【331401】29.1 投影

年级

九年级

课题

29.1投影

课型

新授

教学媒体

多媒体

教

学

目

标

知识

技能

1.了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影.

2.了解平行投影和中心投影的区别.

3.了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影

过程

方法

通过探索物体与其投影关系的活动，培养动手实践能力，发展空间想象能力

情感

态度

通过对物体投影的学习，提高学习热情，增强探究意识，应用意识.

教学重点

了解正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影

教学难点

归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影

教 学 过 程 设 计

教学程序及教学内容

师生行为

设计意图

一 、情境引入

物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，影子与物体的形状有密切的关系．

二、自主探究

（一）基本概念

1.观察图片，尝试叙述：投影、投影线、投影面.

2.师明确叙述，生举生活实例.

3.简述皮影戏、日晷与投影.

（二）投影分类

1.下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，观察图形，找异同.

2.师明确叙述中心投影、平行投影，辨别下图中哪个是平行投影，哪个是中心投影?二者有什么区别?

3.图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?

结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;

图(2) (3)中，投影线互相平行，形成平行投影;

图(2)中，投影线斜着照射投影面;

图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面).

指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影.

3.平行投影与正投影之间什么关系？

（三）线、面、体的正投影

1、如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置:

     (1)铁丝平行于投影面;

    (2)铁丝倾斜于投影面，

    (3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).

三种情形下铁丝的正投影各是什么形状 .

通过观察，我们可以发现：

    (1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A₁B₁，线段与它的投影的大小关系为AB  =    A₁B₁  

    (2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A₂B₂，线段与它的投影的大小关系为AB   >   A₂B₂

    (3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A₃

2、如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置:

( 1)纸板平行于投影面;

(2)纸板倾斜于投影面;

(3)纸板垂直于投影面

结论:

(1)当纸板P平行于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小一样;

(2)当纸板P倾斜于投影面Q时.P的正投影与P的形状、大小发生变化;

(3)当纸板P垂直于投影面Q时. P的正投影成为一条线段.

当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.

3、例1画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.

( 1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1);

(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P图 (2).

分析口述画图要领

三、课堂训练

四四6.1次函数的图像求一元二次方程的近似解；0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000、课堂小结

1、这节课我们学到了哪些知识？

2、我们是用哪些方法获得这些知识的？用到哪些数学思想方法？

3、通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？

4.你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？

五四6.1次函数的图像求一元二次方程的近似解；0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000、作业设计

教师提出问题，学生举例

教师组织学生按照探究要求进行活动，并逐步完善对概念的叙述.

生说皮影戏、日晷师补充

在学生独立思考、讨论的基础上给出中心投影、平行投影的概念.

教师进行必要点拨，明确异同，学生聆听，进一步完善探究到的结论.

学生大胆尝试画图,再讨论，一生板演，老师点拨.

明确，体会得到的结论

分析已知图形，尝试独立分析解决，师适时点拨,完成面到线的转化，最后板演画图过程.

明确结论，并理解记忆.

分析已知图形，尝试独立分析解决，师适时点拨,完成体到面再到线的转化，最后板演画图过程.

学生独立分析解决练习, 一生板演，教师巡视指导, 之后学生讨论,师视情况点拨.

学生回顾总结，归纳本节课所学知识，这节课感悟，教师系统归纳.

激起学生的好奇心，探索欲望.

通过观察图片，建立感性认识，再通过语言描述建立理性认识(概念)

了解中华文化

爱国主义教育

让学生亲自进行观察，分析，探究，得到结论，培养学生的分析判断能力.

结合图片，对比辨析加深理解和印象

让学生充分暴露自己的问题,兵教兵、广参与，同提高

通过画图，进一步理解概念，培养动手能力和应用意识.

培养应用意识和综合运用能力.

通过画图，进一步理解概念，体会转化思想,巩固强化线的正投影画法，培养动手能力和应用意识.

分析任务，由前面迁移，想到转化.

通过观察“体”的正投影画图过程，进一步理解概念，体会转化思想,巩固强化面和线的正投影画法，培养动手能力和应用意识.

查漏补缺,巩固提高，帮助学生归纳总结，巩固所学知识，加深对数学思想方法的认识.

29.1 投影

投影相关概念 线的正投影 面的正投影

投影分类

教 学 反 思