【331480】2020年安徽合肥蜀山区“六校”九年级第二学期联考数学试卷

安徽合肥蜀山区2019-2020“六校”联考九年级数学试卷（含答案）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1、-5的倒数是（ ）

A 5 B -5 C - D

2、截止2020年2月初，我国共拔款665.3亿元资金用于新型冠状病毒肺炎疫情防控，其中665.3亿用科学记数法表示为（ ）

A 6.653×10⁷ B 6.653×10⁸ C 6.653×10⁹ D 6.653×10¹⁰

3、计算下列各式结果为a6的是（ ）

A a²·a³ B a³+a³ C a⁸÷a² D （a²）⁴

4、如图，由六个完全相同的小正方形搭成一个几何体，在这个几何体的“三视图”中是轴对称图形的是（ ）

A 主视图 B 左视图 C 俯视图 D 主视图和俯视图

第4题 第6题 第7题 第8 题 第10题

5、抛物线y=x²-4x+5的顶点坐标是（ ）

A （-2，1） B （2，1） C （-2，-1） D （2，-1）

6、如图所示，已知AB//CD，则∠E的值为（ ）

A 85° B 95° C 105° D 110°

7、如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别为A（-1，2）、B（-1，-1）、C（2，-1）、D（2，2），双曲线

（k＞0）与正方形有四个交点时，k的取值范围是（ ）

A 0＜k＜1 B 1＜k＜4 C k＞1 D 0＜k＜2

8、如图，在△ABC中，BC=6， ，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于点Q，当CQ= CE时，EP+BP的值（ ）

A 9 B 12 C 18 D 24

9、某商品价格从2017年底到2018年底下降19%，从2018年底到2019年底下降36%，那么此商品价格从2017年底到2019年底平均下降百分率为（ ）

A 30% B 28% C 25.5% D 20%

10、如图，等腰Rt△ABC的一个锐角顶点A是⊙O上的一个动点，∠ACB=90°，腰AC与斜边AB分别交⊙O于点E、D，分别过点D、E作⊙O的切线交于点F，且点F恰好是腰BC上的点，连接OC、OD、OE，若⊙O的半径为4，则OC的最大值为（ ）

A 2 +2 B 4 +2 C 6 D 8

二 、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11、分解因式：xy³-4xy=

12、若一组数据1、 2、 x、 4的众数是1，则这组数据的方差为

13、如图，AB是⊙O半径OC的垂直平分线，点P是劣弧AB上的点，

则APB的度数是

14、在平面直角坐标系中，点O为原点，抛物线y=-x2-2x+c与y轴相交于点P，以OP为一边向左作正方形OPBC，点A为抛物线的顶点，当△ABP是锐角三角形时，c的取值范围是

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15、解方程：x²-4x-5=0

16、程大位是我国明朝人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几个．

意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17、观察以下等式：

第1个等式：1²+2×1=1×（1+2）；第2个等式：2²+2×2=2×（2+2）；第3个等式：3²+2×3=3×（3+2）；…；

按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第4个等式：
（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明．

18、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（-3，5）、B（-2，1）、C（-1，3）

（1）若△ABC经过平移得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，-3），画出△A1B1C1，并写出点A1、B1的坐标；

（2）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19、如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C处测的E，F两点的俯角分别为∠ACE=60°，∠BCF=45°，这时点F相对于点E升高了3cm．求该摆绳CD的长度（结果精确到0.1）（ ≈1.7， ≈1.4）

20、在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P是对角线BD上一动点，将线段CP绕点C顺时针旋转120°得到CQ，连接DQ，连接QP并延长，分别交AB、CD于点M、N。

（1）求证：△BCP≌△DCQ；

（2）已知：PM=QN；若MN的最小值为2，直接写出菱形ABCD的面积．

六、（本大题12分）

21、某校从甲、乙两名班主任中选拔一名参加教育局组织的班主任技能比赛，选拔内容分案例分析、班会设计、情景问答三个项目，选拔比赛结束后，统计这两位班主任成绩并绘制了如图所示的条形统计图。

（1）乙班主任三个项目的成绩中位数是 ；
（2）用6张相同的卡片分别写上甲、乙两名班主任的六项成绩，洗匀后，从中任意抽取一张，求抽到的卡片写有“80”的概率；
（3）若按照图2所示的权重比进行计算，选拔分数最高的一名班主任参加比赛，应确定哪名班主任获得参赛资格，说明理由．

七、（本大题12分）

22、为鼓励下岗工人再就业，某地市政府规定，企业按成本提供产品给下岗人员自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担，老李按照政策投资销售本市生产的一种儿童面条，已知这种儿童面条的成本价为每袋12元，出厂为每件16元，每月销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=-3x+90．
（1）老李在开始创业的第1天将销售单价定为17元，那么政府这一天为他承担的总差价为多少元？
（2）设老李获得的利润为w（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？
（3）物价部门规定，这种儿童面条的销售单价不得高于24元，如果老李想要每月获得的利润不低于216元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？

八、（本大题14分）

23、如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点D与点B分别位于直线AC的两侧，且AD=AC，连接BD、CD，BD交AC于点E。

（1）当∠CAD=90°时，求线段AE的长．
（2）过点A作AH⊥CD，垂足为点H，直线AH交BD于点F，
①当∠CAD＜120°时，设AE=x， （其中S_△BCE表示△BCE的面积，S_△AEF表示△AEF的

面积），求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②当 =7时，请直接写出线段AE的长．

安徽合肥蜀山区2019-2020“六校”联考九年级数学试卷答案

1-5：CDCBB； 6-10： AACBA ；

11、 xy（y-2）（y+2）； 12、 1.5； 13、 120°； 14、

第14题详解

15、x1=-1或x2=5；

16、 小和尚100-25=75人。

17、（1）4²+2×4=4×（4+2）； （2）n²+2×n=n×（n+2）

证明：左边=n2+2n，右边=n2+2n；所以左边=右边，所以原等式成立。

18、

19、

20、

21、

22、（1）当x=17时，y=39，39×（16-12）=156元；

（2）w=y（x-12）=（-3x+90）（x-12）=-3（x-21）²+243； 当x=21时， w最大=243元

（3）-3（x-21）²+243=216； x₁=18， x₂=24， 所以当18≤x≤24时，w≥216；

承担的总差价p=（16-12）（-3x+90）=-12x+360，因k=-12＜0，所以y随x的增大而减小，所以当x=24时，

p 最小=-12×24+360=72元。

23、