9．1　分式及其基本性质

第1课时　分式的概念

1．理解分式的概念，并能用分式表示现实生活中的量；

2．掌握分式有、无意义的条件及分式的值为0的条件；(重点、难点)

3．会求分式的值．　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、情境导入

埃及金字塔相传是古埃及法老的陵墓，是世界公认的“古代世界七大奇迹”之一．其中最大、最有名的是祖孙三代金字塔——胡夫金字塔、哈夫拉金字塔和门卡乌拉金字塔．

胡夫金字塔底部边长230公尺，高146公尺，重大约650万吨，共用了x万块石头，那么平均每块石头重多少吨？

二、合作探究

探究点一：分式和有理式的概念

【类型一】 判断代数式是否为分式

在式子、、、、＋、9x＋中，分式的个数有(　　)

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

解析：、、9x＋这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．其他式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B.

方法总结：分母中含有字母的式子就是分式，注意π不是字母，是常数．

【类型二】 根据实际问题列分式

绵阳到某地相距n千米，提速前火车从绵阳到某地要t小时，提速后行车时间减少了0.5小时，提速后火车的速度比原来速度快了(　　)

A. B.

C.－ D.－

解析：根据速度等于路程除以时间可分别表示出提速前后火车的速度，然后求它们的差．提速后火车的速度比原来速度快了(－ )千米/时．故选C.

方法总结：根据实际问题列分式时把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来；注意代数式的正确书写，在出现除号的时候，用分数线代替．

探究点二：分式有意义、无意义及分式值为零的条件

【类型一】 分式有意义的条件

分式有意义，则x应满足的条件是(　　)

A．x≠1 B．x≠2

C．x≠1且x≠2 D．以上结果都不对

解析：∵分式有意义，∴(x－1)(x－2)≠0，∴x－1≠0且x－2≠0，∴x≠1且x≠2.故选C.

方法总结：分式有意义的条件是分母不等于零．

【类型二】 分式无意义的条件

使分式无意义的x的值是(　　)

A．x＝0 B．x≠0 C．x＝ D．x≠

解析：由分式有意义的条件得3x－1≠0，解得x≠.则分式无意义的条件是x＝.故选C.

【类型三】 分式值为零的条件

若分式的值为零，则x的值为(　　)

A．－1 B．1或－1

C．1 D．1和－1

解析：由题意得x²－1＝0且x＋1≠0，解得x＝1.故选C.

方法总结：分式的值为零的条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．

三、板书设计

1．分式的概念

　一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．

2．分式有无意义的条件

　当B≠0时，分式有意义；当B＝0时，分式无意义．

3．分式值为0的条件

　当A＝0，B≠0时，分式的值为0.

本节采取的教学方法是引导学生独立思考、小组合作，完成对分式概念及意义的自主探索；通过“课后练习应用拓展”这一环节发展了学生思维，巩固了课堂知识，增强了学生实践应用能力．提出问题让学生解决，问题由易到难，层层深入，既复习了旧知识又在类比过程中获得了解决新知识的途径．在这一环节提问应注意循序渐进，先易后难、由简到繁，台阶式的提问使问题解决水到渠成