【331350】27.2.2 相似三角形应用举例（1）

27.2.2 相似三角形应用举例1 　

导学目标知识点：能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如

测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．

课 时：1课时

导学方法：整理、分析、归纳法

导学过程：

一、自主探究（课前导学）

测量旗杆的高度

操 作：在旗杆影子的顶部立一根标杆，借助太阳光线构造相似三角形，旗杆AB的影长 米，标杆高 米，其影长 米，求AB：

分析：∵太阳光线是平行的

∴∠____________＝∠____________

又∵∠____________＝∠____________＝90°

∴△____________∽△____________

∴__________________，即AB=__________

二、合作探究（课堂导学）

实验探究1：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．

如图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO．

分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度．

解：

实验探究2：.如图，我们想要测量河两岸相对应两点A、B之间的距离(即河宽) ，你有什么方法？

方案一：先从B点出发与AB成90°角方向走50m到O处立一标杆，然后方向不变，继续向前走10m到C处，在C处转90°，沿CD方向再走17m到达D处，使得A、O、D在同一条直线上．那么A、B之间的距离是多少？

三、讨论交流（展示点评）

四、课堂检测（当堂训练）

1.在某一时刻，测得一根高为1.8米的竹竿的影长为3米，同时测得一栋高楼的影长为90米，这栋高楼的高度为多少米？

2.如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点,使得CD∥AB，若测得CD＝5m，AD＝15m，ED=3m,则A、B两点间的距离为多少？

3.如图所示,要测量河两岸相对的两点A,B的距离,先从B处出发与AB成90°角方向,向前走80米到C处立一标杆,然后方向不变向前走50米至D处,在D处转90°,沿DE方向走30米,到E处,使A(目标物),C(标杆)与E在同一条直线上,那么可测得A,B间的距离是_______.

拓展延伸（课外练习）：

1.如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚1.6m，梯上点D距墙1.4m，BD长0.55m，求该梯子的长。

2.如图，一圆柱形油桶,高1.5米,用一根长2米的木棒从桶盖小口A处斜插桶内另一端的B处,抽出木棒后,量得上面没浸油的部分为1.2米,求桶内油面的高度.

3.如图，小明站在C处看甲乙两楼楼顶上的点A和点E．A，C，E三点在同一条直线上，点B，D分别在点E，A的正下方且B，C，D三点在同一条直线上．B，C相距30米，B，D相距40米，乙楼高BE为15米，甲楼高AD为多少米？（小明身高忽略不计）

4．马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB的高度为1.2米．

（1）若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？

（2）若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？