

C900 D(300300)

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6题图 7题图

7.如图,在东西方向的海岸线上有AB两个港口,甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/时的速度出发,同时乙货船从B港沿西北方向出发,2小时后相遇在点P处,则乙货船每小时航行________海里.

8.小宇在学习解直角三角形的知识后,萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法,他站在自家C处测得对面楼房底端B的俯角为45°,测得对面楼房顶端A的仰角为30°,并量得两栋楼房间的距离为9米,请你用小宇测得的数据求出对面楼房AB的高度(结果保留到整数,参考数据:≈1.4,≈1.7)

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9(2017·青岛中考)如图,C地在A地的正东方向,因有大山阻隔,由A地到C地需绕行B地.已知B地位于A地北偏东67°方向,距离A520kmC地位于B地南偏东30°方向.若打通穿山隧道,建成两地直达高铁,求A地到C地之间高铁线路的长(结果保留整数,参考数据:sin67°cos67°tan67°,≈1.73)【方法10

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10(2017·荆州中考)如图,某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度,沿旗杆正前方2米处的点C出发,沿斜面坡度i1的斜坡CD前进4米到达点D,在点D处安置测角仪,测得旗杆顶部A的仰角为37°,量得仪器的高DE1.5米.已知ABCDE在同一平面内,ABBCABDE,求旗杆AB的高度(参考数据:sin37°cos37°tan37°.计算结果保留根号)

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参考答案与解析

1C

2. 解析:如图,过点CCDABAB的延长线于D.RtACD中,∵∠ADC90°,∠CAD30°AC60海里,∴CDAC30海里.在RtCBD中,∵∠CDB90°,∠CBD90°30°60°,∴BC==20(海里),∴海警船到达事故船C处所需的时间大约为20÷40(小时)

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3.解:如图,作AECD.CDBD·tan60°BDCEBD·tan30°BD,∴ABCDCEBD42米,∴BD21米,CDBD63米.

答:⑪号楼的高度CD63米.

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4.解:如图,过CCDABD,交海面于点E.BDx米.∵∠CBD60°,∴tanCBD==,∴CDx米.∵AB2000米,∴AD(x2000)米.∵∠CAD45°,∴tanCAD==1,∴xx2000,解得x10001000,∴CD(10001000)(30001000)(),∴CECDDE30001000500(35001000)()

答:黑匣子C点距离海面的深度为(35001000)米.

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5.解:(1)RtAHP中,∵AH500米,由tanAPHtanα===2,可得PH250米.∴点H到桥左端点P的距离为250米.

(2)BCHQC.RtBCQ中,∵BCAH500米,∠BQC30°,∴CQ==1500米.∵PQ1255米,∴CP245米.∵HP250米,∴ABHC2502455()

答:这架无人机的长度AB5米.

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6D


72 解析:作PCAB于点C.甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/时的速度出发,∴∠PAC30°AP4×28(海里),∴PCAP×sin30°8×4(海里).∵乙货船从B港沿西北方向出发,∴∠PBC45°,∴PBPC÷sin45°4(海里),∴乙货船航行的速度为4÷22(海里/)

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8.解:在RtADC中,∠ACD30°tanACD=,CD9米,∴ADCD·tanACD9×3().在RtCDB中,∠BCD45°tanBCD=,∴BDCD9米,∴ABADBD3914()

答:对面楼房AB的高度约为14米.

9.解:过点BBDAC于点D.B地位于A地北偏东67°方向,距离A520km,∴∠ABD67°,∴ADAB·sin67°520×480(km)BDAB·cos67°520×200(km).∵C地位于B地南偏东30°方向,∴∠CBD30°,∴CDBD·tan30°200×(km),∴ACADCD480+≈480115595(km)

答:A地到C地之间高铁线路的长为595km.

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10.解:如图,延长EDBC的延长线于点F,则∠CFD90°.tanDCFi==,∴∠DCF30°.CD4米,∴DFCD2米,CFCD·cosDCF4×2(),∴BFBCCF224().过点EEGAB于点G,则GEBF4米,GBEFEDDF1.523.5().又∵∠AEG37°,∴AGGE·tanAEG4·tan37°3米,则ABAGBG(33.5)米,故旗杆AB的高度约为(33.5)米.

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