【331263】24.1.4 第2课时 圆内角四边形的性质及圆周角定理的综合运用

24.1.4 圆周角

第2课时 圆内角四边形的性质及圆周角定理的综合运用

1. 选择题。

1. 如图，圆心角∠AOB＝120°，C、D、E是 的四等分点，则弦OE和半径OA的关系是（    ）

    A. OA＜DE                  B. DE＜OA

    C. DE＝OA                  D. 以上均不对

  2. 在下列语句中，叙述正确的个数为（    ）

    ①相等的圆周角所对弧相等

    ②同圆等圆中，同弦或等弦所对圆周角相等

    ③一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形

    ④等弧所对圆周角相等

    A. 1个           B. 2个           C. 3个           D. 4个

  3. 在半径等于7cm的圆内有长为 的弦，则此弦所对圆周角为（    ）

    A. 60°或120°           B. 30°或150°           C. 60°          D. 120°

  4. 下列命题中不正确的是（    ）

    A. 圆内接平行四边形是矩形 B. 圆内接菱形是正方形

    C. 圆内接梯形是等腰梯形 D. 圆内接矩形是正方形

  5. 如图，∠E＝30°，AB＝BC＝CD，则∠ACD的度数为（    ）

    A. 12.5°              B. 15°          C. 20°          D. 22.5°

6. 四边形ABCD内接于圆，∠A、∠B、∠C、∠D的度数比可能是（    ）

    A. 1∶3∶2∶4                           B. 7∶5∶10∶8

    C. 13∶1∶5∶17                 D. 1∶2∶3∶4

  7. 圆内接四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于P，对角线AC、BD交于点Q，则图中共有相似三角形（    ）

    A. 4对           B. 2对           C. 1对           D. 3对

二. 填空题。

  8. 一弦分圆周为5∶7，这弦所对的两圆周角分别为__________。

  9. 如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径， ，∠AOB＝80°，则∠BOC＝__________，∠ABC＝__________，∠ACB＝_____∠CAB。

  10. 如图，△ABC内接于⊙O，若∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，则∠A＝__________， ＝__________，∠BOC＝___________， ＝___________ ＝___________。

第9题图 第10题图

11. 圆内接四边形ABCD中，AC垂直平分BD，若∠BCD＝80°，则∠BAC＝__________。

  12. 四边形ABCD内接于⊙O，若∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶3∶4∶m，则m＝__________，这个四边形最大内角是__________度，最小内角__________度，对角线AC是⊙O的__________。

三. 解答题。

  13. 已知：如图，P是 的中点，弦PC的延长线交AB的延长线于点D。

    求证：

14. 已知：如图，⊙O和⊙O'交于A、B，过A引直线CD、EF，分别交两圆于C、D、E、F，EC、DF的延长线交于P。

    求证：∠P＋∠CBD＝180°

【试题答案】

一. 选择题。

  1. C            2. B        3. A        4. D        5. D        6. C        7. A

二. 填空题。

  8. 105°和75°

  9. 40°，120°，2

  10. 60°，120°，120°，140°，100°

  11. 50°

  12. 3，120，60，直径

三. 解答题。

  13. 连结AC

∵P是 的中点 ∴ ∴∠PAB＝∠PCA

    又∵∠P＝∠P ∴△PAD∽△PCA

  14. 连结AB，则∠E＝∠ABC

    ∵四边形AFDB内接于圆

    ∴∠PFE＝∠ABD