【346553】6.1.2 立方根

2．立方根

1．了解立方根的概念，会求一个数的立方根；(重点、难点)

2．能用计算器求一个数的立方根．　　　　　　　　　　

一、情境导入

一个正方体的体积为8立方米，这个正方体的棱长是多少？

二、合作探究

探究点一：立方根

【类型一】 求一个数的立方根

求下列各数的立方根．

(1)－27；　(2)0.008；　(3).

解析：根据立方根的定义，把题中各数分别化为一个数的立方即可．

解：(1)∵(－3)³＝－27，∴＝－3；

(2)∵(0.2)³＝0.008，∴＝0.2；

(3)∵()³＝，∴＝.

方法总结：任何一个数都只有一个立方根，其符号与原数的符号相同．

【类型二】 立方根与平方根的综合问题

已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x²＋y²的算术平方根．

解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，最后代入x²＋y²，求其算术平方根即可．

解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，∴x＝6.

∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入解得y＝8.

∵x²＋y²＝6⁸＋8²＝100，∴x²＋y²的算术平方根为10.

方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想求出x，y的值，再根据算术平方根的定义求解．

【类型三】 开立方运算

计算：

(1)；　　　　(2)；

(3)－；　　　(4)＋.

解析：本题实质是求各数的立方根．

解：(1)＝－5；

(2)＝0.4；

(3)－＝－(－3)＝3；

(4)＋＝＋＝－＝1.

方法总结：进行开立方运算时，要注意符号，当被开方数是带分数时，应先将它化成假分数再求立方根．

探究点二：用计算器求一个数的立方根

用计算器求下列各式的值．

(1)；

(2)－(精确到0.001)；

(3)－(精确到0.001)．

解析：先按，键，再按根号下的各数字，最后按键即可．(2)、(3)小题可先确定结果的符号：(2)小题结果为负，(3)小题结果为正．

解：(1)＝9；

(2)－≈－4.806；

(3)－≈1.751.

键是第二功能键，相继按，键，意思是执行上方所指的功能运算．Ｋ

三、板书设计

1．立方根

正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是0.

2．用计算器求一个数的立方根

本节课通过实例引入了立方根的概念，通过合作探究得出了立方根的性质，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的合作意识．在教学时可引导学生对比平方根进行学习，理解立方根与平方根的区别