【331770】第二十八章 锐角三角函数周周测5（全章）

第二十八章 锐角三角函数周周测5

一、选择题

1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinB= ， 则AC等于（　　）

A. 3                                   B. 9                                   C. 4                               D. 12

2.三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（　　）

A. cos43°＞cos16°＞sin30°                                    B. cos16°＞sin30°＞cos43°
C. cos16°＞cos43°＞sin30°                                    D. cos43°＞sin30°＞cos16°

3.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值（    ）

A. 不变                       B. 缩小为原来的                        C. 扩大为原来的3倍                       D. 不能确定

4.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（　 ）

A.                                    B.                                 C.                           D. 

5.如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（　　）

A. 500sin55°米           B. 500cos35°米        C. 500cos55°米              D. 500tan55°米

6.已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β，若甲坡比乙坡更陡些，则下列结论正确的是（　　）

A. tanα＜tanβ             B. sinα＜sinβ          C. cosα＜cosβ                    D. cosα＞cosβ

7.如图，一座厂房屋顶人字架的跨度AC=12m，上弦AB=BC，∠BAC=25°．若用科学计算器求上弦AB的长，则下列按键顺序正确的是（　　）

A.                                   B. 
C.                                 D. 

8.已知，将如图的三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB．则∠α的余弦值为（　　）

A.                              B.  ​                           C.  ​                           D. 1

9.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，D是AC上一点．若tan∠DBA= ， 则AD的长为（　　）

A. 2                           B.                       C.                                D. 1

10.身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300 m，250 m，200 m；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝（   ）

A. 甲的最高              B. 乙的最低              C. 丙的最低             D. 乙的最高

11.数学活动课上，小敏.小颖分别画了△ABC和△DEF ， 尺寸如图 ． 如果两个三角形的面积分别记作S△ABC.S△DEF ， 那么它们的大小关系是（　　）

A. _S△ABC＞S_△DEF            B. _{S△ABC＜S△DEF}​      C. _S△ABC=S_△DEF           D. 不能确定

12.如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m，那么这棵树高是（　　）

A.  m           B.  m              C.  m                D. 4 m

二、填空题

13.用计算器求tan35°的值，按键顺序是________ ．

14.若cosA=0.6753，则锐角A=________（用度、分、秒表示）．

15.设α是锐角，如果tanα=2，那么cotα=________．

16.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，若cosB= ， EC=2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是________ ．

17.如果在一个斜坡上每向上前进13米，水平高度就升高了5米，则该斜坡的坡度i=________

18.在等腰三角形ABC中，当顶角A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也确定了，我们把这个比值记作T（A），即T（A）= = ．例：T（60°）=1，那么T（120°）=________．

19. 一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°= × + × =1．类似地，可以求得sin15°的值是________．

20.如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是________．

三、解答题

21.计算：sin²18°+cos45°•tan25°•tan65°+sin72°•cos18°．

22. 南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察．一天我渔政船停在小岛A北偏西37°方向的B处，观察A岛周边海域．据测算，渔政船距A岛的距离AB长为10海里．此时位于A岛正西方向C处的我渔船遭到某国军舰的袭扰，船长发现在其北偏东50°的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号．渔政船接警后，立即沿BC航线以每小时30海里的速度前往救助，问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C处？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77）
    
    

23. 

22. 一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向上的点A处，在A正东方向上距离20海里的有一点B处，在灯塔P南偏西45°方向上，求A距离灯塔P的距离．
    （参考数据： ≈1.732，结果精确到0.1）
    
    

24.如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度 ，AB=10米，AE=15米．

（1）求点B距水平面AE的高度BH；

（2）求广告牌CD的高度．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0．1米．参考数据： ）

第二十八章 锐角三角函数周周测5试题答案

一、选择题

B C A A C C B A D D C A

二、填空题

13. 先按tan，再按35，最后按=

14. 47°31′12″

15.

16. 4.8

17. 1：2.4

18.

19.

20.

三、解答题

21. 解：sin²18°+cos45°•tan25°•tan65°+sin72°•cos18°
=sin²18°+ ×1+cos²18°
=1+ ．

22. 解：过B点作BD⊥AC，垂足为D．

根据题意，得：∠ABD=∠BAM=37°，∠CBD=∠BCN=50°，
在Rt△ABD中，
∵cos∠ABD= ，
∴cos37°= ≈0.80，
∴BD≈10×0.8=8（海里），
在Rt△CBD中，
∵cos∠CBD= ，
∴cos50°= ≈0.64，
∴BC≈8÷0.64=12.5（海里），
∴12.5÷30= （小时），
∴ ×60=25（分钟）．       
答：渔政船约25分钟到达渔船所在的C处．

23. 解：如图：

∵AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AB=20，
在△PBC中，∵∠BPC=45°，
∴△PBC为等腰直角三角形，
∴BC=PC，
设BC=PC=x，则AC=20+x，
在Rt△APC中，
∵tan∠APC= ，
∴  = ，
∴x=10（ +1）（海里）．
在Rt△APC中，
∵∠A=30°，
∴PA=2PC=20（ +1）≈54.6（海里）
答：A距离灯塔P的距离为54.6海里．

24. （1）解：过B作BG⊥DE于G，

Rt△ABF中，i=tan∠BAH=
∴∠BAH=30°，∴BH= AB=5；
（2）解：由（1）得：BH=5，AH=5 ，∴BG=AH+AE=5 +15，
Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5 +15．
Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE= AE=15 ．
∴CD=CG+GE﹣DE=5 +15+5﹣15 =20﹣10 ≈2．7m．
答：宣传牌CD高约2．7米．