【327961】2024年四川省广安市中考数学试题

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200829-2024年四川省广安市中考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号	一	二	三	总分
得分

注意事项:

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．下列各数最大的是（      ）

A．

B．

C．0

D．1

2．代数式 的意义可以是（      ）

A． 与 的和　　　　B． 与 的差　　　　C． 与 的积　　　　D． 与 的商

3．下列运算中，正确的是（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

4．将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（      ）

A．校　　　　B．安　　　　C．平　　　　D．园

5．如图，在 中，点 ， 分别是 ， 的中点，若 ， ， 则 的度数为（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

6．下列说法正确的是（      ）

A．将580000用科学记数法表示为

B．在 ， ， ， ， ， 这组数据中，中位数和众数都是8

C．甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差 _甲， 乙组同学成绩的方差 _乙， 则甲组同学的成绩较稳定

D．“五边形的内角和是 ”是必然事件

7．若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（      ）

A． 且 B．

C． 且 D．

8．向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满．在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为 （单位：帕），时间为 （单位：秒），则 关于 的函数图象大致为（      ）

  

A． 　　　　B．

C． 　　　　D．

9．如图，在等腰三角形 中 ，， ， 以 为直径作半圆，与 ， 分别相交于点 ， ， 则 的长度为（      ）

  

A． π 　　　　B． π 　　　　C． π 　　　　D． π

10．如图，二次函数 （ ， ， 为常数 ， ）的图象与 轴交于点 ， 对称轴是直线 ， 有以下结论：① ；②若点 和点 都在抛物线上，则 ；③ （ 为任意实数）；④ ．其中正确的有（      ）

A．1个　　　　B．2个　　　　C．3个　　　　D．4个

二、填空题

11．       ．

12．因式分解：      ．

13．若 ，则       ．

14．如图，直线 与 轴、 轴分别相交于点 ，， 将 绕点 逆时针方向旋转 得到 ， 则点 的坐标为      ．

15．如图，在 ▱ 中， ， ， ，点 为直线 上一动点，则 的最小值为        ．

16．已知，直线 与 轴相交于点 ，以 为边作等边三角形 ，点 在第一象限内，过点 作 轴的平行线与直线 交于点 ，与 轴交于点 ，以 为边作等边三角形 （点 在点 的上方），以同样的方式依次作等边三角形 ，等边三角形 ，则点 的横坐标为      ．

三、解答题

17．计算： π ．

18．先化简 ， 再从 ， ， ， 中选取一个适合的数代入求值．

19．如图，在菱形 中，点 ， 分别是边 和 上的点，且 ＝ ．求证： ＝ ．

20．如图，一次函数 （ ， 为常数， ）的图象与反比例函数 （ 为常数， ）的图象交于 ， 两点．

  

(1)求一次函数和反比例函数的解析式．

(2)直线 与 轴交于点 ，点 是 轴上的点，若 的面积大于12，请直接写出 的取值范围．

21．睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图．

学生类别	学生平均每天睡眠时间 （单位：小时）

  

(1)本次抽取调查的学生共有      人，扇形统计图中表示 类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为      ．

(2)请补全条形统计图．

(3)被抽取调查的 类4名学生中有2名女生，2名男生．从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．

22．某小区物管中心计划采购 ， 两种花卉用于美化环境．已知购买2株A种花卉和3株 种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株 种花卉共需要37元．

(1)求 ， 两种花卉的单价．

(2)该物管中心计划采购 ， 两种花卉共计10000株，其中采购A种花卉的株数不超过 种花卉株数的4倍，当 ， 两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．

23．风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在某地安装了一批风力发电机，如图（1）某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图（2）为测量示意图（点 ， ， ， 均在同一平面内， ）．已知斜坡 长为20米，斜坡 的坡角为 ，在斜坡顶部 处测得风力发电机塔杆顶端 点的仰角为 ，坡底与塔杆底的距离 米，求该风力发电机塔杆 的高度．

（结果精确到个位；参考数据： ， ， ， ）

  

24．如图，矩形纸片的长为4，宽为3，矩形内已用虚线画出网格线，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，现沿着网格线对矩形纸片进行剪裁，使其分成两块纸片．请在下列备用图中，用实线画出符合相应要求的剪裁线．

注：①剪裁过程中，在格点处剪裁方向可发生改变但仍须沿着网格线剪裁；

②在各种剪法中，若剪裁线通过旋转、平移或翻折后能完全重合则视为同一情况．

25．如图，点 在以 为直径的 上，点 在 的延长线上 ， ．

(1)求证： 是 的切线；

(2)点 是半径 上的点，过点 作 的垂线与 交于点 ， 与 的延长线交于点 ， 若 ， ， 求 的长．

26．如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，点 坐标为 ，点 坐标为 ．

  

(1)求此抛物线的函数解析式．

(2)点 是直线 上方抛物线上一个动点，过点 作 轴的垂线交直线 于点 ，过点 作 轴的垂线，垂足为点 ，请探究 是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时 点的坐标；若没有最大值，请说明理由．

(3)点 为该抛物线上的点，当 时，请直接写出所有满足条件的点 的坐标．

参考答案

一、单选题

1. D

解：∵ ，

∴最大的数是1，故此题答案为D．

2. C

解：代数式 的意义可以是 与 的积．

故此题答案C．

3. B

解：A、 和 不是同类项，不能加减，故原计算错误，不符合题意；

B、 ， 计算正确，符合题意；

C、 ， 故原计算错误，不符合题意；

D、 ， 故原计算错误，不符合题意.

故此题答案为B．

4. A

解：与“共”字所在面相对面上的汉字是“校”，

故此题答案为A．

5. D

解：∵点 ， 分别是 ， 的中点，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

故此题答案D.

6. D

解：A、将580000用科学记数法表示为 ， 故本选项不符合题意；

B、这列数据从小到大排列为 ， ， ， ， ， 中，8出现了3次，故众数是8，中位数是 ， 故本选项不符合题意；

C、 ， 则 _乙甲， 则乙组同学的成绩较稳定，故本选项不符合题意；

D、“五边形的内角和是 ”是必然事件，故本选项符合题意．

故此题答案为D．

7. A

解： 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，

∴ ，

解得： ，

，

，

的取值范围是： 且 ．

故此题答案为A．

8. B

解：最下面的容器较粗，那么第一个阶段的函数图象水面高度 随时间 的增大而增长缓慢，用时较长，即压强 随时间 的增大而增长缓慢，用时较长，

最上面容器较小，则压强 随时间 的增大而增长变快，用时最短．

故此题答案为B．

9. C

解：连接 ， ，

  

∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴

∴ ，

在 中 ，，

∴ ，

又 ，

∵

∴ ，

∴ 的长度为 ππ，

故此题答案为C．

10. B

解：由图可知，二次函数开口方向向下，与 轴正半轴交于一点，

， .

，

.

.故①错误；

对称轴是直线 ， 点 和点 都在抛物线上，

而 ，

.故②错误；

当 时 ，，

当 时，函数取最大值 ，

∴对于任意实数 有 ，

∴ ， 故③正确；

，

.

当 时 ，，

.

， 即 ，

故④正确.

综上所述，正确的有③④.

故此题答案为B.

二、填空题

11. 0

解：

12.

原式

13. 7

解：∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ．

14.

解：如图，延长 交 轴于点 ，

中，令 ， 则 ， 令 ， 解得 ，

， ，

， ，

绕点 逆时针方向旋转 得到 ，

， ， ，

四边形 是正方形．

，

，

点 的坐标为 ．

15.

如图，作 关于直线 的对称点 ，与直线 交于点 ，连接 交直线 于 ，连接 ,则 ， ， ， 当 ， 重合时， 的值最小，最小值为 的长 ， ，四边形 是平行四边形， ， ， ， ， .故答案为 ．

【思路分析】

作 关于直线 的对称点 ，与直线 交于点 ，连接 交直线 于 ，连接 ,则 ， ， ，当 ， 重合时， 的值最小，最小值为 的长，再结合勾股定理求解即可．

16.

解：∵直线 与 轴负半轴交于点 ，

∴点 坐标为 ，

∴ ，

过 ， ，作 轴交 轴于点 ， 轴交 于点 ，交 轴于点 ，

  

∵ 为等边三角形，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ， ，

当 时， ，解得 ，

∴ ， ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴当 时， ，解得 ，

∴ ， ；

而 ，

同理可得 的横坐标为 ，

∴点 的横坐标为 ．

三、解答题

17. 1

解： π

.

18. ， 时，原式 ， 时，原式 .

解：

,

且 ,

∴当 时，原式 ；

当 时，原式 .

19. 见解析

解：∵四边形 是菱形，

∴ ， ，

∵ ，

∴ ，即 ，

∴△ ≌△ （） ，

∴ ，

∴ ．

20. (1) ， ； (2) 或

（1）解：∵ 在反比例函数 的图象上，

∴ ，∴反比例函数的解析式为 ，

把 代入 ，得 ，∴ ，

把 ， 都代入一次函数 ，得 ，解得 ，

∴一次函数的解析式为 .

（2）解：如图，对于 ，当 ，解得 ，∴ ，

  

∵ ，∴ ，

∵ 的面积大于12，

∴ ，即 ，

当 时，则 ,

解得 ，

当 时，则 ，

解得 ；

∴ 或 ．

21. (1)50； ； (2)见解析； (3)

（1）解： （人）； .

（2）解： 类的人数为 （人），

补全条形统计图，如图.

  

（3）解：画树状图如下：

  

共有12种等可能结果，其中两人恰好是2名男生的结果有2种．

_抽到男 ．

22. (1)A种花卉的单价为3元/株， 种花卉的单价为5元/株;(2)当购进A种花卉8000株， 种花卉2000株时，总费用最少，最少费用为34000元

（1）解：设A种花卉的单价为 元/株， 种花卉的单价为 元/株，

由题意得 ，解得 ，

答：A种花卉的单价为3元/株， 种花卉的单价为5元/株．

（2）解：设采购A种花卉 株，则 种花卉 株，总费用为 元，

由题意得 ，

，解得 ，

在 中，

，

随 的增大而减小，

当 时 的值最小，

_最小 ，

此时 ．

答：当购进A种花卉8000株， 种花卉2000株时，总费用最少，最少费用为34000元．

23. 32m

解：过点 作 于点 ，作 于点 ，

  

由题意得 ，

在 中，

， ，

，

，

，

四边形 为矩形，

， ，

，

，

在 中.

，

答：该风力发电机塔杆 的高度为 .

24. 见解析

解：如图.

25. (1)见解析；(2)14

（1）证明：连接 ，

， ，

， ，

而 是 的直径 ，，

，

， 是 的切线.

（2）解：设 ，

， ， ， ，

在 中 ，，

， ，

又 ， ， ，

设 ，

， ， ， ， 则 ，

解得 ， 经检验 是所列方程的解 ， ．

26. (1) ； (2) 的最大值为 ， 点的坐标为 ； (3)点 的坐标为 或

（1）解：∵抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，点 坐标为 ，点 坐标为 ,

∴ ；

（2）解：当 时， ，

∴ ，

设直线 为 ，∴ ，解得 ，∴直线 为 ，

设 ，∴ ，

∴ ；

当 时，有最大值 ，此时 ；

（3）解：如图，以 为对角线作正方形 ，

∴ ，∴ 与抛物线的另一个交点即为 ，

如图，过 作 轴的平行线交 轴于 ，过 作 于 ，则 ，

∴ ，

∴ ，∴ ，

∵ ，∴ ≌ ，∴ ， ，

设 ，则 ，∴ ,∴ ，

由 可得 ，解得 ，∴ ，

设 为 ，∴ ，解得 ，

∴直线 为 ，

∴ ，解得 或 ，∴ ，

∵ ， ， ，正方形 ，∴ ，

同理可得，直线 为 ，∴ ，

解得 或 ，∴ ，

综上：点 的坐标为 或 .