【331641】北师大版九上期末卷（2）

九上期末试卷

本试卷满分：120分，考试时间：100分钟

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、下面左图中所示几何体的左视图是( )

2．下列方程中是一元二次方程的是（ ）

A. B. C. D.

3．已知点（3，﹣4）在反比例函数 的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（ ）

A．（3，4） B．（-3，-4） C．（-2，6） D．（2，6）

4．已知三角形的两边长分别是3和4，第三边是方程 的一个根，则此三角形的周长是( )

A.12 B.14 C．15 D．12或14

5. 有四张形状相同的卡片，正面分别印着矩形、菱形、等边三角形、等腰梯形四个图案，卡片背面完全一样，随机抽出一张，刚好抽到正面的图案是中心对称图形的概率是( )

A． B． C． D． 1

6．下列说法中，不正确的是（ ）

A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形

C.一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形

D.有一组邻边相等的矩形是正方形

7.如果ab=cd，且abcd≠0，则下列比例式不正确的是（ ）

A. B. C. D.

8.已知一次函数 的图象经过第一、三、四象限，则反比例函数 的图象在（ ）

A．一、二象限 　B．一、三象限 　C．三、四象限 　D．二、四象限

9.关于x的一元二次方程 有实数根，则k的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

10.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）

_{A.2 B.} C. D.

二.填空题：（每小题4分，共24分）

11．如图，直线l₁//l₂//l₃且与直线a、b相交于点A、B、C、D、E、F，若AB=1，BC=2，DE=1.5，则DF= ．

12．在一个不透明的袋子中有50个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为36%，估计袋中白球

有 个．

13．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为 .

14．反比例函数 （k>0）图象上有两点 与 ，且 ，则 （填“ ”或“ ”或“ ”）.

15．如图，在等边三角形ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且∠ADF=∠BED=∠CFE=90°，则△DEF与△ABC的面积之比为 ．

16. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，

点E在OC上一点（不与点O、C重合），AF⊥BE于点F，AF

交BD于点G，则下述结论：① 、②AG=BE、

③∠DAG=∠BGF、④AE＝DG中，一定成立的有 .

三、解答题（一）（每小题6分,共18分）

17、解方程：

18. 如图，点O是平面直角坐标系的原点，点A、B、C的坐标分别是（1，-1）、（2，1）、（1，1）.

1. 作图：以点O为位似中心在y轴的左侧把原来的四边形OABC放大两倍（不要求写出作图过程）；

2. 直接写出点A、B、C对应点A’、B’、C’的坐标.

19. 布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同.从中随机摸出一个小球记下数字为x，再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字为y，点A的坐标为（x,y).运用画树状图或列表的方法，写出A点所有可能的坐标，并求出点A在反比例函数 图象上的概率.

四、解答题（二）（每小题7分,共21分）

20．如图，为测量旗杆的高度，身高1.6m的小明在阳光下的影长为1.4m，同一时刻旗杆在太阳光下的影子一部分落在地面上，一部分落墙上，测量发现落在地面上的影长BC=9.2m，落在墙上的影长CD=1.5m,请你计算旗杆AB的高度.（结果精确到1m）

21. 如图，在等边三角形ABC中，D是BC的中点，以AD为边向左侧作等边三角形ADE.

1. 求∠CAE的度数.

2. 取AB的中点F，连接CF、EF.试证明四边形CDEF是平行四边形.

21. 如图，某养猪户想用30米长的围栏设计一个矩形的养猪圈，其中猪圈一边靠墙MN，另外三边用围栏围住，MN的长度为15m，为了让围成的猪圈（矩形ABCD）面积达到112m²，请你帮忙计算一下猪圈的长与宽分别是多少？

五、解答题（三）（每小题9分,共27分）

23. 如图，一次函数 和反比例函数 的图象相交于点A与点B.过

    C

    A

    B

    x

    y

    O

    A点作AC⊥x轴于点C， .

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求点A与点B的坐标；

（3）求△AOB的面积.

24.如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=6cm.点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s.连接PQ、AQ、CP.设点P、Q运动的时间为ts.

1. 当t为何值时，四边形ABQP是矩形；

2. 当t为何值时，四边形AQCP是菱形；

3. 分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积.

25.如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90º.AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E.

1. 求证：△ABF∽△COE；

2. 当O为AC边中点，且 时，如图2，求 的值；

3. 当O为AC边中点，且 时，直接写出 的值.

参考答案

1. 选择题（每小题3分，共30分）

1.B 2.B 3.C 4.A 5.B 6.C 7.A 8.D 9.C 10.D

2. 填空题（每小题4分，共24分）

11. 4 .5 12.18 13. 14. ＞ 15. 16.①②④

三、解答题（一）（每小题6分，共18分）

17.

18.解：（1）如图，四边形OA’B’C’为所求.

（2）A’（-2，2），B’（-4，-2），C’（-2，-2)

19. 解：依题意列表得：

由上表可得，点A的坐标共有12种结果，其中点A在反比例函数 上的有4种：

(2,6)、（3，4）、（4，3）、（6，2），

∴点A在反比例函数 上的概率为 ．

四、解答题（二）（每小题7分，共21分）

19. （ 1）解：如图，过点D作DE⊥AB交AB于E，

∵∠B＝∠BCD＝90º，

∴四边形BCDE为矩形

∴BE＝CD＝1.5，ED＝BC＝9.2

由已知可得

∴

∴AB＝AE+BE＝10.5+1.5＝12（m)

因此，旗杆AB的高度为12m.

19. 解：（1）∵△ABC与△ADE为等边三角形 ∴∠BAC＝∠DAE＝60º

∵D是BC的中点 ∴∠CAD＝∠DAB＝ 60º＝30º

∴∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝30º+60º＝90º

（2）在等边△ABC中，D、F分别是BC、AB的中点

∴AD＝CF，∠FCB＝ 60º＝30º，AD⊥BC

在等边△ADE中，AD＝DE，∠ADE＝60º

∴CF＝AD＝DE，∠EDB＝90º-60º＝30º＝∠FCB ∴CF∥DE

∴四边形CDEF是平行四边形.

_{22. 解：设猪圈靠墙的一边长为 米}，依题意得：

即： 解得：

当 时， 30-7×2＝16＞15，不合题意，舍去.

当 时， 30-8×2＝14＜15，符合题意.

答:猪圈的长是14m，宽是8m.

五、解答题（三）（每小题9分，共27分）

23.解：（1）设A点坐标为 ，

∵A点在反比例函数 图象上，∴

∵ ∴ xy＝-12，即

∴反比例函数的解析式为 ，一次函数解析式为

（2）由（1）可得 ，解得 ，

∴A（-3，4），B（4，-3）

（3）过点B作BD⊥x轴于点D

∵A（-3，4），B（4，-3）

∴ AC＝4,BD＝3

设直线y＝-x+1与x轴交于点为E

∴ 0＝-x+1 ∴ x＝1 ∴ OE＝1

∴

∴ △AOB的面积为 .

24. 解：（1）由已知可得，BQ＝DP＝t,AP＝CQ＝6-t

在矩形ABCD中，∠B＝90º，AD//BC，

当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形 ∴t＝6-t，得t＝3

故当t＝3s时，四边形ABQP为矩形.

（2）由（1）可知，四边形AQCP为平行四边形

∴当AQ＝CQ时，四边形AQCP为菱形

即 时，四边形AQCP为菱形，解得t＝

故当t＝ s时，四边形AQCP为菱形.

_（3）当t＝ 时，AQ＝ ，CQ＝

则周长为：4AQ＝4× ＝15cm 面积为：

24. 解：（1）证明：∵AD⊥BC ∴∠DAC+∠C＝90º

∵∠BAC＝90º， ∴∠DAC+∠BAF＝90º ∴∠BAF＝∠C.

∵OE⊥OB, ∴∠BOA+∠COE＝90º，

∵∠BOQ+∠ABF＝90º， ∴∠ABF＝∠COE.

∴△ABF∽△COE

（2）∵∠BAC＝90º， ，AD⊥BC

∴ ∴

_设AB＝1则AC＝2，BC＝ ，BO＝

∴ ， ，

∵∠BDF＝∠BOE＝90º，∠FBD＝∠EBO， ∴△BDF∽△BOE.

由（1）知BF＝OE，设OE＝BF＝ ,

∴ , ∴ ,

在△DFB中， ， ∴ ,

∴ ,

∴

(3) .