【323452】2023九年级数学上册 第二章 一元二次方程（利用一元二次方程解决几何问题）练习（新版

参考答案

1．A　2.D　3.D　4.A　5.D　

6.(1)原矩形面积－小路面积＝草坪面积　
(2)x·2x－(x·2＋2x·2－2×2)＝312　x＝14或x＝－11(宽应为正数，故舍去)　28 m、14 m　

7.2或4　

8.由题意，得2(x²－4)＝x²＋2x，整理，得x²－2x－8＝0.解得x₁＝4，x₂＝－2(舍去)．
∴x²－4＝12，x²＋2x＝24.则铁丝长为12×6＋ 24×6＝216(cm)．　

9.(1)设矩形花园的长BC为x米，则其宽为(60－x＋2)米，依题意列方程，得(60－x＋2)x＝300.

整理，得x²－62x＋600＝0.解得x₁＝12，x₂＝50.
∵ 28＜50，
∴x₂＝50不合题意，舍去．
∴x＝12.

答：当矩形的长BC为12米时，矩形花园的面积为300平方米．
(2)由题意得(60－x＋2)x＝480，整理，得x²－6 2x＋960＝0.解得x₁＝32，x₂＝30.
∵28＜30＜32，
∴x₁＝32，x₂＝30均不合题意，舍去．

答：不能围成480平方米的矩形花园．

10．(1)如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，
∵OA＝4 km，OB＝6 km，
∴AB²＝AO²＋BO²＝4²＋6²＝52.
∴AB＝2 k m.
∴甲、乙两人相距2千米．

(2)设出发x小时后相距13 km，则AB＝13 km，AO＝4x，BO＝6x，
∴16x²＋36x²＝13².解得x＝.
∴按这个速度，他们出发 h后相距13 km.　11.0.8　(1)不会是0.9米．若AA₁＝BB₁＝0.9，则A₁C＝2.4－0.9＝1.5，B₁C＝0.7＋0.9＝1.6，1.5²＋1.6²＝4.81，2.5²＝6.25，
∵A₁C²＋B₁C²≠A₁B，
∴该题的答案不会是0.9米．
(2)有可能．设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，则有(x＋0.7)²＋(2.4－x)²＝2.5².解得x＝1.7或x＝0(舍去)．
∴当梯子顶端从A处下滑1.7米时，点B向外也移动1.7米，即梯子顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等．

第2课时　利用一元二次方程解决营销问题

基础题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

知识点1　利润问题

1．某批发店将进价为4元的小商品按5元卖出时，可卖出500件，已知这种商品每件涨价1元，其销售量就减少10件，若要赚得4 100元利润，售价应定为(　　)

A．45元 　　　 B．14元

C．45元或14元 　　　 D．50元

2．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，设每件商品售价 为a元，则可卖出(350－10a)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店计划要 赚400元，需要卖出________件商品，每件商品应售________元．

3．某种T恤衫，平均每天销售40件，每件盈利20元．若每件降价1元，则每天可多售出10件．如果每天要盈利1 400元，每件应降价________元．

4．(乌鲁木齐中考)某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6 080元的利润，应将销售单价定为多少元？

知 识点2　增降率问题

5．(益阳中考)沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为(　　)

A．20(1＋2x)＝80

B．2×20(1＋x)＝80

C．20(1＋x²)＝80

D．20(1＋x)²＝80

6．(天水中考)某商品经过两次降价，销售价由原来的125元降到了80元，则平均每次降价的百分率为________．

7．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7 000元/m²下降到12月份的5 670元/m²，则11、12两月平均每月降价的百分率是________．

8．( 广州中考)某地区2013年投入教育经费2 500万元，2015年投入教育经费3 025万元．

(1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；

(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．

中档题

9．(巴中中考)某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2 00 0 元，则应进货多少个？定价为多少元？

10．(东营中考)2013年，东营市某楼盘以每平方米6 500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5 265元．

(1)求平均每年下调的百分率；

(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？(房价每平方米按照均价计算)

综合题

11．(宜昌中考改编)全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题.2014年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品.2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%， 购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与2014年相同．

(1)求2014年社区购买药品的总费用；

(2)据统计，2014年该社区积极健身 的家 庭达到200户，但其药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的.与2014年相比，如果2015年社区内健身家庭户数增加的百分数与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分数相同，那么，2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的.求2015年该社区健身家庭的户数．

参考答案

1．C　2.100　25　3.6或10　

4.设每件降价x元，则每件售价为(60－x)元，每星期销量为(300＋20x)件，

根据题意，得(60－x－40)(300＋20x)＝6 080.解得x₁＝1，x₂＝4.
∵在顾客得实惠的前提下进行降价，
∴取 x＝4.
∴60－4＝56(元)．

答：应将销售单价定为56元．

5.D　6.20%　7.10%　

8.(1)设2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为x，

根据题意，得2 500(1＋x)²＝3 025.解得x₁＝0.1，x₂＝－2.1(舍去)．

答：2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.
(2)3 025(1＋10%)＝3 327.5(万元)．

答：预计2016年该地区将投入教育经费3 327.5万元．　

9.设每个商品的定价是x元，由题意，得(x－40)[180－10(x－52)]＝2 000.

整理，得x²－110x＋3 000＝0.解得x₁＝50，x₂＝60.

当x₁＝50时，进货180－10(x－52)＝200(个)，不符合题意，舍去．

当x₂＝60时，进货180－10(x－52)＝100(个)．

答：应进货100个，定价为60元．　

10.(1)设平均每年下调的百分率为x ，根据题意，得6 500(1－x)²＝5 265.

解得x₁＝0.1＝10 %，x₂＝1.9(不合题意，舍去)．

答：平均每年下调的百分率为10%.
(2)如果下调的百分 率相同，2016年的房价为5 265×(1－10%)＝4 738.5(元/m²)．则100平方米的住房的总房款为100×4 738.5＝473 850(元)＝47.385(万元)．
∵20＋30＞4 7.385，
∴张强的愿望可以实现．　

11.(1)设2014年社区购买药品的费用为y万元，则购买健身器材的费用为(30－y)万元，2015年购买健身器材的费用为(1＋50%)(30－y)万元，购买药品的费用为(1－)y万元，

依题意，得(1＋50%)(30－y)＋(1－)y＝30.解得y＝16.答：2014年社区购买药品的总费用为16万元．
(2)设这个相同的百分数为m，则2015年健身家庭的户数为200(1＋m)，2015年平均每户健身家庭的药品费用为(1－m)万元．依题意，得200(1＋m)·(1－m)＝(1＋50%)×(30－16)×.

整理，得1－m²＝.解得m＝±.

又因为m>0，所以m＝＝50%.
∴200(1＋m)＝200(1＋50%)＝300.

答：2015年该社区健身家庭的户数为300户．

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