【345205】期末达标检测卷

北师大版数学七年级上册期末达标检测卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．在0，－2，1，5这四个数中，最小的数是(　　)

A．0 B．－2 C．1 D．5

2．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是(　　)

A．调查奥运会上女子铅球参赛运动员兴奋剂的使用情况

B．调查某校某班学生的体育锻炼情况

C．调查一批灯泡的使用寿命

D．调查游乐园中一辆过山车上共40个座位的稳固情况

3．下列运算正确的是(　　)

A．6a²－a²＝5 B．2a＋b＝2ab

C．4ba²－3a²b＝a²b D．2a²＋3a⁴＝5a⁶

4．如图，若A是有理数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是(　　)

A．a＜1＜－a B．a＜－a＜1 C．1＜－a＜a D．－a＜a＜1

5．如图，两块三角尺的直角顶点O重合在一起，且OB平分∠COD，则∠AOD的度数为(　　)

A．45° B．120° C．135° D．150°

6．某市获“全国文明城市”提名，为此小王特制了一个正方体玩具，其表面展开图如图所示，正方体中与“全”字相对的字是(　　)

A．文 B．明 C．城 D．市

7．有一篮苹果平均分给若干人，若每人分2个，则还余下2个苹果，若每人分3个，则少7个苹果，设有x人分苹果，则可列方程为(　　)

A．3x＋2＝2x＋7 B．2x－2＝3x＋7

C．3x－2＝2x－7 D．2x＋2＝3x－7

8．如图，把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已知PB＝2PA，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40 cm，则绳子的原长为(　　)

A ．30 cm

B．60 cm

C．120 cm

D．60 cm或120 cm

9．小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每千克3元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？”摊主说：“多买按八折，你要多少千克？”小王报了质量后，摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前有一人只比你少买5 kg就是按标价，还比你多花了3元呢！”小王购买豆角的质量是(　　)

A．25 kg B．20 kg

C．30 kg D．15 kg

10．如图所示的图案均是由长度相同的木棒按一定规律拼搭而成的，第1个图案需7根木棒，第2个图案需13根木棒，…以此规律，第11个图案需要木棒的根数是(　　)

A．156 B．157

C．158 D．159

二、填空题(每题3分，共24分)

11．22.5°＝________°________′；12°24′＝________°.

12．某中学要了解七年级学生的视力情况，在全校七年级学生中抽取了25名学生进行检查，在这个问题中，总体是________________________，样本是________________________．

13．我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为37 000 t，把数37 000用科学记数法表示为_______________________________________．

14．若a＋b＝2，则代数式3－2a－2b＝________．

15．从中午12时开始，时钟的时针转过了80°的角，则此时的时间是________．

16．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1 dm的正方体摆放在课桌上，如图所示，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为________．

17．如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，且∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝60°，则∠EOC＝________．

18．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水量不超过20 m³，每立方米收费2元；若用水量超过20 m3，超过的部分每立方米加收1元．小明家5月份缴水费64元，则他家该月用水________．

三、解答题(19～23题每题6分，24～26题每题12分，共66分)

19．计算：

(1)－32－(－17)－|－23|＋(－15)；　　(2)÷－×(－24)．

20．解方程：

(1)3x＋7＝32－2x；　　　　　　(2)x－＝.

21．化简求值：

已知|2x＋1|＋3＝0，求4x²y－[6xy－3(4xy－2)－x²y]＋1的值．

22．如图是由小立方块搭成的几何体，请画出从正面、左面和上面看到的平面图形．

23．如图，OC是∠AOD的平分线，∠BOC＝∠COD，那么∠BOC是∠AOD的几分之几？说明你的理由．

24.为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分学生的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成如图所示的两幅统计图．请根据图中的信息，完成下列问题：

(1)学校这次调查共抽取了________名学生；

(2)补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为________．

25．某班计划购买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解到的情况如下：甲、乙两家店出售同样品牌同种型号的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需乒乓球拍5副，乒乓球若干盒(不少于5盒)．问：

(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？

(2)当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家店购买更合算？

26．在数轴上，表示数m与n的点之间的距离可以表示为|m－n|.例如：在数轴上，表示数－3与2的点之间的距离是5＝|－3－2|，表示数－4与－1的点之间的距离是3＝|－4－(－1)|.利用上述结论解决如下问题：

(1)若|x－5|＝3，求x的值；

(2)点A，B为数轴上的两个动点，点A表示的数是a，点B表示的数是b，且|a－b|＝6(b＞a)，点C表示的数为－2.若A，B，C三个点中的某一个点是另两个点所连线段的中点，求a，b的值．

答案

一、1．B　2．C　3．C　4．A　

5．C　6．B　7．D　8．D

9．C　点拨：设小王购买豆角的质量是x kg，则3×80%x＝3(x－5)－3，

整理得2.4x＝3x－18，解得x＝30.

所以小王购买豆角的质量是30 kg.

10．B　点拨：第1个图案需7根木棒，7＝1×(1＋3)＋3，

第2个图案需13根木棒，13＝2×(2＋3)＋3，

第3个图案需21根木棒，21＝3×(3＋3)＋3，……

第n个图案需[n(n＋3)＋3]根木棒，

所以第11个图案需11×(11＋3)＋3＝157(根)木棒．

故选B.

二、11．22；30；12．4

12．该中学七年级学生的视力情况；抽取的25名学生的视力情况

13．3.7×10⁴

14．－1　

15．14时40分

16．33 dm²　

17．90°　点拨：设∠BOE＝x°，则∠EOC＝3x°，∠DOB＝60°－x°.由OD平分∠AOB，得∠AOB＝2∠DOB，故3x＋x＋2(60－x)＝180，解方程得x＝30，所以∠EOC＝90°，故答案为90°.

18．28 m³　点拨：设小明家5月份用水x m3，因为20×2＝40(元)，64＞40，所以x＞20.根据题意可得2×20＋(2＋1)(x－20)＝64，解得x＝28.

三、19．解：(1)原式＝－32＋17－23－15＝－53.

(2)原式＝－11－[×(－24)＋×(－24)－×(－24)]

＝－11－(－12－16＋18)

＝－1.

20．解：(1)移项，得3x＋2x＝32－7.

合并同类项，得5x＝25.

系数化为1，得x＝5.

(2)去分母，得6x－2(1－x)＝x＋5，

去括号，得6x－2＋2x＝x＋5，

移项、合并同类项，得7x＝7，

系数化为1，得x＝1.

21．解：由|2x＋1|＋3＝0得2x＋1＝0，y－＝0，即x＝－，y＝.

原式＝4x²y－6xy＋12xy－6＋x²y＋1

＝5x²y＋6xy－5.

当x＝－，y＝时，

原式＝5x²y＋6xy－5＝－－5＝－5.　

22．解：如图．

23．解：∠BOC是∠AOD的四分之一．

理由如下：

因为OC是∠AOD的平分线，

所以∠COD＝∠AOD.

因为∠BOC＝∠COD，

所以∠BOC＝×∠AOD＝∠AOD.

24．解：(1)100

(2)喜欢民乐的人数为100×20%＝20(人)，补全条形统计图如图所示．

(3)36°

25．解：(1)设该班购买乒乓球x盒，则

在甲店付款：100×5＋(x－5)×25＝(25x＋375)元，

在乙店付款：0.9×100×5＋25×0.9×x＝(22.5x＋450)元，

由25x＋375＝22.5x＋450，

解得x＝30.

答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样．

(2)当购买20盒乒乓球时，在甲店付款：25×20＋375＝875(元)，在乙店付款：22.5×20＋450＝900(元)，875<900，故在甲店购买更合算；

当购买40盒乒乓球时，在甲店付款：25×40＋375＝1 375(元)，在乙店付款：22.5×40＋450＝1 350(元)，1 350<1 375，故在乙店购买更合算．

答：购买20盒时，去甲店购买更合算；购买40盒时，去乙店购买更合算。

26．解：(1)因为|x－5|＝3，所以在数轴上，表示数x与5的点之间的距离为3，所以x＝8或x＝2.

(2)因为|a－b|＝6(b＞a)，所以在数轴上，点B与点A之间的距离为6，且点B在点A的右侧．

当点C为线段AB的中点时，如图①所示，AC＝BC＝AB＝3.

因为点C表示的数为－2，

所以a＝－2－3＝－5，b＝－2＋3＝1.

当点A为线段BC的中点时，如图②所示，AC＝AB＝6.

因为点C表示的数为－2，

所以a＝－2＋6＝4，b＝a＋6＝10.

当点B为线段AC的中点时，如图③所示，BC＝AB＝6.

因为点C表示的数为－2，

所以b＝－2－6＝－8，a＝b－6＝－14.

综上，a＝－5，b＝1或a＝4，b＝10或a＝－14，b＝－8.