【331475】2019年云南省中考数学模拟试卷（一）含答案解析

2019年云南省中考数学模拟试卷（一）

一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

1．|﹣2|的相反数是　 　．

2 ．在函数y= 中，自变量x的取值范围是　 　．

3．若x、y为实数，且|x+3|+ =0，则 的值为　 　．

4．如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是　 　（只需添加一个即可）

5．已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x²+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是　 　．

6．为了求1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰的值，可令M=1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰，则3M=3+3²+3³+3⁴+…+3¹⁰¹，因此，3M﹣M=3¹⁰¹﹣1，所以M= ，即1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰= ，仿照以上推理计算：1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁵的值是　 　．

　

二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）

7．一个数用科学记数法表示为2.37×10⁵，则这个数是（　　）

A．237 B．2370 C．23700 D．237000

8．下列运算正确的是（　　）

A．3a+2a=5a² B．3^﹣3= C．2a²•a²=2a⁶ D．6⁰=0

9．在正方形，矩形，菱形，平行四边形，正五边形五个图形中，中心对称图形的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

10．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（　　）

A．（4，3） B．（3，4） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）

11．下面空心圆柱形物体的左视图是（　　）

A． B． C． D．

12．如图，下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（　　）

A． B． C． D．

13．某鞋店一天卖出运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这12双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（　　）

码（cm）	23.5	24	24.5	25	25.5
销售量（双）	1	2	2	5	2

A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.5

14．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=4，则AE的长为（　　）

A． B．2 C．3 D．4

　

三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）

15．先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中x= ﹣1．

16．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：AB=DE．

17．当前，“校园ipad现象已经受到社会的广泛关注，某教学兴趣小组对”“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查．小文将调查数据作出如下不完整的整理：

频数分布表

看法	频数	频率
赞成	5
无所谓		0.1
反对	40	0.8

（1）请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整；

（2）小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度？

（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．

18．学校运动会上，九（1）班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍．求甲、乙两种矿泉水的价格．

19．有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．

（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；

（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．

20．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y= 的一部分，请根据图中信息解答下列问题：

（1）求0到2小时期间y随x的函数解析式；

（2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有多少小时？

21．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．

（1）求证：AC⊥BD；

（2）若AB=14，cos∠CAB= ，求线段OE的长．

22．如图，点A、B、C、D均在⊙O上，FB与⊙O相切于点B，AB与CF交于点G，OA⊥CF于点E，AC∥BF．

（1）求证：FG=FB．

（2）若tan∠F= ，⊙O的半径为4，求CD的长．

23．如图，射线AM平行于射线BN，∠B=90°，AB=4，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC，且AC=2CD，过C作CE⊥BN交AD于点E，设BC长为a．

（1）求△ACD的面积（用含a的代数式表示）；

（2）求点D到射线BN的距离（用含有a的代数式表示）；

（3）是否存在点C，使△ACE是以AE为腰的等腰三角形？若存在，请求出此时a的值；若不存在，请说明理由．

　

参考答案与试题解析

　

一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

1．|﹣2|的相反数是　﹣2　．

【考点】15：绝对值；14：相反数．

【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．

【解答】解：|﹣2|的相反数是-2，

故答案为：﹣2．

　

2．在函数y= 中，自变量x的取值范围是　x≥1　．

【考点】E4：函数自变量的取值范围．

【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．

【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，

解得：x≥1．

故答案为：x≥1．

　

3．若x、y为实数，且|x+3|+ =0，则 的值为　﹣1　．

【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．

【分析】首先根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【解答】解：根据题意得：x+3=0，且y﹣3=0，

解得x=﹣3，y=3．

则原式=﹣1．

故答案是：﹣1．

　

4．如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是　∠ABC=90°　（只需添加一个即可）

【考点】LF：正方形的判定；L5：平行四边形的性质．

【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，添加一个条件符合正方形的判定即可．

【解答】解：条件为∠ABC=90°，

理由是：∵平行四边形ABCD的对角线互相垂直，

∴四边形ABCD是菱形，

∵∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是正方形，

故答案为：∠ABC=90°．

　

5．已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x²+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是　（1，4）　．

【考点】H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征．

【分析】把A、B的坐标代入函数解析式，即可得出方程组，求出方程组的解，即可得出解析式，化成顶点式即可．

【解答】解：∵A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x²+bx+c上两点，

∴代入得： ，

解得：b=2，c=3，

∴y=﹣x²+2x+3

=﹣（x﹣1）²+4，

顶点坐标为（1，4），

故答案为：（1，4）．

　

6．为了求1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰的值，可令M=1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰，则3M=3+3²+3³+3⁴+…+3¹⁰¹，因此，3M﹣M=3¹⁰¹﹣1，所以M= ，即1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰= ，仿照以上推理计算：1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁵的值是　 　．

【考点】1E：有理数的乘方．

【分析】根据题目信息，设M=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁵，求出5M，然后相减计算即可得解．

【解答】解：设M=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁵，

则5M=5+5²+5³+5⁴…+5²⁰¹⁶，

两式相减得：4M=5²⁰¹⁶﹣1，

则M= ．

故答案为 ．

　

二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）

7．一个数用科学记数法表示为2.37×10⁵，则这个数是（　　）

A．237 B．2370 C．23700 D．237000

【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10ⁿ，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．把2.37的小数点向右移动5位，求出这个数是多少即可．

【解答】解：2.37×10⁵=237000．

故选：D．

　

8．下列运算正确的是（　　）

A．3a+2a=5a² B．3^﹣3= C．2a²•a²=2a⁶ D．6⁰=0

【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．

【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．

【解答】解：（A）原式=5a，故A不正确；

（C）原式=2a⁴，故C不正确；

（D）原式=1，故D不正确；

故选（B）

　

9．在正方形，矩形，菱形，平行四边形，正五边形五个图形中，中心对称图形的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

【考点】R5：中心对称图形．

【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．

【解答】解：正方形，是中心对称图形；

矩形，是中心对称图形；

菱形，是中心对称图形；

平行四边形，是中心对称图形；

正五边形，不是中心对称图形；

综上所述，是中心对称图形的有4个．

故选C．

　

10．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（　　）

A．（4，3） B．（3，4） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）

【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．

【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．

【解答】解：由A点平移前后的纵坐标分别为﹣1、2，可得A点向上平移了3个单位，

由A点平移前后的横坐标分别为﹣4、﹣2，可得A点向右平移了2个单位，

由此得线段AB的平移的过程是：向上平移3个单位，再向右平移2个单位，

所以点A、B均按此规律平移，由此可得点B′的坐标为（1+2，1+3），即为（3，4）．

故选：B．

　

11．下面空心圆柱形物体的左视图是（　　）

A． B． C． D．

【考点】U2：简单组合体的三视图．

【分析】找出从几何体的左边看所得到的视图即可．

【解答】解：从几何体的左边看可得 ，

故选：A．

　

12．如图，下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（　　）

A． B． C． D．

【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．

【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．，可得答案．

【解答】解：由数周轴示的不等式的解集，得﹣1＜x≤2，

故选：A．

　

13．某鞋店一天卖出运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这12双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（　　）

码（cm）	23.5	24	24.5	25	25.5
销售量（双）	1	2	2	5	2

A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.5

【考点】W5：众数；W4：中位数．

【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．

【解答】解：由表可知25出现次数最多，故众数为25；

12个数据的中位数为第6、7个数据的平均数，故中位数为 =25，

故选：A．

　

14．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=4，则AE的长为（　　）

A． B．2 C．3 D．4

【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．

【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO= BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，得出∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．

【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图

∵AB=AF，AO平分∠BAD，

∴AO⊥BF，BO=FO= BF=3，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AF∥BE，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴AB=EB，

∵BO⊥AE，

∴AO=OE，

在Rt△AOB中，AO= = = ，

∴AE=2AO=2 ．

故选B．

　

三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）

15．先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中x= ﹣1．

【考点】6D：分式的化简求值．

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

【解答】解：原式= • = ，

当x= ﹣1时，原式= ．

　

16．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：AB=DE．

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；JA：平行线的性质．

【分析】首先利用平行线的性质可以得到∠A=∠EDF，∠F=∠BCA，由AD=CF可以得到AC=DF，然后就可以证明△ABC≌△DEF，最后利用全等三角形的性质即可求解．

【解答】证明：∵AB∥DE，

∴∠A=∠EDF

而BC∥EF，

∴∠F=∠BCA，

∵AD=CF，

∴AC=DF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF，

∴AB=DE．

　

17．当前，“校园ipad现象已经受到社会的广泛关注，某教学兴趣小组对”“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查．小文将调查数据作出如下不完整的整理：

频数分布表

看法	频数	频率
赞成	5	0.1
无所谓	5	0.1
反对	40	0.8

（1）请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整；

（2）小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度？

（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．

【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图．

【分析】（1）首先用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数，然后求无所谓的人数和赞成的频率即可；

（2）赞成的圆心角等于赞成的频率乘以360°即可；

（3）根据题意列式计算即可．

【解答】解：（1）观察统计表知道：反对的频数为40，频率为0.8，

故调查的人数为：40÷0.8=50人；

无所谓的频数为：50﹣5﹣40=5人，

赞成的频率为：1﹣0.1﹣0.8=0.1；

看法	频数	频率
赞成	5	0.1
无所谓	5	0.1
反对	40	0.8

统计图为：

故答案为：5.0.1；

（2）∵赞成的频率为：0.1，

∴扇形图中“赞成”的圆心角是360°×0.1=36°；

（3）0.8×3000=2400人，

答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人．

　

18．学校运动会上，九（1）班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍．求甲、乙两种矿泉水的价格．

【考点】B7：分式方程的应用．

【分析】设甲种矿泉水的价格为x元，则乙种矿泉水价格为1.5x，根据甲种矿泉水比乙种矿泉水多20瓶，列出分式方程，然后求解即可．

【解答】解：设甲种矿泉水的价格为x元，则乙种矿泉水价格为1.5x，

由题意得： ﹣ =20，

解得：x=2，

经检验x=2是原分式方程的解，

则1.5x=1.5×2=3，

答：甲、乙两种矿泉水的价格分别是2元、3元．

　

19．有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．

（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；

（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．

【考点】X6：列表法与树状图法．

【分析】（1）根据概率公式可得；

（2）先画树状图展示12种等可能的结果数，再找到符合条件的结果数，然后根据概率公式求解．

【解答】解：（1）∵随机抽取一张卡片有4种等可能结果，其中抽到数字“﹣1”的只有1种，

∴抽到数字“﹣1”的概率为 ；

（2）画树状图如下：

由树状图可知，共有12种等可能结果，其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”只有1种结果，

∴第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率为 ．

　

20．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y= 的一部分，请根据图中信息解答下列问题：

（1）求0到2小时期间y随x的函数解析式；

（2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有多少小时？

【考点】GA：反比例函数的应用；FH：一次函数的应用．

【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得B点坐标，根据待定系数法，可得答案；

（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得相应的自变量的值，根据有理数的减法，可得答案．

【解答】解：（1）当x=12时，y= =20，B（12，20），

∵AB段是恒温阶段，

∴A（2，12），

设函数解析式为y=kx+b，代入（0，10），和（2，20），得

，解得 ，

0到2小时期间y随x的函数解析式y=5x+10；

（2）把y=15代入y=5x+10，即5x+10=15，解得x₁=1，

把y=15代入y= ，即15= ，解得x₂=16，

∴16﹣1=15，

答：恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有15小时．

　

21．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．

（1）求证：AC⊥BD；

（2）若AB=14，cos∠CAB= ，求线段OE的长．

【考点】LA：菱形的判定与性质；L5：平行四边形的性质；T7：解直角三角形．

【分析】（1）根据∠CAB=∠ACB利用等角对等边得到AB=CB，从而判定平行四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直即可证得结论；

（2）分别在Rt△AOB中和在Rt△ABE中求得AO和AE，从而利用OE=AE﹣AO求解即可．

【解答】解：（1）∵∠CAB=∠ACB，

∴AB=CB，

∴▱ABCD是菱形．

∴AC⊥BD；

（2）在Rt△AOB中，cos∠CAB= = ，AB=14，

∴AO=14× = ，

在Rt△ABE中，cos∠EAB= = ，AB=14，

∴AE= AB=16，

∴OE=AE﹣AO=16﹣ = ．

　

22．如图，点A、B、C、D均在⊙O上，FB与⊙O相切于点B，AB与CF交于点G，OA⊥CF于点E，AC∥BF．

（1）求证：FG=FB．

（2）若tan∠F= ，⊙O的半径为4，求CD的长．

【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理；T7：解直角三角形．

【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可得∠OAB=∠OBA，根据切线的性质，可得∠FBG+OBA=90°，根据等式的性质，可得∠FGB=∠FBG，根据等腰三角形的判定，可得答案；

（2）根据平行线的性质，可得∠ACF=∠F，根据等角的正切值相等，可得AE，根据勾股定理，可得答案．

【解答】（1）证明：∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA，

∵OA⊥CD，

∴∠OAB+∠AGC=90°．

∵FB与⊙O相切，

∴∠FBO=90°，

∴∠FBG+OBA=90°，

∴AGC=∠FBG，

∵∠AGC=∠FGB，

∴∠FGB=∠FBG，

∴FG=FB；

（2）如图 ，

设CD=a，

∵OA⊥CD，

∴CE= CD= a．

∵AC∥BF，

∴∠ACF=∠F，

∵tan∠F=

tan∠ACF= = ，即 = ，

解得AE= a，

连接OC，OE=4﹣ a，

∵CE²+OE²=OC²，

∴（ a）²+（4﹣ a）²=4，

解得a= ，

CD= ．

　

23．如图，射线AM平行于射线BN，∠B=90°，AB=4，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC，且AC=2CD，过C作CE⊥BN交AD于点E，设BC长为a．

（1）求△ACD的面积（用含a的代数式表示）；

（2）求点D到射线BN的距离（用含有a的代数式表示）；

（3）是否存在点C，使△ACE是以AE为腰的等腰三角形？若存在，请求出此时a的值；若不存在，请说明理由．

【考点】KY：三角形综合题．

【分析】（1）先根据勾股定理得出AC，进而得出CD，最后用三角形的面积公式即可；

（2）先判断出∠FDC=∠ACB，进而判断出△DFC∽△CBA，得出 ，即可求出DF，即可；

（3）分两种情况利用相似三角形的性质建立方程求解即可得出结论．

【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB=4，BC=a，

∴AC= = ，

∴CD= AC= ，

∵∠ACD=90°，

∴S_△ACD= AC•CD=

（2）如图1，过点D作DF⊥BN于点F，

∵∠FDC+∠FCD=90°，∠FCD+∠ACB=180°﹣90°=90°，

∴∠FDC=∠ACB，

∵∠B=∠DFC=90°，

∴∠FDC=∠ACB，

∵∠B=∠DFC=90°，

∴△DFC∽△CBA，

∴ ，

∴DF= BC= a，

∴D到射线BN的距离为 a；

（3）存在，①当EC=EA时，

∵∠ACD=90°，

∴EC=EA= AD，

∵AB∥CE∥DF，

∴BC=FC=a，

由（2）知，△DFC∽△CBA，

∴ ，

∴FC= AB=2，

∴a=2，

②当AE=AC时，如图2，AM⊥CE，

∴∠1=∠2，

∵AM∥BN，

∴∠2=∠4，

∴∠1=∠4，

由（2）知，∠3=∠4，

∴∠1=∠3，

∵∠AGD=∠DFC=90°，

∴△ADG∽△DCF，

∴ ，

∵AD= = ，AG=a+2，CD= ，

∴ ，

∴a=4 +8，

即：满足条件的a的值为2或4 +8．