【319214】2、逆向分析思路

【逆向分析思路】从题目的问题入手，根据数量关系，找出解这个问题所需要的两个条件，然后把其中的一个（或两个）未知的条件作为要解决的问题，再找出解这一个（或两个）问题所需的条件；这样逐步逆推，直到所找的条件在题里都是已知的为止，这就是逆向分析思路，运用这种思路解题的方法叫分析法。

　　例1 两只船分别从上游的A地和下游的B地同时相向而行，水的流速为每分钟30米，两船在静水中的速度都是每分钟600米，有一天，两船又分别从A、B两地同时相向而行，但这次水流速度为平时的2倍，所以两船相遇的地点比平时相遇点相差60米，求A、B两地间的距离。

　　分析（用分析思路考虑）：

　　（1）要求A、B两地间的距离，根据题意需要什么条件？

　　需要知道两船的速度和与两船相遇的时间。

　　（2）要求两船的速度和，必要什么条件？

　　两船分别的速度各是多少。题中已告之在静水中两船都是每分钟600米，那么不论其水速是否改变，其速度和均为（600+600）米，这是因为顺水船速为：船速+水速，逆水船速为：船速-水速，故顺水船速与逆水船速的和为：船速+水速+船速-水速=2个船速（实为船在静水中的速度）

　　（3）要求相遇的时间，根据题意要什么条件？

　　两次相遇的时间因为距离相同，速度和相同，所以应该是相等的，这就是说，尽管水流的速度第二次比第一次每分钟增加了30米，仍不会改变相遇时间，只是改变了相遇地点：偏离原相遇点60米，由此可知两船相遇的时间为60÷30=2（小时）。

　　此分析思路可以用下图（图2.3）表示：

　　例2 五环图由内径为4，外径为5的五个圆环组成，其中两两相交的小曲边四边形（阴影部分）的面积都相等（如图2.4），已知五个圆环盖住的总面积是122.5，求每个小曲边四边形的面积（圆周率π取3.14）

　　分析（仍用逆向分析思路探索）：

　　（1）要求每个小曲边四边形的面积，根据题意必须知道什么条件？

　　曲边四边形的面积，没有公式可求，但若知道8个小曲边四边形的总面积，则只要用8个曲边四边形总面积除以8，就可以得到每个小曲边四边形的面积了。

　　（2）要求8个小曲边四边形的总面积，根据题意需要什么条件？

　　8个小曲边四边形恰好是圆环面积两两相交重叠一次的部分，因此只要把五个圆环的总面积减去五个圆环盖住的总面积就可以了。

　　（3）要求五个圆环的总面积，根据题意需要什么条件？

　　求出一个圆环的面积，然后乘以5，就是五个圆环的总面积。

　　（4）要求每个圆环的面积，需要什么条件？

　　已知圆环的内径（4）和外径（5），然后按圆环面积公式求就是了。

　　圆环面积公式为：

　　S圆环=π（R2-r2）

　　=π（R＋r）（R－r）

　　其思路可用下图（图2.5）表示：