【331277】24.4 第2课时 切线的性质和判定

24.4 直线与圆的位置关系

第2课时 切线的性质和判定

知识点一 切线的性质

1.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接OC，AC．若∠D=50°，则∠A的度数是（　　）

A．20° B．25° C．40° D．50°

第1题图 第2题图 第3题图

2. 如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=34°，那么∠C等于（　　）

A．28° B．33° C．34° D．56°

3..如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=8，OA=6，sin∠APO的值为（　　）

A. B. C. D.

4.如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=_________.

第4题图 第5题图 第6题图

5.如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为_________.

6.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sinE的值为_________.

7 .如图，已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE．

求证：AE平分∠CAB；

8.已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．

（1）如图①，若∠BAC=23°，求∠AMB的大小；
（Ⅱ）如图②，过点B作BD∥MA，交AC于点E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小．

知识点二 切线的判定

1．过圆上一点可以作圆的______条切线；过圆外一点可以作圆的_____条切线；过圆内一点的圆的切线______．

2．以三角形一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是_______．

3．下列直线是圆的切线的是（ ）

A．与圆有公共点的直线 B．到圆心的距离等于半径的直线

C．垂直于圆的半径的直线 D．过圆直径外端点的直线

4．OA平分∠BOC，P是OA上任意一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相切，那么⊙P与OB的位置位置是（ ）

A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切

5．△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，以B为圆心，5为半径的圆与直线AC的位置关系是（ ）

A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定

6．菱形的对角线相交于O，以O为圆心，以点O到菱形一边的距离为半径的⊙O与菱形其它三边的位置关系是（ ）

A．相交 B．相离 C．相切 D．无法确定

7．平面直角坐标系中，点A（3，4），以点A为圆心，5为半径的圆与直线y=－x的位置关系是（ ）

A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能

8．如图，AB是半径⊙O的直径，弦AC与AB成30°角，且AC=CD．

（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若OA=2，求AC的长．

9．如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．

（1）求证：BC是半圆O的切线；

（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长．

10．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连结BC．

（1）求证：BE为⊙O的切线；

（2）如果CD=6，tan∠BCD= ，求⊙O的直径．

11．如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sin= ，∠D=30°．

（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AC=6，求AD的长．

12．已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC= OB．

（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．

13．如图，P为⊙O外一点，PO交⊙O于C，过⊙O上一点A作弦AB⊥PO于E，若

∠EAC=∠CAP，求证：PA是⊙O的切线．

14．如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连结OG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．

（1）求证：BF=EF；

（2）求证：PA是⊙O的切线；

（3）若FG=BF，且⊙O的半径长为3 ，求BD和FG的长度．