【330980】4.3 相似多边形（3）

4 相似多边形

1. 若△ABC∽△A`B`C`，则相似比k等于（ ）

A．A`B`：AB B．∠A： ∠A`

C．S_△ABC：S<sub>△A`B`C`</sub> D．△ABC周长：△A`B`C`周长

2. 把一个三角形改成和它相似的三角形，如果面积扩大到原来的100倍，那么边长扩大到原来的（ ）

A．10000倍 B．10倍 C．100倍 D．1000倍

3. 两个相似三角形，其周长之比为3：2，则其面积比为（ ）

A． B．3：2 C．9：4 D．不能确定

4. 把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的对角线扩大到原来的（ ）

A．49倍 B．7倍 C．50倍 D．8倍

5. 两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4．5cm，如果它们的面积和为78cm²，那么较大多边形的面积为（ ）

A．46．8 cm² B．42 cm² C．52 cm² D．54 cm²

6. 两个多边形的面积之比为5，周长之比为m，则 为（ ）

A．1 B． C． D．5

7. 在一张1：10000的地图上，一块多边形地区的面积为6cm²，则这块多边形地区的实际面积为（ ）

A．6m² B．60000m² C．600m² D．6000m²

8. 已知△ABC∽△A`B`C`，且BC：B`C`＝3：2，△ABC的周长为24，则△A`B`C`的周长为_______．

9. 两个相似三角形面积之比为2：7，较大三角形一边上的高为 ，则较小三角形的对应边上的高为_______．

10．两个相似多边形最长的的边分为10cm和25cm，它们的周长之差为60cm，则这两个多边形的周长分别为_______．

11．四边形ABCD∽四边形A`B`C`D`，他们的面积之比为36：25，他们的相似比_____,若四边形A`B`C`D`的周长为15cm，则四边形ABCD的周长为________．

12．如图，矩形ABCD中，E，F分别在BC，AD上，矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB＝2，S_矩形ABCD＝3S_{矩形ECDF．}试求S_{矩形ABCD．}

13．如图，在△ABC中，DE∥BC，且S_△ADE：S_{四边形BCED}，＝1：2，BC＝ ，求DE的长．

14．如图，在△ABC中，∠C＝90 ^o，D是AC上一点，DE⊥AB于E，若AB＝10，BC＝6，DE＝2，求四边形DEBC的面积．

15．△ABC∽△A`B`C`， ,边上的中线CD＝4cm，△ABC的周长为20cm，△A`B`C`的面积是64 cm²，求：

（1）A`B`边上的中线C`D`的长；

（2）△A`B`C`的周长

（3）△ABC的面积

参考答案

1．D 2．B 3．C 4．B 5．D 6．C 7．B

8．16 9． 10．40cm和100cm 11．6：5 18cm

12．设DF＝a，由S_矩形ABCD=3S_矩形ECDF知AD=3DF=3a，又 = ,所以3a²＝4，a＝ ．故AD＝3a＝2 ，所以S_矩形ABCD=2×2 ＝4

13．由S△ADE：S四边形BCED=1：2知,S△ADE：S△ABC=1：3又DE‖BC,故△ADE∽△ABC，所以（ ）²＝ ，即（ ）²＝ ,所以DE＝2

14．由∠A=∠A , ∠AED=∠ACB=90⁰,故△ADE∽△ABC．又AB＝10，BC=6, ∠C=90⁰,由勾股定理可得AC＝8，从而S△ABC＝ BC×AC=24,又 = = ,有 =( )²= = ,故S△ADE＝ ．从而S四边形DEBC=24－ ＝

15．（1）C´D´＝8cm；（2）△A´B´C´的周长为80cm；（3）△ABC的面积为16cm²．