【331589】2020年浙江省杭州市萧山区城区六校联考中考数学模拟试卷（解析版）

2020年浙江省杭州市萧山区城区六校联考中考数学模拟试卷（5月份）

一．选择题（共10小题）

1．下列各式中，值最小的是（　　）

A．﹣5+3 B．﹣（﹣2）³ C． D．3÷（﹣ ）

2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）

A．长方体 B．三棱锥 C．三棱柱 D．正方体

3．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若b+d＝0，则下列结论正确的是（　　）

A．b+c＞0 B． ＞1 C．ad＞bc D．|a|＞|b|

4．已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则（　　）

A．x＝﹣1，y＝2 B．x＝﹣1，y＝8 C．x＝﹣1，y＝﹣2 D．x＝1，y＝8

5．长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，则y与x之间的关系式是（　　）

A．y＝32﹣4x（0＜x＜6） B．y＝32﹣4x（0≤x≤6）

C．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0＜x＜6） D．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0≤x≤6）

6．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s²＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（　　）

A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小

C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变

7．已知平行四边形ABCD，点E是DA延长线上一点，则（　　）

A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝

8．如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的长是（　　）

A． B． C．1 D．2

9．已知函数y₁＝mx²+n，y₂＝nx+m（mn≠0），则两个函数在同一坐标系中的图象可能为（　　）

A．

B．

C．

D．

10．如图，抛物线y＝ x²﹣1与x轴交于A，B两点，D是以点C（0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE，BD，则线段OE的最小值是（　　）

A． B． C．3 D．2

二．填空题（共6小题）

11．已知 ，则 ＝　 　．

12．抛物线y＝ax²﹣2ax﹣3与x轴交于两点，分别是（x₁，0），（x₂，0），则x₁+x₂＝　 　．

13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，点E分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD，若∠BAD＝55°，∠B＝50°，则∠DEC的度数为　 　．

14．如图，以点O为圆心，半径为2的圆与 的图象交于点A，B，若∠AOB＝30°，则k的值为　 　．

15．如图，△PAB与△PCD均为等腰直角三角形，点C在PB上，若△ABC与△BCD的面积之和为10，则△PAB与△PCD的面积之差为　 　．

16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以 cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S₁，矩形PDFE的面积为S₂，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t＝　 　秒时，S₁＝2S₂．

三．解答题（共7小题）

17．已知二次三项式4x²+8x+8，圆圆同学对其进行变形如下：

4x²+8x+8＝x²+2x+2＝（x+1）²+1，所以圆圆得到结论：当x＝﹣1时，这个二次三项式有最小值为1．

圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．

18．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且BE＝BD．

（1）求证：△ABE∽△ACD；

（2）若BD＝1，CD＝2，求 的值．

19．如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB＝1：2：3，⊙O是△ABD的外接圆．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数．

20．如图，点A是直线y＝2x与反比例函数y＝ （m为常数）的图象的交点．过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB＝2．

（1）求点A的坐标及m的值；

（2）已知点P （0，n） （0＜n≤8），过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝2x于点C（x₁，y₁），交反比例函数y＝ （m为常数）的图象于点D（x₂，y₂），交垂线AB于点E（x₃，y₃），若x₂＜x₃＜x₁，结合函数的图象，直接写出x₁+x₂+x₃的取值范围．

21．某学校初二和初三两个年级各有600名同学，为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小宇分别从初二、初三两个年级随机抽取了40名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

a．初二、初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100）：

b．初二年级学生知识竞赛成绩在80≤x＜90这一组的数据如下：

80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89

c．初二、初三学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、方差如下：

	平均数	中位数	方差
初二年级	80.8	m	96.9
初三年级	80.6	86	153.3

根据以上信息，回答下列问题：

（1）补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图；

（2）写出表中m的值；

（3）A同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前40%，B同学看到A同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前50%”．请判断A同学是　 　（填“初二”或“初三”）年级的学生，你判断的理由是　 　．

（4）若成绩在85分及以上为优秀，请估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为　 　．

22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx²﹣2mx﹣2m+1与x轴交于点A，B．

（1）若AB＝2，求m的值；

（2）过点P（0，2）作与x轴平行的直线，交抛物线于点M，N．当MN≥2时，求m的取值范围．

23．如图，在正方形ABCD中，P是边BC上的一动点（不与点B，C重合），点B关于直线AP的对称点为E，连接AE．连接DE并延长交射线AP于点F，连接BF．

（1）若∠BAP＝α，直接写出∠ADF的大小（用含α的式子表示）；

（2）求证：BF⊥DF；

（3）连接CF，用等式表示线段AF，BF，CF之间的数量关系，并证明．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．下列各式中，值最小的是（　　）

A．﹣5+3 B．﹣（﹣2）³ C． D．3÷（﹣ ）

【分析】先通过有理数的加、减、乘、除法法则进行计算，再根据有理数大小比较法则进行大小比较便可．

【解答】解：∵﹣5+3＝﹣2，﹣（﹣2）³＝﹣（﹣8）＝8， ， ，

又∵﹣9＜﹣2＜ ＜8，

∴值最小的是D，

故选：D．

2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）

A．长方体 B．三棱锥 C．三棱柱 D．正方体

【分析】根据一个空间几何体的正视图和左视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案．

【解答】解：由几何体的正视图和左视图都是宽度相等的长方形，

故该几何体是一个柱体，

又∵俯视图是一个三角形，

故该几何体是一个三棱柱．

故选：C．

3．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若b+d＝0，则下列结论正确的是（　　）

A．b+c＞0 B． ＞1 C．ad＞bc D．|a|＞|b|

【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a＜b＜0＜c＜d，根据有理数的运算，可得答案．

【解答】解：∵b+d＝0，

由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜b＜0＜c＜d，

A、∵b+d＝0，

∴b+c＜0，

故A不符合题意；

B、 ＜0，

故B不符合题意；

C、ad＜bc＜0，

故C不符合题意；

D、|a|＞|b|＝|d|，

故D正确；

故选：D．

4．已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则（　　）

A．x＝﹣1，y＝2 B．x＝﹣1，y＝8 C．x＝﹣1，y＝﹣2 D．x＝1，y＝8

【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．直接利用关于原点对称点的性质得出x，y的值进而得出答案．

【解答】解：∵点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，

∴x﹣2+x+4＝0，y﹣5＝﹣3，

解得：x＝﹣1，y＝2，

故选：A．

5．长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，则y与x之间的关系式是（　　）

A．y＝32﹣4x（0＜x＜6） B．y＝32﹣4x（0≤x≤6）

C．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0＜x＜6） D．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0≤x≤6）

【分析】原长方形的边长减少xcm后得到的新长方形的边长为（10﹣x）cm，和（6﹣x）cm，周长为y＝2（10﹣x+6﹣x），自变量的范围应能使长方形的边长是正数，即满足x＞0，6﹣x＞0．

【解答】解：∵长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，

∴y与x之间的关系式是：y＝2[（10﹣x）+（6﹣x）]＝32﹣4x （0＜x＜6）．

故选：A．

6．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s²＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（　　）

A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小

C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变

【分析】根据平均数，方差的定义计算即可．

【解答】解：∵小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，

∴该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，

故选：B．

7．已知平行四边形ABCD，点E是DA延长线上一点，则（　　）

A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝

【分析】根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB∥CD，AD∥BC，根据相似三角形的性质即可得到结论．

【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴AB∥CD，AD∥BC，

∴△AEM∽△DEC，

∴ ＝ ，故A错误；

∵AM∥CD，

∴ ＝ ，故B正确；

∵BM∥CD，

∴△BMF∽△DCF，

∴ ，故C错误，

∵ED∥BC，

∴△EFD∽△CFB，

∴ ，

∵AB∥CD，

∴△BFM∽△DFC，

∴ ＝ ，

∴ ＝ ，故D错误．

故选：B．

8．如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的长是（　　）

A． B． C．1 D．2

【分析】由于∠BAC＝60°，根据圆周角定理可求∠BOC＝120°，又OD⊥BC，根据垂径定理可知∠BOD＝60°，在Rt△BOD中，利用特殊三角函数值易求OD．

【解答】解：∵OD⊥弦BC，

∴∠BDO＝90°，

∵∠BOD＝∠BAC＝60°，

∴OD＝ OB＝1，

故选：C．

9．已知函数y₁＝mx²+n，y₂＝nx+m（mn≠0），则两个函数在同一坐标系中的图象可能为（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】可先根据一次函数的图象判断m的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，进而判断选项的正误．

【解答】解：A、由一次函数y₂＝nx+m（mn≠0）的图象可得：n＜0，m＞0．此时二次函数y₁＝mx²+n的图象应该开口向上，抛物线与y轴交于负半轴，故选项不符合题意；

B、由一次函数y₂＝nx+m（mn≠0）的图象可得：n＞0，m＜0．此时二次函数y₁＝mx²+n的图象应该开口向下，抛物线与y轴交于正半轴，故本选项不符合题意；

C、由一次函数y₂＝nx+m（mn≠0）的图象可得：n＜0，m＜0．此时二次函数y₁＝mx²+n的图象应该开口向下，抛物线与y轴交于负半轴，故本选项不符合题意；

D、由一次函数y₂＝nx+m（mn≠0）的图象可得：n＞0，m＞0．此时二次函数y₁＝mx²+n的图象开口向上，抛物线与y轴交于正半轴，故本选项不符合题意；

故选：A．

10．如图，抛物线y＝ x²﹣1与x轴交于A，B两点，D是以点C（0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE，BD，则线段OE的最小值是（　　）

A． B． C．3 D．2

【分析】当B、D、C三点共线，且点D在BC之间时，BD最小，而OE是△ABD的中位线，即可求解．

【解答】解：令y＝ x²﹣1＝0，则x＝±3，

故点B（3，0），

设圆的半径为r，则r＝1，

当B、D、C三点共线，且点D在BC之间时，BD最小，

而点E、O分别为AD、AB的中点，故OE是△ABD的中位线，

则OE＝ BD＝ （BC﹣r）＝ （ ﹣1）＝2，

故选：D．

二．填空题（共6小题）

11．已知 ，则 ＝　 　．

【分析】根据比例的合比性质可直接求解．

【解答】解：∵ ，

∴ ＝ ＝ ．

12．抛物线y＝ax²﹣2ax﹣3与x轴交于两点，分别是（x₁，0），（x₂，0），则x₁+x₂＝　2　．

【分析】用韦达定理求解即可．

【解答】解：由韦达定理得：

x₁+x₂＝﹣ ＝2，

故答案为2．

13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，点E分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD，若∠BAD＝55°，∠B＝50°，则∠DEC的度数为　115°　．

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠C＝50°，进而得到∠BAC＝80°，由∠BAD＝55°，得到∠DAE＝25°，由DE⊥AD，进而求出结论．

【解答】解：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∵∠B＝50°，

∴∠C＝50°，

∴∠BAC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，

∵∠BAD＝55°，

∴∠DAE＝25°，

∵DE⊥AD，

∴∠ADE＝90°，

∴∠DEC＝∠DAE+∠ADE＝115°．

故答案为：115°．

14．如图，以点O为圆心，半径为2的圆与 的图象交于点A，B，若∠AOB＝30°，则k的值为　 　．

【分析】利用对称性，可得OM＝ON，∠AOM＝∠BON＝30°，再利用解直角三角形，求出ON，BN，确定点B的坐标，求出k的值．

【解答】解：由圆、反比例函数图象的对称性可知，图形关于一三象限角平分线对称，即关于直线y＝x对称，可得，

△AOM≌△BON，

∴∠AOM＝∠BON＝ （90°﹣30°）＝30°，

在Rt△BON中，

∵OB＝2，

∴BN＝2×sin30°＝1，ON＝2×cos30°＝ ，

∴B（ ，1）

∴k＝ ，

故答案为： ．

15．如图，△PAB与△PCD均为等腰直角三角形，点C在PB上，若△ABC与△BCD的面积之和为10，则△PAB与△PCD的面积之差为　10　．

【分析】由“SAS”可证△APC≌△BPD，可得S_△APC＝S_△BPD，由面积和差关系可求解．

【解答】解：∵△PAB与△PCD均为等腰直角三角形，

∴PC＝PD，∠APB＝∠CPD＝90°，AP＝BP，

∴△APC≌△BPD（SAS），

∴S_△APC＝S_△BPD，

∵S_△APB﹣S_△PCD＝S_△APC+S_△ABC﹣（S_△BPD﹣S_△BCD），

∴S_△APB﹣S_△PCD＝S_△BCD+S_△ABC＝10，

故答案为：10．

16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以 cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S₁，矩形PDFE的面积为S₂，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t＝　6　秒时，S₁＝2S₂．

【分析】利用三角形的面积公式以及矩形的面积公式，表示出S₁和S₂，然后根据S₁＝2S₂，即可列方程求解．

【解答】解：∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高，

∴AD＝BD＝CD＝8 cm，

又∵AP＝ t，

则S₁＝ AP•BD＝ ×8 × t＝8t，PD＝8 ﹣ t，

∵PE∥BC，

∴△APE∽△ADC，

∴ ，

∴PE＝AP＝ t，

∴S₂＝PD•PE＝（8 ﹣ t）• t，

∵S₁＝2S₂，

∴8t＝2（8 ﹣ t）• t，

解得：t＝6．

故答案是：6．

三．解答题（共7小题）

17．已知二次三项式4x²+8x+8，圆圆同学对其进行变形如下：

4x²+8x+8＝x²+2x+2＝（x+1）²+1，所以圆圆得到结论：当x＝﹣1时，这个二次三项式有最小值为1．

圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．

【分析】由4x²+8x+8＝x²+2x+2可知圆圆的解答错误．根据配方法的解题步骤将4x²+8x+8改写为4（x+1）²+4，再利用非负数的性质求解．

【解答】解：圆圆的解答错误．

4x²+8x+8＝4（x²+2x+1）+4＝4（x+1）²+4，

所以当x＝﹣1时，这个二次三项式有最小值为4．

18．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且BE＝BD．

（1）求证：△ABE∽△ACD；

（2）若BD＝1，CD＝2，求 的值．

【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠BAE＝∠CAD，根据等腰三角形的性质得到∠BED＝∠BDE，由等角的补角相等得到∠AEB＝∠ADC，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；

（2）根据相似三角形的性质得到 ，化简即可得到结论．

【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD．

∵BE＝BD，

∴∠BED＝∠BDE．

∴∠AEB＝∠ADC．

∴△ABE∽△ACD．

（2）解：∵△ABE∽△ACD，

∴ ．

∵BE＝BD＝1，CD＝2，

∴ ．

19．如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB＝1：2：3，⊙O是△ABD的外接圆．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数．

【分析】（1）连接AO，延长AO交⊙O于点E，则AE为⊙O的直径，连接DE，由已知条件得出∠ABC＝∠CAD，由圆周角定理得出∠ADE＝90°，证出∠AED＝∠ABC＝∠CAD，求出EA⊥AC，即可得出结论；

（2）由圆周角定理得出∠BAD＝90°，由角的关系和已知条件得出∠ABC＝22.5°，由（1）知：∠ABC＝∠CAD，即可得出结果．

【解答】（1）证明：连接AO，延长AO交⊙O于点E，则AE为⊙O的直径，连接DE，如图所示：

∵∠ABC：∠ACB：∠ADB＝1：2：3，∠ADB＝∠ACB+∠CAD，

∴∠ABC＝∠CAD，

∵AE为⊙O的直径，

∴∠ADE＝90°，

∴∠EAD＝90°﹣∠AED，

∵∠AED＝∠ABD，

∴∠AED＝∠ABC＝∠CAD，

∴∠EAD＝90°﹣∠CAD，

即∠EAD+∠CAD＝90°，

∴EA⊥AC，

∴AC是⊙O的切线；

（2）解：∵BD是⊙O的直径，

∴∠BAD＝90°，

∴∠ABC+∠ADB＝90°，

∵∠ABC：∠ACB：∠ADB＝1：2：3，

∴4∠ABC＝90°，

∴∠ABC＝22.5°，

由（1）知：∠ABC＝∠CAD，

∴∠CAD＝22.5°．

20．如图，点A是直线y＝2x与反比例函数y＝ （m为常数）的图象的交点．过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB＝2．

（1）求点A的坐标及m的值；

（2）已知点P （0，n） （0＜n≤8），过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝2x于点C（x₁，y₁），交反比例函数y＝ （m为常数）的图象于点D（x₂，y₂），交垂线AB于点E（x₃，y₃），若x₂＜x₃＜x₁，结合函数的图象，直接写出x₁+x₂+x₃的取值范围．

【分析】（1）由点A在正比例函数y＝2x的图象上，可得点A的坐标为（2，4），再根据点A在反比例函数 的图象上，即可得出m的值；

（2）依据x₂＜x₃＜x₁，结合函数的图象，即可写出x₁+x₂+x₃的取值范围．

【解答】解：（1）由题意得，可知点A的横坐标是2，

由点A在正比例函数y＝2x的图象上，

∴点A的坐标为（2，4），

又∵点A在反比例函数 的图象上，

∴ ，

即m＝9．

（2）∵过点P（0，n）作平行于x轴的直线，交直线y＝2x于点C（x₁，y₁），交反比例函数y＝ （m为常数）的图象于点D（x₂，y₂），交垂线AB于点E（x₃，y₃），而x₂＜x₃＜x₁，

∴4＜n≤8，

∵当n＝4时，x₁+x₂+x₃＝2+2+2＝6；当n＝8时，x₁+x₂+x₃＝4+1+2＝7，

∴6＜x₁+x₂+x₃≤7．

21．某学校初二和初三两个年级各有600名同学，为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小宇分别从初二、初三两个年级随机抽取了40名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

a．初二、初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100）：

b．初二年级学生知识竞赛成绩在80≤x＜90这一组的数据如下：

80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89

c．初二、初三学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、方差如下：

	平均数	中位数	方差
初二年级	80.8	m	96.9
初三年级	80.6	86	153.3

根据以上信息，回答下列问题：

（1）补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图；

（2）写出表中m的值；

（3）A同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前40%，B同学看到A同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前50%”．请判断A同学是　初二　（填“初二”或“初三”）年级的学生，你判断的理由是　若A是初三年级学生，其成绩必定超过中位数，放到初二年级，成绩会更靠前，不符合题意　．

（4）若成绩在85分及以上为优秀，请估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为　225　．

【分析】（1）先根据总人数为40求出70≤x＜80的人数，继而补全图形；

（2）根据中位数的定义求解可得；

（3）利用中位数的意义求解可得；

（4）利用样本估计总体思想求解可得．

【解答】解：（1）补全图形如下：

（2）由题意知初二学生知识竞赛成绩的第20、21个数据为80、81，

所以m＝ ＝80.5；

（3）A同学是初二年级的学生，

理由：由表可知，初二年级的中位数为80.5，初三年级的中位数86，

若A是初三年级学生，其成绩必定超过中位数，放到初二年级，成绩会更靠前．

所以A同学是初二年级的学生．

故答案为：初二，若A是初三年级学生，其成绩必定超过中位数，放到初二年级，成绩会更靠前，不符合题意．

（4）估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为600× ＝225（人），

故答案为：225．

22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx²﹣2mx﹣2m+1与x轴交于点A，B．

（1）若AB＝2，求m的值；

（2）过点P（0，2）作与x轴平行的直线，交抛物线于点M，N．当MN≥2时，求m的取值范围．

【分析】（1）根据对称轴方程求得抛物线的对称轴，根据题意求得A、B的坐标，代入解析式即可求得m的值；

（2）先确定抛物线与x轴相交时的m的取值，然后分两种情况讨论即可求得．

【解答】解：（1）抛物线y＝mx²﹣2mx﹣2m+1的对称轴为直线 ．

∵点A、B关于直线x＝1对称，AB＝2

∴抛物线与x轴交于点A（0，0）、B（2，0），

将（0，0）代入y＝mx²﹣2mx﹣2m+1中，

得﹣2m+1＝0即 ；

（2）抛物线y＝mx²﹣2mx﹣2m+1与x轴有两个交点，

∴△＞0即（﹣2m）²﹣4m（﹣2m+1）＞0，

解得： 或m＜0，

①若m＞0，开口向上，

当MN≥2时，则有﹣2m+1≤2解得 ，

所以，可得 ；

②若m＜0，开口向下，

当MN≥2时，则有﹣2m+1≥2

解得

所以可得 ，

综上所述m的取值范围为 或 ．

23．如图，在正方形ABCD中，P是边BC上的一动点（不与点B，C重合），点B关于直线AP的对称点为E，连接AE．连接DE并延长交射线AP于点F，连接BF．

（1）若∠BAP＝α，直接写出∠ADF的大小（用含α的式子表示）；

（2）求证：BF⊥DF；

（3）连接CF，用等式表示线段AF，BF，CF之间的数量关系，并证明．

【分析】（1）由轴对称的性质得出∠EAP＝∠BAP＝α，AE＝AB，由正方形的性质得出∠BAD＝90°，AB＝AD，得出∠DAE＝90°﹣2α，AD＝AE，由等腰三角形的性质即可得出答案；

（2）由轴对称的性质得出∠AEF＝∠ABF，AE＝AB．得出AE＝AD．由等腰三角形的性质得出∠ADE＝∠AED．证出∠BFD+∠BAD＝180°，得出∠BFD＝90°即可；

（3）过点B作BM⊥BF交AF于点M，证明△BMF是等腰直角三角形，得出BM＝BF，FM＝ BF，证明△AMB≌△CFB（SAS），得出AM＝CF，即可得出结论．

【解答】（1）解：由轴对称的性质得：∠EAP＝∠BAP＝α，AE＝AB，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD＝90°，AB＝AD，

∴∠DAE＝90°﹣2α，AD＝AE，

∴∠ADF＝∠AED＝ （180°﹣∠DAE）＝ （90°+2α）＝45°+α；

（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD＝90°，AB＝AD，

∵点E与点B关于直线AP对称，

∴∠AEF＝∠ABF，AE＝AB．

∴AE＝AD．

∴∠ADE＝∠AED．

∵∠AED+∠AEF＝180°，

∴在四边形ABFD中，∠ADE+∠ABF＝180°，

∴∠BFD+∠BAD＝180°，

∴∠BFD＝90°

∴BF⊥DF；

（3）解：线段AF，BF，CF之间的数量关系为AF＝ BF+CF，理由如下：

过点B作BM⊥BF交AF于点M，如图所示：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝CB，∠ABC＝90°，

∴∠ABM＝∠CBF，

∵点E与点B关于直线AP对称，∠BFD＝90°，

∴∠MFB＝∠MFE＝45°，

∴△BMF是等腰直角三角形，

∴BM＝BF，FM＝ BF，

在△AMB和△CFB中， ，

∴△AMB≌△CFB（SAS），

∴AM＝CF，

∵AF＝FM+AM，

∴AF＝ BF+CF．