【331354】27.2.3 相似三角形的周长与面积

27.2.3 相似三角形的周长与面积 　

导学目标知识点：理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．利用相似三角形及相似多边形的性质解决相关的问题．

课 时：1课时

导学方法：整理、分析、归纳法

导学过程：

一、自主探究（课前导学）

如图，已知 ∽ ，且 , , , ,

.

（1）计算出两个三角形的周长以及周长之比.

（2）计算出两个三角形的面积以及面积之比.

（3）两个相似三角形的周长之比、面积之比、相似比之间有怎样的关系？

二、合作探究（课堂导学）

实验探究1：如图， ∽ ，相似比为 ，它们对应边上的高之比为多少？面积之比为多少？

实验探究2：如图，四边形 与四边形 相似，相似比为 ，它们的面积之比为多少？

归纳 ：

例1 如图，在 和 中，AB=2DE,AC=2DF, , 的周长为24，面积是 ，求 的面积与周长？

例2 如果两个三角形相似，它们的对应边上的中线之间有什么关系？写出推导过程.

三、讨论交流（展示点评）

四、课堂检测（当堂训练）

1、.若 ,则 =_____________.

2、两个相似三角形的一组对应边的长分别是15和23,它们周长的差是40,则这两个三角形的周长分别为( )

A.75,115 B.60,100 C.85,125 D.45,85

3、将一个五边形改成与它相似的五边形,如果面积扩大为原来的9倍,那么周长扩大为原来的( )

A.9倍 B.3倍 C.81倍 D.18倍

4 、某块地的平面如图,∠A=90°,其比例尺为1∶2 000,根据图中标注的尺寸(单位:cm),求这块地的实际周长和面积.

拓展延伸（课外练习）：

1．如果两个相似三角形对应边的比为1∶2 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．

2. 如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么 　　　． .

3

A

18,求△DEF的周长和面积.

D

B

4、 如图,蛋糕店制作两种圆形蛋糕,一种半径是15cm,一种半径是30cm,如果半径15cm的蛋糕够2个人吃,那么半径是30cm的蛋糕够多少人吃?(假设两种蛋糕高度相同)

5、如图，Rt△ABC中,∠ACB=90°，P为AB上一点,Q为BC上一点，且PQ⊥AB,若△BPQ的面积等于四边形APQC面积的 ，AB=5 cm,PB=2 cm，求△ABC的面积.