【331394】28.2 解直三角形的应用(3)----坡度问题

28.2解直三角形应用(3)­­----坡度问题

【学习目标】

1.巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度问题．

2.逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．

3.培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点．

【学习重点】解决有关坡度的实际问题．

【学习难点】理解坡度的有关术语．

【自主探究】

（一）导引自学

1.坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比）.

2.一般用i表示，即ｉ＝（ ）常写成i=1：m的形式如i=1:2.5把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．

3.结合图形思考，坡度i与坡角α之间具有什么关系？

（二）自我检测

1.一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______.

2.如图，一水坝横断面为等腰梯形ABCD，斜坡AB的坡度为1∶ ，坡面AB的水平宽度为 米，上底宽AD为4米，求坡角B，坝高AE和坝底宽BC各是多少?

（三）知新有疑：__________________________________________________________________.

【范例精析】

某海港区为提高某段海堤的防海潮能力，计划将100米的一段堤（原海堤的横断面如图中的梯形ABCD）的堤面加宽1米，背水坡度由原来的1:1改成1:2.已知原背水坡长AD= 米，求完成这一工程所需的土方数.

【达标测评】

1.如图，沿江堤坝的横断面是梯形ABCD，坝顶AD=4m，坝高AE=6 m，斜坡AB的坡比i=1∶2，∠C=60°，求斜坡AB，CD的长.

2.同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)

【小结反思】：

1.把实际问题转化成数学问题，转化包括两个方面：一是（将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的示意图）；二是(将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系).

2.把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可(添加适当的辅助线)，画出（直角）三角形.