8．2　整式乘法

1．单项式与单项式相乘

第1课时　单项式乘以单项式

1．复习幂的运算性质，探究并掌握单项式乘以单项式的运算法则；(重点)

2．能够熟练运用单项式乘以单项式的运算法则进行计算并解决实际问题．(难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、情境导入

根据乘法的运算律计算：

(1)2x·3y；(2)5a²b·(－2ab²)．

解：(1)2x·3y ＝(2×3) ·(x·y) ＝6xy；

(2)5a²b·(－2ab²)＝ 5×(－2)· (a²·a)· (b·b²)＝－10a³b³.

观察上述运算，你能归纳出单项式乘法的运算法则吗？

二、合作探究

探究点：单项式乘以单项式

【类型一】 直接利用单项式乘以单项式法则进行计算

计算：

(1)(－a²b)·ac²；

(2)(－x²y)³·3xy²·(2xy²)²；

(3)－6m²n·(x－y)³·mn²(y－x)².

解析：运用幂的运算法则和单项式乘以单项式的法则计算即可．

解：(1)(－a²b)·ac²＝－×a³bc²＝－a³bc²；

(2)(－x²y)³·3xy²·(2xy²)²＝－x⁶y³×3xy²×4x²y⁴＝－x⁹y⁹；

(3)－6m²n·(x－y)³·mn²(y－x)²＝－6×m³n³(x－y)⁵＝－2m³n³(x－y)⁵.

方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．

【类型二】 单项式乘以单项式与同类项的综合

已知－2x^3m＋1y²ⁿ与7x^n－6y^－3－^m的积与x⁴y是同类项，求m²＋n的值．

解析：根据－2x^3m＋1y²ⁿ与7x^n－6y^－3－^m的积与x⁴y是同类项可得出关于m，n的方程组，进而求出m，n的值，即可得出答案．

解：∵－2x^3m＋1y²ⁿ与7x^n－6y^－3－^m的积与x⁴y是同类项，∴解得∴m²＋n＝7.

方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和相同字母分别相乘，结合同类项，列出二元一次方程组．

【类型三】 单项式乘以单项式的实际应用

有一块长为xm，宽为ym的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长xm，宽ym的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．

解析：先求出长方形的面积，再求出长方形绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积．

解：长方形的面积是xy(m²)，长方形空地绿化的面积是x×y＝xy(m²)，则剩下的面积是xy－xy＝xy(m²)．

方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键．

三、板书设计

1．单项式乘以单项式的运算法则

单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里面含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

2．单项式乘以单项式的应用

本课时的重点是让学生理解单项式乘法的法则并能熟练应用．要求学生在乘法的运算律以及幂的运算律的基础上进行探究．教师在课堂上应该处于引导位置，鼓励学生“试一试”，学生通过动手操作，能够更为直接的理解和应用