【331902】谷城2020年中考适应性考试 数学答案

2020年谷城县中考适应性考试

数学试题参考答案与评分标准

评分说明：1．若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，请参照评分标准分步给分；

2．学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，可不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，可只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分．

一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）

A D B B C C D A B D

二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）（16题，答对一个给2分）

11．m≤1 12. 13. 14 . y＝（x 4）² 2 15． 16.

16．解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝ ＝3．

∵PQ∥AB，∴∠ABD＝∠BDQ．

又∠ABD＝∠QBD，∴∠QBD＝∠BDQ．∴QB＝QD．∴QP＝2QB．

∵PQ∥AB，∴△CPQ∽△CAB．∴ ＝ ＝ ．即 ＝ ＝ ．

解，得CP＝ ．∴AP＝CA﹣CP＝ ．

三、解答题：（本大题共9个题，共72分）

17．解：原式＝a²+6a+9﹣（a²﹣b²） 4a 8………………………………………………2分

＝2a+1+b²………………………………………………………………………4分

∵a＝ ＋1， ＝ －1, ∴原式＝2×（ ＋1）+1+( －1)²＝6. …………6分

18．解：①由已知数据知a＝5，b＝8；……………………………………………………4分

∵第10、11个数据分别为80、81，∴中位数c＝ ＝80.5，d＝81；………3分

②90 ； ……………………………………………………………………………………4分

③估计等级为“B”的学生有600× ＝240（人），故答案为：240；……………5分

④估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读课外书 ×52＝13（本）．…6分

19.解：设汽车在普通公路上行驶的平均速度是x千米∕小时，则汽车在高速公路上行驶的平均速度是1.8x千米∕小时，

由题意，得 ＝ ． ………………………………………………………2分

解得x＝60．………………………………………………………………………………4分

经检验，x＝60是所列方程的根，且符合题意．………………………………………5分

所以1.8x＝108．

答：汽车行驶在高速公路上的平均速度是108千米∕小时．……………………………6分

20.解：根据题意，得 ， ， ， ．……1分

∵在 中， ，∴ ． ……………………………2分

∵在 中， ，∴ ．………………………3分

又 ，∴ ．

∴ ．………………5分

答：这座灯塔的高度 约为52.5m． …………………6分

21．解：（1）∵A（n， 2），B（ 1，4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝ 的图象的两个交点，∴4＝ ．得m＝﹣4．∴y＝ ．　…………………………1分

∴ ．得n＝2． ∴点A（2，﹣2）．　　……………………………………2分

∴ ．解得 ．∴一次函数解析式为y＝ 2x+2．……………………3分

即反比例函数解析式为y＝ ，一次函数解析式为y＝﹣2x+2．

（2）设直线与y轴的交点为C，当x＝0时，y＝ 2×0+2＝2．∴点C的坐标是（0，2）．

∴S_△AOB＝S_△AOC+S_△BOC＝ ×2×2+ ×2×1＝3．………………………………5分

（3）不等式kx+b＞ 时, 的取值范围为：x＜ 1或0＜x＜2．…………………7分

22．解：（1）如图，连接OD，BD，

∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°． ……………………………………1分

在Rt△BDC中，∵BE＝EC，∴DE＝EC＝BE，∴∠1＝∠3． ……………………2分

∵BC是⊙O的切线，∴∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠4＝90°． ……………………3分

又∵∠2＝∠4，∴∠1+∠2＝90°．∴DF为⊙O的切线． …………………………4分

（2）∵OB＝BF，∴OF＝2OD，∴∠F＝30°． ……………………………………5分

∵∠FBE＝90°，∴BE＝ EF＝2．∴DE＝BE＝2．∴DF＝6． ……………………6分

∵ ∠F＝30°，∠ODF＝90°，∴∠FOD＝60°． ………7分

∵OD＝OA，∴∠A＝∠ADO＝ BOD＝30°．

∴∠A＝∠F．∴AD＝DF＝6．…………………………8分

23．解：（1）由题意，得 …………………………………………………2分

解，得 ∴ 的值为了0.04, 的值为30. …………………………3分

(2)①当 ≤ ≤ 时, 设 与 的函数关系式为 ,

∵ 过点(0,15)和(50,25)，∴ 解,得

∴ 与 的函数关系式为 .…………………………………………………4分

当 ＜ ≤ 时, 设 与 的函数关系式为 ,

∵ 过点(50,25)和(100,20)，∴ 解,得

∴ 与 的函数关系式为 .………………………………………………5分

∴ 与 的函数关系式为 ……………………………6分

②当 ≤ ≤ 时, .

∵3600＞0, ∴当 时, _最大值=180000； …………………………………7分

当 ＜ ≤ 时,

．……8分

　　　∵-10＜0, ∴当 时, _最大值=180250． ……………………………………9分

　　综上所述，当 为 天时, 最大，最大值为180250元．………………………10分

2 4．证明：（1）如图①，连结ED．

∵在△ABC中，D，E分别是边BC，AB的中点，

∴DE∥AC，DE＝ AC．……………………………1分

∴△DEG∽△ACG．∴ ＝ ＝ ＝2． ………2分

∴ ＝ ＝3．∴ ＝ ＝ ．………………………………………3分

（2）解：如图②．

∵四边形ABCD为正方形，E为边BC的中点，对角线AC、BD交于点O，

∴AD∥BC，BE＝ BC＝ AD，BO＝ BD．∴△BEF∽△DAF． ………………4分

∴ ＝ ＝ ．∴BF＝ DF．∴BF＝ BD． …………………………………5分

∵BO＝ BD，∴OF＝OB﹣BF＝ BD﹣ BD＝ BD．……………………………6分

∵正方形ABCD中，AB＝6，∴BD＝6 ．∴OF＝ ．…………………………7分

（ 3）如图③，连接OE．

由（1）知，BF＝ BD，OF＝ BD，∴ ＝2．………8分

∵△BEF与△OEF的高相同，∴△BEF与△OEF的面积比为 ＝2．

同理，△CEG与△OEG的面积比＝2． ……………………………………………9分

∴S_△CEG+S_△BEF＝2（S_△OEG+S_△OEF）＝2× ＝1．

∴S_△BOC＝ ．S_□ABCD＝4× ＝6． …………………………………………………10分

25．解：（1）∵抛物线y＝ax²﹣2x+c经过A（0， 3）、B（3，0）两点，

∴ ．∴ ．∴抛物线的解析式为y＝x² 2x 3．…………2分

∵直线y＝kx+b经过A（0， 3）、B（3，0）两点，∴ ．解得 ．

∴直线AB的解析式为y＝x﹣3． ……………………………………………………4分

（2）∵y＝x² 2x 3＝（x 1）² 4，∴抛物线的顶点C的坐标为（1， 4）．…5分

∵CE∥y轴，∴E（1， 2）．∴CE＝2．……………………………………………6分

①如图，若点M在 轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE＝MN．

设 M（a，a 3），则N（a，a² 2a 3）．

∴MN＝a 3 （a² 2a 3）＝ a²+3a．………………7分

∴ a²+3a＝2，解得a＝2，a＝1（舍去）．

∴M（2， 1）．……………………………………………8分

②如图，若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE＝MN．

设 M（a，a 3），则N（a，a² 2a 3）．

∴MN＝a² 2a 3 （a 3）＝a² 3a．………………9分

∴a² 3a＝2．解得a＝ ，a＝ （舍去）．

∴M（ ， ）．………………………………10分

综合可得M点的坐标为（2， 1）或（ ）．

（ 3）如图，作PG∥y轴交直线AB于点G，

设P（m，m² 2m 3），则G（m，m 3）．　　　　　　　

∴PG＝m 3 （m² 2m 3）＝ m²+3m．…………11分

∴S_△PAB＝S_△PGA+S_△PGB＝

＝ ．…………12分

∴当m＝ 时，△PAB面积的最大值是 ，此时P点坐标为 ， ．………13分

谷城县教学研究室

2020年5月