【331220】22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质

22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质

1．在同一直角坐标系中作出函数y＝x²，y＝2x²和y＝3x²的图象， 然后根据图象填空：

抛物线y＝x²的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；

抛物线y＝2x²的顶点坐 标是( )，对称轴是________，开口向________；

抛物线y＝3x²的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________．

可以发现，抛物线y＝x²，y＝2x²，y＝3x²的开口大小由二次项系数决定，二次项系数的绝对值越大，抛物线的开口越________．

2．在同一直角坐标系中作出函数y＝－x²，y＝－2x²和 y＝－3x²的图象，然后根据图象填空：

抛物线y＝－x²的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；

抛物线y＝－2x²的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；

抛物线y＝－3x²的顶点坐标 是( )，对称轴是________，开口向________．

可以发现，抛物线y＝－x²，y＝－2x²，y＝－3x²的开口大小由二次项系数决定，二次项系数的绝对值越大，抛物线的开口越________．[来源:Zxxk.Com]

3．(1)抛物线 y＝ax²的开口方向和开口大小由________决定，当a________0时，抛物线的开口向上；当a_____ ___0时，抛物线的开口向下；

(2)抛物线y＝ax²的顶点坐标是( )，当a________0时，它是抛物线的最低点，即当x＝________时，函数取得最小值为________；当a________0时，它是抛物线的最高点，即当x＝________时，函数取得最大值为________；

(3)抛物线y＝ax²的对称轴是________．

4．在同一直角坐标系中作出函数y＝－x²，y＝－x²＋2， y＝－x²－3的图象，然后根据图象填空：

[来源:Z#xx#k.Com]

抛物线y＝－x²的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；

抛物线y＝－x²＋2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；

抛物线y＝－x²－3的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________．

可以发现，抛物线 y＝－x²＋2，y＝－x²－3与抛物线 y＝－x²的形状、开口大小相同，只是抛物线的顶点位置发生了变化．把抛物线y＝－x ²沿y轴向________平移________个单位即可得到抛物线 y＝－x²＋2；把抛物线y＝－x ²沿y轴向________平 移________个单位即可得到抛物线y＝－x²－3．

5．填空(如果需要可作草图)：

(1)抛物线y＝x²的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；

(2)抛物线y=x²＋2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；

(3)抛物线y＝x²－3的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________．

可以发现，抛物线y＝x²＋2，y＝x²－3与抛物线 y＝x²的形状、开口大小相同，只是抛物线的顶点位置发生了变化．把抛物线y＝x²沿y轴向________平移________个单位即可得到抛物线 y＝x²＋2；把抛物线 y＝x²沿 y轴向________平移________个单位即可得到抛物线y＝x²－3．

答案：

1． (0，0) ，y轴，上；

(0，0) ，y轴，上；

(0 ，0) ，y轴，上；小．

2． (0，0) ，y轴，下；

(0，0) ，y轴，下；

(0，0) ，y轴，下；小．[来源:学§科§网Z§X§X§K]

3． (1) a，＞，＜；

(2) (0，0) ，＞，0，0；＜，0，0；

(3) y轴．

4． (0，0) ，y轴，下；

(0，2) ，y轴，下；

(0，－3) ，y轴，下；

上，2；下，3．

5． (1) (0，0) ，y轴，上；

(2) (0，2) ，y轴，上；

(3) (0，－3) ，y轴，上；上，2； 下，3．[来源:学科网]

思考·探索·交流

1．把抛物线y＝x²沿y轴向上平移3个单位能得到抛物线y＝3x²吗？把抛物线y＝－x²沿y轴向下平移3个单位能得到抛物线y＝－3x²吗？

答案：

1．不能，不能．[来源:学。科。网Z。X。X。K]