6．1　平方根、立方根

1．平方根

1．理解平方根、算术平方根的概念，会表示一个数的平方根、算术平方根；

2．会求一个非负数的平方根、算术平方根．(重点、难点)

一、情境导入

为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？

二、合作探究

探究点一：平方根

【类型一】 求一个数的平方根

求下列各数的平方根：

(1)16; (2)；

(3)1； (4)(－2.1)².

解析：根据平方根的性质知道，一个正数有两个平方根，它们互为相反数．所以只要找出一个数，使得它的平方等于这个数即可求解．

解：(1)由于4²＝16，因此16的平方根是4与－4，即±＝±4；

(2)由于()²＝，因此的平方根是与－，即±＝±；

(3)1＝，由于()²＝，因此1的平方根是与－，即±＝±；

(4)(－2.1)²＝2.1²，因此(－2.1)²的平方根是2.1与－2.1，即±＝±2.1.

方法总结：求一个非负数的平方根，只要找出一个非负数，使得它的平方等于这个数，那么找出的那个非负数，连同它的相反数，就是所求的平方根．

【类型二】 利用平方根的意义求字母的值

已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是________．

解析：∵一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，∴2a－2＋a－4＝0，解得a＝2.故答案为2.

方法总结：本题考查了平方根的概念．一个正数有两个平方根，它们互为相反数，两个数互为相反数，它们的和为0.

探究点二：算术平方根

【类型一】 求一个数的算术平方根

求下列各数的算术平方根：

(1)1.69; (2)1；

(3)(－5)^2; (4)0.

解析：根据算术平方根的定义，求算术平方根时，只取非负的平方根即可．

解：(1)由于1.3²＝1.69，因此＝1.3；

(2)由于1＝，()²＝，因此＝；

(3)由于(－5)²＝5²，因此＝5；

(4)由于0²＝0，因此＝0.

方法总结：求一个数的算术平方根的一般步骤：①找出一个非负数，使得它的平方等于这个数；②写成这个数的算术平方根等于这个非负数的形式．

【类型二】 求含根号式子的值

求下列各式的值：

(1)±； (2)－；

(3)； (4).

解析：(1)±表示49的平方根，所以结果为±7；(2)－表示16的算术平方根的相反数，所以结果为－4；(3)表示的算术平方根，所以结果为；(4)因为＝，而81的算术平方根为9，所以结果为9.

解：(1)±＝±7；

(2)－＝－4；

(3)＝；

(4)＝＝9.

方法总结：理解各个式子表示的意义是解题的关键：±表示a的平方根；表示a的算术平方根；－表示a的算术平方根的相反数．也就是说：只要题目中的式子有意义，结果的符号与式子前面的符号相同．

【类型三】 算术平方根的非负性

已知a、b满足|a－2|＋＝0，求a^b的值．

解析：由绝对值的意义知|a－2|≥0；由算术平方根的意义知≥0，所以a－2＝0，b－3＝0.于是可以求得a、b的值，再代入a^b计算即可．

解：因为|a－2|＋＝0，

所以解得

所以a^b＝2³＝8.

方法总结：几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0.

探究点三：用计算器求一个数的平方根

用计算器计算：

(1)；

(2)(精确到0.001)；

(3)(精确到0.001)．

解析：(1)按键：“”“1225”“＝”即可；

(2)按键：“”“36.42”“＝”，再取近似值即可；

(3)按键：“”“13”“＝”，再取近似值即可．

解：(1)＝35；

(2)≈6.035；

(3)≈3.606.

方法总结：利用计算器进行开方运算的按键顺序为“”“被开方数”“＝”．

三、板书设计

1．平方根

2．算术平方根

算术平方根与平方根的区别与联系：一个正数的平方根有2个，而算术平方根只有1个；一个正数的负的平方根是它的算术平方根的相反数．

3．用计算器求一个数的平方根

本节课通过实际问题引入平方根，让学生感知“负数没有平方根”，激发学生的求知欲望．再让学生用计算器求一个数的平方根，通过对比认识到平方根与算术平方根的区别与联系．这样突出学生的主体地位，整个课堂以学生参与为主线，老师起主导作用，使学生成为课堂的主人