【331482】2020年北京市海淀区九年级中考数学二模试卷（word版无答案）

2020北京海淀初三二模

数 学 2020.6

学校 姓名 准考证号

一、选择题(本题共16分，每小题2分)

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是

2.若代数式 有意义，则实数 的取值范围是

A. B. C. D.

3.如图，在 中， ，通过测量，并计算 的面积，所得面积与下列数值最接近的是

A .

B.

C.

D.

4.图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在

A. 区域①处

B. 区域②处

C. 区域③处

D. 区域④处

5.如图，在 中， 平分 ，且 ，则 的度数为

A.70°

B.60°

C.50°

D.40°

6.如果 ，那么代数式 的值为

A.1 B.2 C.3 D.4

7.如图， 的半径等于4，如果弦 所对的圆心角等于 ，那么圆心 到弦 的距离为

A .

B.

C.

D.

8.在平面直角坐标系 中，对于点 ，若 ，则称点 为“同号点”.下列函数的图象中不存在“同号点”的是

A. B. C. D.

二、填空题(本题共16分，每小题2分)

9.单项式 的系数是 .

10.如图，点 在 上，点 在 内,则 .(填 )

11.下表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果:

根据上表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为 .(结果精确到0.01)

12.函数 的图象上有两点 ，若 ，写出一个符合题意的 的值: .

13.如图，在 中， ，过点 作 ，交 于点 ，若 ，则 的长度为 .

14.如图，在平面直角坐标系 中，已知点 ，将 关于直线 对称，得到 ，则点 的对应点 的坐标为 ;再将 向上平移一个单位长度，得到 ，则点 的对应点 的坐标为 .

15.小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行.他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行 ，小明每小时骑行 ，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时.设他们这次骑行线路长为 ，依题意，可列方程为 .

16.如图，在平面直角坐标系 中，有五个点 ，将二次函数 的图象记为 .下列的判断中

①点 一定不在 上;

②点 可以同时在 上;

③点 不可能同时在 上.

所有正确结论的序号是 .

三、解答题(本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27~28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.计算：

18.解不等式 ，并在数轴上表示出它的解集.

19.下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程.

已知:直线 及直线 外一点 .

求作:直线 ，使得 .

作法:如图，

①在直线 外取一点 ，作射线 与直线 交于点 ,

②以 为圆心， 为半径画弧与直线 交于点 ，连接 ,

③以 为圆心， 为半径画弧与线段 交于点 ,

则直线 即为所求.

根据小王设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，补全图形;(保留作图痕迹)

(2)完成下面的证明.

证明: ,

,（ )(填推理的依据)

，

.

， ，

.

( )(填推理的依据).

即 .

20.已知关于 的一元二次方程 .

(1)如果此方程有两个相等的实数根，求 的值;

(2)如果此方程有一个实数根为0，求另外一个实数根.

21.如图，在 中， 为 边的中点，连接 ，过点 作 ，过点 作 与 相交于点

(1)求证:四边形 是菱形;

(2)若 ，求 的长.

22.坚持节约资源和保护环境是我国的基本国策，国家要求加强生活垃圾分类回收与再生资源回收有效衔接，提高全社会资源产出率，构建全社会的资源循环利用体系.图1反映了2014-2019年我国生活垃圾清运量的情况.

图2反映了2019年我国G市生活垃圾分类的情况.

根据以上材料回答下列问题:

（1）图2中， 的值为 ;

（2）2014-2019年，我国生活垃圾清运量的中位数是 ;

（3）据统计，2019年 市清运的生活垃圾中可回收垃圾约为0.02亿吨，所创造的经济总价值约为40亿元.若2019年我国生活垃圾清运量中，可回收垃圾的占比与 市的占比相同，根据 市的数据估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是多少.

23.如图， 为 的直径， 为 上一点， 于点 , 的切线 交 的延长线于点 .

(1)求证: ;

(2)若 .求 的长.

24.如图，在平面直角坐标系 中，函数 的图象与直线 交于点 . 是函数 图象上一点，过 作 轴的平行线交直线 于点 .

（1）求 和 的值；

（2）设点 的横坐标为 .

①求点 的坐标；（用含 的代数式表示）

②若 的面积大于 ，结合图象直接写出 的取值范围.

25.如图1，在四边形 中，对角线 平分 .为了研究图中线段之间的数量关系，设 .

（1）由题意可得 （在括号内填入图1中相应的线段）

关于 的函数表达式为 ；

(2)如图2，在平面直角坐标系 中，根据(1)中 关于 的函数表达式描出了其图象上的一部分点，请依据描出的点画出该函数的图象;

(3)结合函数图象，解决问题:①写出该函数的一条性质: ；

②估计 的最小值为 .(结果精确到0.1)

26.在平面直角坐标系 中，已知二次函数 的图象与 轴交于点 ,与 轴交于点 ，将其图象在点 之间的部分(含 两点)记为 .

(1)求点 的坐标及该函数的表达式;

(2)若二次函数 的图象与 只有一个公共点，结合函数图象，求 的取值范围.

27.如图1，等边三角形 中， 为 边上一点，满足 ,连接 ，以点 为中心将射线 顺时针旋转 ，与 的外角平分线 交于点 .

(1)依题意补全图1;

(2)求证: ;

(3)若点 关于直线 的对称点为 ，连接 .

①求证: ;

②若 成立，直接写出 的度数为 °

28.在平面内，对于给定的 ，如果存在一个半圆或优弧与 的两边相切，且该弧上的所有点都在 的内部或边上，则称这样的弧为 的内切弧.当内切弧的半径最大时，称该内切弧为 的完美内切弧.(注:弧的半径指该弧所在圆的半径)在平面直角坐标系 中， .

(1)如图1，在弧 ，弧 ，弧 中，是 的内切弧的是 ;

(2)如图2，若弧 为 的内切弧，且弧 与边 相切，求弧 的半径的最大值;

(3)如图3，动点 ，连接 .

①直接写出 的完美内切弧的半径的最大值;

②记①中得到的半径最大时的完美内切弧为弧 .点 为弧 上的一个动点，过点 作 轴的垂线，分别交 轴和直线 于点 ，点 为线段 的中点，直接写出线段 长度的取值范围.