【346560】7.3 第2课时 解复杂的一元一次不等式组

第2课时　解复杂的一元一次不等式组

1．复习并巩固简单一元一次不等式组的解法，学会解复杂的一元一次不等式组；

2．系统归纳一元一次不等式的解法，并能够运用其解决实际问题．(重点、难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、情境导入

3个生产小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同)，按照原来的生产速度，不能在计划时间内完成任务；如果每个小组比原计划每天多生产一件产品，就能提前完成任务．

你能根据以上信息求出每个小组原来每天的生产量吗？今天我们就要学习运用一元一次不等式组解决实际问题．

二、合作探究

探究点一：解复杂的一元一次不等式组

【类型一】 解一元一次不等式组

解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．

(1)

(2)

解析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求它们的公共部分．

解：(1)解不等式①，得x≥2，解不等式②，得x＞2，所以原不等式组的解集为x＞2.将不等式组的解集在数轴上表示如下：

(2)

解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≤4，

所以原不等式组的解集是1＜x≤4.

将不等式组的解集表示在数轴上表示如下：

方法总结：解一元一次不等式组的一般步骤是：先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来，然后利用数轴确定这几个不等式解集的公共部分；也可利用口诀确定不等式组的解集．

【类型二】 求一元一次不等式组的特殊解

求不等式组的整数解．

解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的整数值即可．

解：

解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞－3.

所以原不等式组的解集为－3＜x≤2，x的整数解为－2，－1，0，1，2.

方法总结：求不等式组的特殊解时，先解每一个不等式，求出不等式组的解集，然后根据题目要求确定特殊解．确定特殊解时也可以借助数轴．

【类型三】 根据一元一次不等式组的解集求字母的取值范围

若不等式组无解，则实数a的取值范围是(　　)

A．a≥－1 B．a＜－1

C．a≤1 D．a≤－1

解析：解第一个不等式得x≥－a，解第二个不等式得x＜1.因为不等式组无解，故－a≥1，解得a≤－1.故选D.

方法总结：根据不等式组的解集求字母的取值范围，可按以下步骤进行：①解每一个不等式，把解集用数字或字母来表示；②根据已知条件即不等式组的解集情况，列出新的不等式．这时一定要注意是否包括边界点，可以进行检验，看有无边界点是否满足题意；③解这个不等式，求出字母的取值范围．

探究点二：一元一次不等式组的应用

某地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台，若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？

解析：根据“购买的费用不超过40000元”“安装及运输费用不超过9200元”作为不等关系列不等式组，求其整数解即可．

解：设购买甲种设备x台，则购买乙种设备(12－x)台，购买设备的费用为[4000x＋3000(12－x)]元，安装及运输费用为[600x＋800(12－x)]元，根据题意得

解得2≤x≤4，由于x取整数，所以x＝2，3，4.

答：有三种方案：①购买甲种设备2台，乙种设备10台；②购买甲种设备3台，乙种设备9台；③购买甲种设备4台，乙种设备8台．

方法总结：列不等式组解应用题时，一般只设一个未知数，找出两个或两个以上的不等关系，相应地列出两个或两个以上的不等式组成不等式组求解．在实际问题中，大部分情况下应求整数解．

三、板书设计

1．解复杂的一元一次不等式组

解题步骤：(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)确定这些解集的公共部分．

2．一元一次不等式组的应用

抓住关键词语，确定不等关系．

利用一元一次不等式组解应用题关键是找出所有可能表达题意的不等关系，再根据各个不等关系列出相应的不等式，组成不等式组．在教学时要让学生养成检验的习惯，感受运用数学知识解决问题的过程，提高实际操作能力