【331372】28.1 锐角三角函数（2）

28．1锐角三角函数（2）

【学习目标】

1.感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实.

2.逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力.

【学习重点】理解余弦、正切的概念.

【学习难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算.

【导引教学】

【情境导入】

1.我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？

2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.

已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD＝（ ）

A． B． C． D．

3.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，

且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．

4.在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，

∠A的对边与斜边的比是 ，

现在我们要问：∠A的邻边与斜边的比呢？

∠A的对边与邻边的比呢？为什么？

【自主探究】

（一）自学课本P64-65,思考下列问题

1.角三角形中，30°角的邻边与斜边的比值是 ，对边与邻边的比值是 .

2.直角三角形中，45°角的邻边与斜边的比值是 ，对边与邻边的比值是 .

3.直角三角形中，60°角的邻边与斜边的比值是 ，对边与邻边的比值是 .

4.如图，Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C’ =90<sup>o</sup>，∠B=∠B`=α，

那么 与 有什么关系？为什么？ 与 有什么关系？为什么？

5.如图，在Rt△BC中，∠C=90°，∠B的邻边与斜边的比叫做∠B的_____，记作_______，即________.把∠B的对边与邻边的比叫做∠B的________，记作________,即________.

6.锐角A的________、________、________都叫做∠A的锐角三角函数.

（二）自我检测

1.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，求cosA=_____ ,cosB=______,tanA=_______,tanB=_______．

2.如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，求cosA=_____，cosB=______，tanA=_______，tanB=_______．

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA= ，则BC=_____，AB=______，cosA=____，tanB=_____．

4.在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，则tanB=______.

5.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB= ，求cosA的值是___________.

（三）知新有疑

通过自学，我又知道了： .

【范例精析】

1 .如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA= ，求cosA、tanB的值．

2.直线y=kx-4与y轴相交所成的锐角的正切值为1，求k的值

【达标测评】

1.在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（ ）

A． B． C． D．

2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果cosA=那么tanB的值为（ ）

A ． B． C． D．

3.如图，P是∠α的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），

则cosα＝_____________.

4.在Rt△ABC中，∠C＝90°sinA:sinB=3:4,则tanB的值是_______.

5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=5，sinA=0.7,求cosA,tanA的值.

【小结反思】

通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验.