【331515】2020年洪山中考模拟卷二

2020年武汉市初中毕业生学业考试

数 学 模 拟 试 卷（二）

洪山区教育科学研究院 命制

1. 选择题（每小题3分，共30分）

1．有理数3的相反数是( )

A． B．3 C．－3 D．－

2．若式子 有意义，那么x的取值范围是（ ）

A．x≥﹣2 B．x≠2 C．x≥2 D．一切实数

3.下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ）

A．任意画一个四边形，其内角和为180° B．明天太阳从东方升起

C．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰 D．过平面内任意三点画一个圆

4.下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 　　

A． B． C． D．

5.如图所示的几何体是由5个大小相同小正方体组成的，它的左视图是（ ）

6. 对于反比例函数 ，下列说法不正确的是（ ）

A．图象分布在第二、四象限

B．当x＞0时，y随x的增大而增大

C．图象经过点（1，﹣2）

D．若点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）都在图象上，且x₁＜x₂，则y₁＜y₂

7.根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（　　）

A． B． C． D．

8.有甲、乙两车从A地出发去B地，甲比乙车早出发，如图中 、 分别表示两车离开A地的距离 (km)与行驶时间t(h)之间的函数关系.现有以下四个结论:① 表示甲车， 表示乙车；②乙车出发4小时后追上甲车；③两车相距100km的时间只有甲车出发11小时的时候；④若两地相距260km，则乙车先到达B地，其中正确的是（ ）

A.①②③④ B.②③④ C.①②③ D.①②④

9 .如图，⊙O经过矩形ABCD的顶点A、D，与BC相切于点F，与CD相交于另一点G，P为弧AD上一点，连接DP，GP，若 ，则sin∠DPG的值为（ ）

A. B.

C. D.

10.有一列数： ，它有一定的规律性. 若把第一个数记为 ，第二个数记为 ，…

第 个数记为 ，则 的值是（ ）.

A.2020 B. C. D.

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.计算： 的结果是_________.

12.某班30名学生的身高情况如下表：

则这30名学生的身高的中位数是　 　．

13.计算： = .

14.如图，点D是等边△ABC内一点，将△BDC以点C为中心顺时针旋转60°，得到△ACE，连接BE，若∠AEB=45°，则∠DBE的度数为 .

15.如图，二次函数 的图象经过点(1，2)，且与 轴交点的横坐标分别为 ，其中 ， . 下列结论：① ；② ；

③ ；④方程 的解为 .

14题图 15题图 16题图

16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，线段AE与线段CD交于点F，且AE=AB，连接DE，∠E=∠C，若AD=2DE，则cos∠BAD的值为 .

三、解答题（共8小题，共72分）

17.（本题8分） .

18. (本题8分) 已知：如图，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，直线EF分别交BA、DC的延长线于E、F.

求 证:∠E＝∠F.

19.（本题8分）某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图(不完整).

（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数（直接写出结果）；

（2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图(请画在答题卷相对应的图上)；

（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．

2 0.（本题8分）.如图，在7×7正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C都为格点，且点A（1，2），请分别仅用一把无刻度的直尺画图；
（1）过点C画一条线段AB的平行线段CD，直接写出格点D的坐标；
（2）过点C画一条线段AB的垂直线段CE，直接写出格点E的坐标；
（3）作∠DCE的角平分线CF，直接写出格点F的坐标；
（4）作∠ABM，使∠ABM=45°，直接写出格点M的坐标；

2 1.（本题8分）.如图，点E在△ABC的边AB上，过点B、C、E的⊙O切AC于点C，直径CD交BE于点F，连接BD、DE，已知∠A=∠CDE.

（1）求证：∠CDB=2∠A；

（2）若AC= ，BD=1，求BF的长.

22.（本题10分）某公司组织30辆汽车装运A、B、C三种产品共125吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种产品，且必须装满；又装运每种产品的汽车不少于4辆；同时装运的B种产品的重量不超过装运的A、C两种产品重量之和．
（1）设用 辆汽车装运A种产品，用 辆汽车装运B种产品，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围．

（2）设此次外销活动的利润为Q（万元），求Q与x之间的函数关系式，并求出怎样装运才能获得最大利润．
（3）由于市场行情变化，将A，C两种产品每吨售价提高 万元 （0.01≤ ≤0.03），其他条件不变，求销售这批产品获得最大利润的方案.

23.（本题10分）已知菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点E、F分别在边AB、AD上，将△AEF沿EF折叠，使得点A的对应点A’恰好落在边CD上.

1. 延长CB、A’F交于点H，求证： ；

（2）若A’点为CD的中点，求EF的长；

（3）AA’交EF于点G，再将四边形纸片BCA’F折叠，使C点的对应点C’恰好落在A’F上，折痕MN分别交边CD、BC于点M、N，连接C’G，则C’G的最小值为 .

24. （本题12分）

如图，抛物线y＝ x ²＋bx＋c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为M，对称轴交x轴于E，点D在第一象限，且在抛物线的对称轴上，DE＝OC，DM＝ ．

（1）求抛物线的对称轴方程；

（2）若DA＝DC，求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，点P是抛物线对称轴上的一个动点，若在直线BM上只存在一个点Q，使∠PQC＝45°，求点P的坐标．