【327950】2024年山东省威海市中考数学试题

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200764-2024年山东省威海市中考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号	一	二	三	总分
得分

注意事项:

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．一批食品，标准质量为每袋 ．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

2．据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录．“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间．将“百万分之一”用科学记数法表示为（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

3．下列各数中，最小的数是（      ）

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是（      ）

A． 　　　　B．

C． 　　　　D．

5．下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的.其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（      ）

A. B. C. D.

6．如图，在扇形 中， ，点 是 的中点.过点 作 交 于点 ，过点 作 ，垂足为点 .在扇形内随机选取一点 ，则点 落在阴影部分的概率是（      ）

（第1题图）

A. B. C. D.

7．定义新运算：

①在平面直角坐标系中， 表示动点从原点出发，沿着 轴正方向（ ）或负方向（ ）．平移 个单位长度，再沿着 轴正方向（ ）或负方向（ ）平移 个单位长度．例如，动点从原点出发，沿着 轴负方向平移 个单位长度，再沿着 轴正方向平移 个单位长度，记作 ．

②加法运算法则： ，其中 ， ， ， 为实数．

若 ，则下列结论正确的是（      ）

A． ， 　　　　B． ，

C． ， 　　　　D． ，

8．《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多 尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多 尺．绳长、井深各是多少尺？若设绳长 尺，井深 尺，则符合题意的方程组是（      ）

A． 　　　　B．

C． 　　　　D．

9．如图，在 ▱ 中，对角线 ， 交于点 ，点 在 上，点 在 上，连接 ， ， ， 交 于点 .下列结论错误的是（      ）

A. 若 ，则

B. 若 ， ， ，则

C. 若 ， ，则

D. 若 ， ，则

10．同一条公路连接 ， ， 三地， 地在 ， 两地之间．甲、乙两车分别从 地, 地同时出发前往 地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．下图表示甲、乙两车之间的距离 （ ）与时间 （ ）的函数关系．下列结论正确的是（      ）

A．甲车行驶 与乙车相遇　　　　B． ， 两地相距

C．甲车的速度是 　　　　D．乙车中途休息 分钟

二、填空题

11．计算：         

12．因式分解             ．

13．如图，在正六边形 中， ， ，垂足为点 .若 ，则         .

（第4题图）

14．计算：           ．

15．如图，在平面直角坐标系中，直线 与双曲线 交于点 ， ．则满足 的 的取值范围      ．

16．将一张矩形纸片（四边形 ）按如图所示的方式对折，使点 落在 上的点 处，折痕为 ，点 落在点 处， 交 于点 ．若 ， ， ，则         ．

三、解答题

17．某公司为节能环保，安装了一批 型节能灯，一年用电 千瓦·时，后购进一批相同数量的 型节能灯，一年用电 千瓦·时，一盏 型节能灯每年的用电量比一盏 型节能灯每年用电量的 倍少 千瓦·时，求一盏 型节能灯每年的用电量．

18．为增强学生体质，某校在八年级男生中试行“每日锻炼，每月测试”的引体向上训练活动，设定6个及以上为合格．体育组为了解一学期的训练效果，随机抽查了20名男生2至6月份的测试成绩．其中，2月份测试成绩如表1，6月份测试成绩如图1（尚不完整）．整理本学期测试数据得到表2和图2（尚不完整）．

 

2月份测试成绩统计表

个数
人数
表1

本学期测试成绩统计表

1	平均数/个	众数/个	中位数/个	合格率
2月
3月
4月
5月
6月
表2

请根据图表中的信息，解答下列问题：

(1)将图1和图2中的统计图补充完整，并直接写出 ，， 的值；

(2)从多角度分析本次引体向上训练活动的效果；

(3)若将此活动在邻校八年级推广，该校八年级男生按400人计算，以随机抽查的20名男生训练成绩为样本，估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数．

19．某校九年级学生开展利用三角函数解决实际问题的综合与实践活动，活动之一是测量某护堤石坝与地平面的倾斜角．测量报告如下表（尚不完整）

课题	测量某护堤石坝与地平面的倾斜角
成员	组长：×××  组员：×××，×××，×××
测量工具	竹竿，米尺
测量示意图		说明： 是一根笔直的竹竿．点 是竹竿上一点．线段 的长度是点 到地面的距离 ． 是要测量的倾斜角．
测量数据
……	……

 

(1)设 ， ， ， ， ， ， ， ，请根据表中的测量示意图，从以上线段中选出你认为需要测量的数据，把表示数据的小写字母填写在“测量数据”一栏．

(2)根据（ ）中选择的数据，写出求 的一种三角函数值的推导过程．

(3)假设 ， ， ，根据（ ）中的推导结果，利用计算器求出 的度数，你选择的按键顺序为        ．

20．感悟．如图（1），在 中，点 ， 在边 上， ， ．求证： ．

应用

（1） 如图（2），用直尺和圆规在直线 上取点 ，点 （点 在点 的左侧），使得 ，且 （不写作法，保留作图痕迹）；

（2） 如图（3），用直尺和圆规在直线 上取一点 ，在直线 上取一点 ，使得 ，且 （不写作法，保留作图痕迹）．

21．定义

我们把数轴上表示数 的点与原点的距离叫做数 的绝对值．数轴上表示数 ， 的点 ， 之间的距离 ．特别的，当 时，表示数 的点与原点的距离等于 ．当 时，表示数 的点与原点的距离等于 ．

应用

如图，在数轴上，动点 从表示 的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点 从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动．

(1)经过多长时间，点 ， 之间的距离等于3个单位长度？

(2)求点 ， 到原点距离之和的最小值．

22．如图，已知 是 的直径，点C，D在 上，且 ．点E是线段 延长线上一点，连接 并延长交射线 于点 ． 的平分线 交射线 于点 ， ．

(1)求证： 是 的切线；

(2)若 ， ，求 的长．

23．如图，在菱形 中， ， ， 为对角线 上一动点，以 为一边作 ， 交射线 于点 ，连接 ， .点 从点 出发，沿 方向以每秒 的速度运动至点 处停止.设 的面积为 ，点 的运动时间为 秒.

（1） 求证： ；

（2） 求 与 的函数表达式，并写出自变量 的取值范围；

（3） 求 为何值时，线段 的长度最短.

24．已知抛物线 与 轴交点的坐标分别为 ， ，且 ．

(1)若抛物线 与 轴交点的坐标分别为 ， ，且 ．试判断下列每组数据的大小（填写“ ”“ ” 或“ ”）：

①          ；②          ；③          ．

(2)若 ， ，求 的取值范围；

(3)当 时， 最大值与最小值的差为 ，求 的值．

参考答案

一、单选题

1. C

解：∵超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．

∴ ，∴最接近标准质量的是 .

故此题答案为C．

2. B

解：百万分之一 ．故此题答案为B．

3. A

解： ，∵ ，∴最小的数是 ，故此题答案为A．

4. C

A、 ，运算错误，该选项不符合题意；

B、 ，运算错误，该选项不符合题意；

C、 ，运算正确，该选项符合题意；

D、 ，运算错误，该选项不符合题意．

故此题答案为C.

5. D

A	主视图底层是两个正方形，上层是两个正方形；左视图底层是一个正方形，上层是一个正方形；俯视图只有一层，是两个正方形，故选项A不符合题意
B	主视图和俯视图相同，底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形；左视图的底层是两个正方形，上层的右边是一个正方形，故选项B不符合题意
C	主视图和俯视图相同，底层是两个正方形，上层的右边是一个正方形；左视图的底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形，故选项C不符合题意
D	主视图、左视图和俯视图完全相同，底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形，故选项D符合题意

6. B

， ， ， 四边形 是矩形， ， ， _{阴影部分扇形} 点C是 的中点， ， ， ， _阴影部分 ， _扇形 ， 点 落在阴影部分的概率是 _{阴影部分扇形} ，故选B.

【关键点拨】

阴影区域的面积在总面积中占的比例即事件发生的概率.

7. B

解：∵ ， ，

∴ ，

解得 ， .

故此题答案为B．

8. C

解：设绳长 尺，井深 尺，依题意得 ．

故此题答案为C．

9. D

四边形 是平行四边形， , , .若 ，则 .又 ， , , ，故A选项正确，不符合题意.若 ， ， ，则 是 的平分线， , , , , 四边形 是菱形， .在 和 中， ≌ , .又 , , ，故B选项正确，不符合题意 ， ， , , , ， 平行四边形 是菱形， ， ， , ， , ，故C选项正确，不符合题意.若 ，则平行四边形 是菱形， .由 无法推得 垂直平分 ， 无法证出 ，故D选项不正确，符合题意.故选D.

10. A

解：根据函数图象可得 两地之间的距离为 （ ）

两车行驶了 小时，同时到达 地，

如图所示，在 小时时，两车同向运动，在第2小时，即点 时，两车距离发生改变，此时乙车休息， 点的意义是两车相遇， 点意义是乙车休息后再出发，

∴乙车休息了1小时，故D不正确，

设甲车的速度为 ，乙车的速度为 ，

根据题意，乙车休息后两车同时到达 地，则甲车的速度比乙车的速度慢，

∵ ，即 .

在 时，乙车不动，则甲车的速度是 ，

∴乙车速度为 ，故C不正确，

∴ 的距离为 千米，故B不正确，设 小时两辆车相遇，依题意得， ，

解得 ,即 小时时，两车相遇，故A正确.

故此题答案为A．

二、填空题

11.

.故答案为 ．

12.

解： ．

13.

六边形 是正六边形， ， ， ， ， ，故答案为 .

【刷有所得】

正 且 为整数 边形的内角和为 ,正 边形的每个内角的度数为 ，每个外角的度数为 .

14.

．故答案为 ．

15. 或

解：由图象可得，当 或 时， ，

∴满足 的 的取值范围为 或 ．

16.

解：在 中， ，

由折叠可得 ， ，

又∵ 是矩形，∴ ，∴ ，

∴ ，

又∵ ，∴ ≌ ，∴ ， ，

∴ ， ，

∴ ， ，

设 ，则 ，

在 中， ，即 ，解得 ．

三、解答题

17. 千瓦·时

解：设一盏 型节能灯每年的用电量为 千瓦·时，

则一盏 型节能灯每年的用电量为 千瓦·时，

，整理得 ，解得 ，

经检验： 是原分式方程的解， .

答：一盏 型节能灯每年的用电量为 千瓦·时.

18. (1)见解析， ；(2)见解析；(3)

（1）解： 月测试成绩中，引体向上 个的人数为 ，

，

根据表2可得 ， ；

（2）解：本次引体向上训练活动的效果明显，从平均数和合格率看，平均数和合格率逐月增加，从中位数看，引体向上个数逐月增加，从众数看，引体向上的个数越来越大，（答案不唯一，合理即可）

（3）解： （人），

答：估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数为 人．

19. (1) ， ， ， ； (2) ，推导见详解； (3) ① ．

（1）解：需要的数据为 ， ， ， ；

（2）解：过点 作 于点 ，则 ，

∵ ，

∴ ，

∴ ,

∴ ，即 ,

∴ ，

∴ ；

（3）解：∵ ，

∴按键顺序为 ，故答案为 ① ．

20. 感悟 【证明】过点 作 于点 ，如图（1）. ， ， ， ， ， ， ， .

（1） 【解】如图（2），点 ， 即为所求.

（2） 如图（3），点 ， 即为所求．

21. (1)过4秒或6秒；(2)3

（1）解：设经过 秒，则 表示的数为 ， 表示的数为 ，

根据题意，得 ，解得 或6，

答，经过4秒或6秒，点 ， 之间的距离等于3个单位长度；

（2）解：由（1）知，点 ， 到原点距离之和为 ，

当 时， ，

∵ ，

∴ ，即 ，

当 时， ，

∵ ，

∴ ，即 ，

当 时， ，

∵ ，

∴ ，即 ，

综上， ，

∴点 ， 到原点距离之和的最小值为3．

22. (1)见详解；(2)

（1）证明：连接 ，则 ，

又∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，

∴ ，∴ ，

∵ 平分 ，∴ ，

∴ ，

∴ ，

又∵ 是半径，∴ 是 的切线；

（2）解：设 的半径为 ，则 ，

∵ ，即 ，解得 ，

∴ ， ，

又∵ ， ∴ ，∴ ，即 ，解得 ．

23. （1） 【证明】设 与 相交于点 . 四边形 为菱形， ， ， ， .在 和 中， ≌ ， ， ， ， ， ， .（2） 【解】过点 作 于 ，如图,

则 . ， 四边形 为菱形， ， ， ，即 . ， ， ， ， ， ， ， .（3） 【解】 ， ， . ， 为等边三角形， ， ， 线段 的长度最短，即 的长度最短，当 时， 最短. 四边形 是菱形， . ， 为等边三角形， . ， ， ， 当 时，线段 的长度最短.【关键点拨】 （3）证明 是等边三角形，得出 ，由（1）知 ，推得 ，从而得出当 最短时， 最短，即 时，线段 的长度最短.

24. (1) ； ； ； (2) ； (3) 的值为 或 或 ．

（1）解： 与 轴交点的坐标分别为 ， ，且 ，

，且抛物线开口向上，

与 轴交点的坐标分别为 ， ，且 ．

即 向上平移1个单位，

，且 ， ① ；

， ，即② ；

，即③ ．

（2）解： ， ， ， ， ；

（3）解：抛物线 顶点坐标为 ，

对称轴为 ；

当 时， ，当 时， ，

①当在 取得最大值，在 取得最小值时，

有 ，解得 ；

②当在 取得最大值，在顶点取得最小值时，

有 ，解得 （舍去）或 ，

③当在 取得最大值，在顶点取得最小值时，

有 ，解得 （舍去）或 .

综上所述， 的值为 或 或 ．