【331833】第二十一章 一元二次方程周周测6（全章）

第二十一章 一元二次方程周周测6

一、选择题（每题3分，共30分）

1．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+x+1=0的一个根，则m的值是（　　）

A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定

2．若关于x的一元二次方程的两个根为x₁=1，x₂=2，则这个方程是（ ）

A．x²+3x﹣2=0 B．x²﹣3x+2=0 C．x²﹣2x+3=0 D．x²+3x+2=0

3．一元二次方程（x﹣2）=x（x﹣2）的解是（ 　　）

A．x=1 B．x=0 C．x₁=2，x₂=0 D．x₁=2，x₂=1

4．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＞ B．k≥ C．k＞ 且k≠1 D．k≥ 且k≠1

5．用配方法解一元二次方程x²+4x﹣5=0，此方程可变形为（　　）

A．（x+2）²=9 B．（x﹣2）²=9 C．（x+2）²=1 D．（x﹣2）²=1

6．下列关于x的方程有实数根的是（ ）

A．x²－x＋1＝0 B．x²＋x＋1＝0

C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)²＋l＝0

7．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（　 　）

A．144（1﹣x）²=100 B．100（1﹣x）²=144

C．144（1+x）²=100 D．100（1+x）²=144

8．一元二次方程x²+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（　 　）

A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2

9．关于x的一元二次方程x²+2（m﹣1）x+m²=0的两个实数根分别为x₁，x₂，且x₁+x₂＞0，

x₁x₂＞0，则m的取值范围是（　 　）

A．m≤ B．m≤ 且m≠0 C．m＜1 D．m＜1且m≠0

10．若 是方程 的两根，则 （）

A．2006 B．2005 C．2004 D．2002

第II卷（非选择题）

二、填空题（每题3分，共18分）

11．方程x²﹣2x=0的解为

12．已知关于 的方程 的两个根是0和 ，则 = ， = ．

13．已知关于 的方程 有两个相同的实数根，则 的值是 ．

14．已知一元二次方程 的两根为 ，则 ___________．

15．如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为570m²，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是_ ．

16．已知关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 ．

三、解答题（共112分）

17．（共24分，每小题6分）解下列一元二次方程．

（1）x²﹣5x+1=0； （2）3（x﹣2）²=x（x﹣2）．

(3) (4)

18．（12分）在实数范围内定义一种新运算“ ”，其规则为：a b＝a²－b²，根据这个规则：

(1)求4 3的值； (2)求(x＋2) 5＝0中x的值．

19．（12分）已知x₁=-1是方程 的一个根，求m的值及方程的另一根x₂。

20. （12分）已知一元二次方程 ．

（1）若方程有两个实数根，求m的范围；

（2）若方程的两个实数根为 ， ，且 +3 =3，求m的值。

21.(12分)已知关于x的方程x²﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0．

（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；

（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根和m的取值。

22．（12分）已知关于x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有两个实数根x₁，x₂.

（1）求k的取值范围；

（2）若 ，求k的值.

23．（12分）已知关于x的一元二次方程 有两个实数根为x₁,x₂．

（1）求k的取值范围;

（2）设y=x₁+x₂,当y取得最小值时,求相应k的值,并求出最小值．

24.（14分）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资10亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2012年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2014年该市计划投资“改水工程”864万元．

（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；

（2）从2012年到2014年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？