【331210】21．5　反比例函数(第2课时)

第2课时　反比例函数(2)

【学习目标】

1．会用描点法画反比例函数图象．

2．理解反比例函数的性质．

3．通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质．

【学习重点】

会画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质．

【学习难点】

理解反比例函数的性质，并能灵活应用．

旧知回顾：

1．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是怎样的？如何做出？

解：一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，过点(0，b)和(－，0)可以作出它的图象．

2．一次函数图象有何性质？

解：当k＞0时，y随x增大而增大，当k＜0时，y随x增大而减小．

基础知识梳理

阅读教材P_45～46页，回答下列问题：

1．如何画出反比例函数y＝的图象，其图象是怎样的？

解：用描点法画出反比例函数图象，注意x≠0，其图象有两个分支，分别在第一和第三象限内．

2．反比例函数y＝是否为中心对称图形？如何验证？

解：反比例函数y＝是中心对称图形，取点P(x₀，y₀)在y＝图象上，∵y₀＝，则－y₀＝，即可知点P′(－x₀，－y₀)也在图象上，所以y＝是中心对称图形．

3.对比y＝和y＝图象特征，归纳反比例函数图象性质？

解：反比例函数y＝(k≠0)的图象叫作双曲线．

归纳：反比例函数的性质：

(1)当k＞0时，图象的两个分支分别位于一、三象限，在每个象限内，图象自左向右下降，函数y随x的增大而减小；(2)当k＜0时，图象的两个分支分别位于二、四象限，在每个象限内，图象自左向右上升，函数y随x的增大而增大．

例1：如果反比例函数y＝的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是1、2．

例2：已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数y＝的图象在第二__四象限．

例3：在反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是k＜1．

阅读教材P₄₇页例3，回答下面的问题：

1．反比例函数解析式需要几个点确定？

解：一个点．

2．反比例函数图象性质运用应注意什么？

解：(1)必须注意强调在每一象限内；(2)其性质与正比例函数的区别与联系．如k＞0或k＜0所处象限相同，但增减性不同．

例1：已知反比例函数y＝(k为常数，k≠1)．

(1)若点A(1，2)在这个函数的图象上，求k的值；

(2)若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；

(3)若k＝13，试判断点B(3，4)，C(2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由．

解：(1)代入A(1，2)得k－1＝2，k＝3；(2)k－1＞0，k＞1；(3)y＝代入B(3，4)，C(2，5)，B点在函数图象上，C点不在．

例2：如果一个正比例函数图象与反比例函数y＝的图象交于A(x₁，y₂)，B(x₂，y₂)两点，那么(x₂－x₁)(y₂－y₁)的值为24．

例3：已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，那么正比例函数y＝kx和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是(　C　)

A B C D

基础知识训练

1．已知两点P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)在函数y＝的图象上，当x₁＞x₂＞0时，下列结论正确的是(　A　)

A．0＜y₁＜y₂ B．0＜y₂＜y_1[

C．y₁＜y₂＜0 D．y₂＜y₁＜0

2．反比例函数y＝的图象在第一、三象限，则m的取值范围是m＞1．

3．点P(1，a)在反比例函数y＝的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y＝2x＋4的图象上，求此反比例函数的解析式．

解：P(1，a)关于y轴对称点为(－1，a)，代入y＝2x＋4，得a＝2，P(1，2)代入y＝，得k＝2.反比例函数解析式为y＝.

本课内容反思

1．收获：________________________________________________________________________

2．困惑：________________________________________________________________________