【345481】第二章达标检测卷

第二章达标检测卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是(　　)

A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角

2．如图，已知∠1＝100°，DF∥AB，则∠D等于(　　)

A．70° B．80° C．90° D．100°

3．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是(　　)

A．30°　 B．60° C．90°　 D．120°

4．如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内的B处，这次小明的跳远成绩是2.1 m，则小明从起跳点到落脚点之间的距离(　　)

A．大于2.1 m B．等于2.1 m C．小于2.1 m D．不能确定

5．如图，给出下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°.其中能判定直线l₁∥l₂的有(　　)　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图，AB∥CD，EF⊥CD，FG平分∠EFC，则∠1与∠2的大小关系是(　　)

A．∠1＜∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＝∠2 D．不能确定

7．如图，将长方形ABCD沿线段OG折叠，点B，C的对应点分别为B′，C′，若∠OGC′＝100°，则∠AOB′的度数为(　　)

A．20°　　 B．30°　　 C．40°　　 D．50°

8．如图，将一副三角尺叠放在一起，使两个直角顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为(　　)

A．85° B．70° C．75° D．60°

9．如图，AB∥CD，CD∥EF，则∠BCE等于(　　)

A． ∠2－∠1 B． ∠1＋∠2 C．180°＋∠1－∠2 D．180°－∠1＋∠2

10．如图，已知A₁B∥A_nC，则∠A₁＋∠A₂＋…＋∠A_n等于(　　)

A．180°n　　　 B．(n＋1)·180°　　

C．(n－1)·180°　　 D．(n－2)·180°

二、填空题(每题3分，共24分)

11．尺规作图是指用____________________________作图．

12. 如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°.若点B，O，D在同一条直线上，则∠2＝________．

13．如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是______________________．

14．用吸管吸易拉罐内的饮料时，示意图如图，AD∥BC，若∠1＝110°，则∠2＝________．

15．同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a________c；若a∥b，b∥c，则a________c；若a∥b，b⊥c，则a________c.

16．如图，把一块含有45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是________．

17．如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与AB平行的DE方向继续铺设．已知∠ABC＝135°，∠BCD＝65°，则∠CDE＝________．

18．如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝130°，则∠F＝________．

三、解答题(19～21题每题8分，25题12分，其余每题10分，共66分)

19．若一个角的余角是这个角的，求这个角的补角的度数．

20.完成下列推理过程：

如图，如果∠A＝∠F，∠C＝∠D，那么∠BMN与∠CNM互补．

解：因为∠A＝∠F(已知)，

所以________∥________(____________________________)．

所以∠D＝∠________(____________________________)．

又因为∠C＝∠D(已知)，

所以∠C＝∠________(________________)．

所以________∥________(____________________________)．

所以∠BMN与∠CNM互补(____________________________)．

21．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠DOE＝4：1.求∠AOF的度数．

22．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E.试说明：AD∥BC．

23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点P为BC上一点(点P与B，C不重合)，设∠CDP＝∠α，∠CPD＝∠β，你能不能说明，不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B?

24．如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．

(1)判断FE与OC的位置关系，并说明理由；

(2)若∠BOC比∠DFE大20°，求∠OFE的度数．

25．如图①②，已知∠1＋∠2＝180°.

(1)若图①中∠AEF＝∠HLN，判断图中平行的直线，并说明理由；

(2)如图②，∠PMB＝3∠3，∠PND＝3∠4，判断∠P与∠Q的数量关系，并说明理由．

答案

一、1.B　2.B　3.B　4.A　5.C　6.C

7．A　8.C　9.C

10．C　 点拨：如图，过点A₂作A₂D∥A₁B，过点A₃作A₃E∥A₁B，…

因为A₁B∥A_nC，

所以A₃E∥A₂D∥…∥A₁B∥A_nC.

所以∠A₁＋∠A₁A₂D＝180°，∠DA₂A₃＋∠A₂A₃E＝180°，…

所以∠A₁＋∠A₁A₂A₃＋…＋∠A_n－1A_nC＝(n－1)·180°.

二、11.圆规和没有刻度的直尺　12. 105°

13．垂线段最短　14.70°

15．∥；∥；⊥　16.25°

17．110°　点拨：如图，过点C作CF∥AB.

因为AB∥DE，

所以DE∥CF.

所以∠CDE＝∠FCD.

因为AB∥CF，∠ABC＝135°，

所以∠BCF＝180°－∠ABC＝45°.

又因为∠FCD＝∠BCD＋∠BCF，∠BCD＝65°，

所以∠FCD＝110°.

所以∠CDE＝110°.

18．9.5°　点拨：过点F向左作FH∥BA，则AB∥CD∥HF.

所以∠BED＝∠CDE，∠AGF＋∠GFH＝180°，∠BEF＝∠EFH.

所以∠GFH＝180°－∠AGF＝50°.

因为EF平分∠BED，

所以∠BEF＝∠BED＝∠CDE＝59.5°.

所以∠EFH＝59.5°.

所以∠EFG＝∠EFH－∠GFH＝9.5°.

三、19.解：设这个角的度数为x，则它的余角的度数为(90°－x)．

由题意得90°－x＝x，

解得x＝75°.

所以这个角的补角为180°－x＝180°－75°＝105°.

20．DF；AC；内错角相等，两直线平行；DBA；两直线平行，内错角相等；DBA；等量代换；BD；CE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补

21．解：因为OE平分∠BOD，

所以∠DOE＝∠EOB.

又因为∠AOD：∠DOE＝4：1，∠AOD＋∠DOE＋∠EOB＝180°，

所以∠DOE＝∠EOB＝180°×＝30°，∠AOD＝120°.

所以∠COB＝∠AOD＝120°.

因为OF平分∠COB，

所以∠BOF＝60°.

所以∠AOF＝180°－60°＝120°.

22．解：因为AE平分∠BAD，

所以∠1＝∠2.

因为AB∥CD，∠CFE＝∠E，

所以∠1＝∠CFE＝∠E.

所以∠2＝∠E.

所以AD∥BC.

23．解：能．

过点P作PE∥CD交AD于E，则∠DPE＝∠α.

因为AB∥CD，

所以PE∥AB.

所以∠CPE＝∠B，

即∠DPE＋∠β＝∠α＋∠β＝∠B.

故不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B.

24．解：(1)FE∥OC.理由如下：

因为AB∥DC，

所以∠C＝∠A.

因为∠1＝∠A，

所以∠1＝∠C.

所以FE∥OC.

(2)因为FE∥OC，

所以∠OFE＝∠BOC.

因为∠OFE＋∠DFE＝180°，

所以∠BOC＋∠DFE＝180°.

因为∠DFE＝∠BOC－20°，

所以∠BOC＋∠BOC－20°＝180°.

所以∠BOC＝100°.

所以∠OFE＝100°.

25．解：(1)AB∥CD，EF∥HL.理由如下：因为∠2＋∠MND＝180°，∠1＋∠2＝180°，

所以∠1＝∠MND.

所以AB∥CD.

延长EF交CD于点G.

因为AB∥CD，

所以∠AEF＝∠EGD.

又因为∠AEF＝∠HLN，

所以∠EGD＝∠HLN.

所以EF∥HL.

(2)∠P＝3∠Q.理由如下：

如图，过点P作PE∥AB.

由(1)可得AB∥CD，

所以PE∥CD.

过点Q作QF∥AB，则FQ∥CD.

因为AB∥EP，

所以∠7＝∠BMP＝3∠3.

同理可得∠8＝3∠4，

所以∠MPN＝∠7＋∠8＝3(∠3＋∠4)．

因为AB∥FQ，

所以∠3＝∠5.

因为FQ∥CD，

所以∠6＝∠4.

所以∠MQN＝∠5＋∠6＝∠3＋∠4.

所以∠MPN＝3∠MQN.