【327737】2022年内蒙古包头市中考数学真题

绝密·启用前

2022年内蒙古包头市中考数学真题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1.若 ，则m的值为（       ）
A．8
B．6
C．5
D．2

2.若a，b互为相反数，c的倒数是4，则 的值为（       ）
A．
B．
C．
D．16

3.若 ，则下列不等式中正确的是（       ）
A．
B．
C．
D．

4.几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（       ）

A．3
B．4
C．6
D．9

5.2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人．现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为（       ）
A．
B．
C．
D．

6.若 是方程 的两个实数根，则 的值为（       ）
A．3或
B． 或9
C．3或
D． 或6

7.如图， 是 的两条直径，E是劣弧 的中点，连接 ， ．若 ，则 的度数为（       ）

A．
B．
C．
D．

8.在一次函数 中，y的值随x值的增大而增大，且 ，则点 在（       ）
A．第四象限
B．第三象限
C．第二象限
D．第一象限

9.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上， 与 相交于点E，连接 ，则 与 的周长比为（       ）

A．1：4
B．4：1
C．1：2
D．2：1

10.已知实数a，b满足 ，则代数式 的最小值等于（       ）
A．5
B．4
C．3
D．2

11.如图，在 中， ，将 绕点C顺时针旋转得到 ，其中点 与点A是对应点，点 与点B是对应点．若点 恰好落在 边上，则点A到直线 的距离等于（       ）

A．
B．
C．3
D．2

12.如图，在矩形 中， ，点E，F分别在 边上， ，AF与 相交于点O，连接 ，若 ，则 与 之间的数量关系正确的是（       ）

A．
B．
C．
D．

13.若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________．

14.计算： ___________．

15.某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为100分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示：

根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2：5：3的比例确定每人的最终成绩，此时被录用的是___________．（填“甲”或“乙”）

16.如图，已知 的半径为2， 是 的弦．若 ，则劣弧 的长为___________．

17.若一个多项式加上 ，结果得 ，则这个多项式为___________．

18.如图，在 中， ， ，D为 边上一点，且 ，连接 ，以点D为圆心， 的长为半径作弧，交 于点E（异于点C），连接 ，则 的长为___________．

19.如图，反比例函数 在第一象限的图象上有 ， 两点，直线 与x轴相交于点C，D是线段 上一点．若 ，连接 ，记 的面积分别为 ，则 的值为___________．

20.2022年3月28日是第27个全国中小学生安全教育日．某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分将全部测试成绩x（单位：分）进行整理后分为五组（ ， ， ， ， ），并绘制成如下的频数直方图（如图）．

请根据所给信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了___________名学生；
(2)若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校960名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数；
(3)为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议．

21.如图， 是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，测角仪器的高 米．某数学兴趣小组为测量建筑物 的高度，先在H处用测角仪器测得建筑物顶端A处的仰角 为 ，再向前走5米到达G处，又测得建筑物顶端A处的仰角 为 ，已知 ，H，G，B三点在同一水平线上，求建筑物 的高度．

22.由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完．小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天（x取整数）时，日销售量y（单位：千克）与x之间的函数关系式为 草莓价格m（单位：元/千克）与x之间的函数关系如图所示．

(1)求第14天小颖家草莓的日销售量；
(2)求当 时，草莓价格m与x之间的函数关系式；
(3)试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？

23.如图， 为 的切线，C为切点，D是 上一点，过点D作 ，垂足为F， 交 于点E，连接 并延长交 于点G，连接 ，已知 ．

(1)若 的半径为5，求 的长；
(2)试探究 与 之间的数量关系，写出并证明你的结论．（请用两种证法解答）

24.如图，在平行四边形 中， 是一条对角线，且 ， ， ， 是 边上两点，点 在点 的右侧， ，连接 ， 的延长线与 的延长线相交于点 ．

(1)如图1， 是 边上一点，连接 ， ， 与 相交于点 ．
①若 ，求 的长；
②在满足①的条件下，若 ，求证： ；
(2)如图2，连接 ， 是 上一点，连接 ．若 ，且 ，求 的长．

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于A，B两点，点B的坐标是 ，顶点C的坐标是 ，M是抛物线上一动点，且位于第一象限，直线 与y轴交于点G．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图1，N是抛物线上一点，且位于第二象限，连接 ，记 的面积分别为 ．当 ，且直线 时，求证：点N与点M关于y轴对称；
(3)如图2，直线 与y轴交于点H，是否存在点M，使得 ．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1.B

【解析】
根据同底数幂的乘法运算计算 ，即可求解．
，
，
故选：B．

2.C

【解析】
根据a，b互为相反数，可得 ，c的倒数是4，可得 ，代入即可求解．

∵a，b互为相反数，
∴ ，
∵c的倒数是4，
∴ ，
∴ ，
故选：C

3.D

【解析】
根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
解：A、∵m＞n，∴ ，故本选项不合题意；
B、∵m＞n，∴ ，故本选项不合题意；
C、∵m＞n，∴ ，故本选项不合题意；
D、∵m＞n，∴ ，故本选项符合题意；
故选：D．

4.B

【解析】
根据该几何体的俯视图以及该位置小正方体的个数，可以画出左视图，从而求出左视图的面积；
由俯视图以及该位置小正方体的个数，左视图共有两列，第一列两个小正方体，第二列两个小正方体，可以画出左视图如图，

所以这个几何体的左视图的面积为4
故选：B

5.D

【解析】
根据题意，列出树状图，即可得出答案．
记小明为 ，其他2名一等奖为 ，
列树状图如下：

故有6种等可能性结果，其中小明被选中得有4种，故明被选到的概率为 ．
故选：D．

6.A

【解析】
结合根与系数的关系以及解出方程 进行分类讨论即可得出答案．
解：∵ ，
∴ ，
,则两根为：3或-1，
当 时， ，
当 时， ，
故选：A．

7.C

【解析】
连接OE，由题意易得 ，则有 ，然后可得 ，进而根据圆周角定理可求解．
解：连接OE，如图所示：

∵OB=OC， ，
∴ ，
∴ ，
∵E是劣弧 的中点，
∴ ，
∴ ；
故选C．

8.B

【解析】
根据一次函数的性质求出a的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断A点所处的象限即可．
∵在一次函数 中，y的值随x值的增大而增大，
∴ ，即 ，
又∵ ，
∴ ，
∴点 在第三象限，
故选：B

9.D

【解析】
运用网格图中隐藏的条件证明四边形DCBM为平行四边形，接着证明 ，最后利相似三角形周长的比等于相似比即可求出．
如图：由题意可知， ， ，
∴ ，
而 ，
∴四边形DCBM为平行四边形，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ．
故选：D．

10.A

【解析】
由已知得b=a+1，代入代数式即得a²-4a+9变形为(a-2)²+5，再根据二次函数性质求解．
解：∵b-a=1，
∴b=a+1，
∴a²+2b-6a+7
=a²+2(a+1)-6a+7
=a²-4a+9
=(a-2)²+5，
∵(a-2)²≥0，
∴当a=2时，代数式a²+2b-6a+7有最小值，最小值为5，
故选：A．

11.C

【解析】
如图，过 作 于 求解 结合旋转：证明 可得 为等边三角形，求解 再应用锐角三角函数可得答案．
解：如图，过 作 于

由 ，

结合旋转：

为等边三角形，



∴A到 的距离为3．
故选C

12.A

【解析】
过点O作OM⊥BC于点M，先证明四边形ABFE是正方形，得出 ，再利用勾股定理得出 ，即可得出答案．

过点O作OM⊥BC于点M，
，
四边形ABCD是矩形，
，
，
，
四边形ABFE是正方形，
，
，
，
，
由勾股定理得 ，
，
故选：A．

13. 且

【解析】
根据二次根式与分式有意义的条件求解即可．
解：由题意得：x+1≥0，且x≠0，
解得： 且 ，
故答案为： 且 ．

14. ##

【解析】
分母相同，分子直接相加，根据完全平方公式的逆用即可得．
解：原式= ,
故答案为： ．

15.甲

【解析】
分别计算甲和乙的加权平均数，进行比较，即可得到答案．
甲的成绩为 （分），
乙的成绩为 （分），
，
被录用的是甲，
故答案为：甲．

16.

【解析】
根据条件可证 为直角三角形，得到 ，之后利用弧长公式即可得到答案．
解：由题知 ， ，
，
，
劣弧 ．
故答案为： ．

17.

【解析】
设这个多项式为A，由题意得： ，求解即可．
设这个多项式为A，由题意得： ，
，
故答案为： ．

18. ##

【解析】
过点D作DF⊥BC于点F，根据题意得出 ，根据等腰三角形性质得出 ，根据 ， ，得出 ，设 ，则 ，证明 ，得出 ，列出关于x的方程，解方程得出x的值，即可得出 ．
解：过点D作DF⊥BC于点F，如图所示：

根据作图可知， ，
∵DF⊥BC，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
设 ，则 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
解得： ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．

19.4

【解析】
如图，连结BD，证明 再求解反比例函数为： ， 直线AB为： 再求解 再利用相似三角形的性质可得答案．
解：如图，连结BD，
，

而


在反比例函数图象 上，
即反比例函数为： ，
在反比例函数图象 上，
即
设直线AB为：
解得：
∴直线AB为：
当 时，






故答案为：4

20.(1)40
(2)480人
(3)加强安全知识教育，普及安全知识；通过多种形式（课外活动、知识竞赛等），提高安全意识；结合校内、校外具体活动（应急演练、参观体验、紧急救援等），提高避险能力

【解析】
（1）根据频数分布直方图进行求解即可；
（2）由总人数乘以测试成绩达到80分及以上为优秀的比例即可求解；
（3）根据题意提出合理化建议即可．
(1)
由频数分布直方图可得，一共抽取： （人）
故答案为：40；
(2)
（人），
所以优秀的学生人数约为480人；
(3)
加强安全知识教育，普及安全知识；通过多种形式（课外活动、知识竞赛等），提高安全意识；结合校内、校外具体活动（应急演练、参观体验、紧急救援等），提高避险能力．

21.19米

【解析】
设 米．在 中，得到 ．在 中，得到 ， ．根据 ，列方程 ．
解：如图．根据题意， ，

．
设 米．在 中，
∵ ，
∴ ．
在 中，∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ．
∵ ，
∴ （米）．
答：建筑物 的高度为19米．

22.(1)40千克
(2)
(3)第10天的销售金额多

【解析】
（1）把x=14代入 求出y值即可；
（2）用待定系数法求解，设m与x之间的函数关系式为 ，把(4,24),(12,16)代入，求出k，b值即可求解；
（3）把x=8，x=10分别代入y=12x，求出y，再把x=8，x=10分别代入（2）问所求解析式求出m值，然后分别求出my值，比较即可求解．
(1)
解：∵当 时， ，
∴当 时， （千克）．
∴第14天小颖家草莓的日销售量是40千克．
(2)
解：当 时，设草莓价格m与x之间的函数关系式为 ，
∵点 在 的图像上，
∴ 解得
∴函数关系式为 ．
(3)
解：∵当 时， ，
∴当 时， ，
当 时， ．
∵当 时， ，
∴当 时， ，当 时， ．
∴第8天的销售金额为： （元），
第10天的销售金额为： （元）．
∵ ，
∴第10天的销售金额多．

23.(1)
(2) ，证明见解析

【解析】
（1）由题意得， ，根据 得 ，根据切线的性质得 ，即 ，根据题意得 ，则 ，即可得 ，根据角之间的关系和边之间的关系得 是等边三角形，即可得∴ ，则 ,根据题意得， ， ，在 中，根据锐角三角形函数即可得；
（2）方法一：根据题意和边、角之间得关系得， 为等边三角形，可得 ，在 中，根据直角三角形的性质得 ，即 ；方法二：连接 ，过点O作 ，垂足为H，根据题意得， ，即四边形 是矩形，所以 ，       根据等边三角形的性质得 ，根据边之间的关系得CE=OD，根据HL得 ，即可得 ，所以 ，即可得 ．
(1)
解：如图所示，连接 ．

∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ 为 的切线，C为切点，
∴ ，
∴ ，
∵ ，垂足为F，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ．
∵ 的半径为5，
∴ ，
∵ 是 的直径，
∴ ，
∴在 中， ．
(2)
，证明如下
证明：方法一：如图所示，

∵ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ 为等边三角形，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴在 中， ，
∴ ，
即 ；
方法二：如图所示，连接 ，过点O作 ，垂足为H，

∴ ，
∵ ，
∴四边形 是矩形，
∴ ，       
∵ 是等边三角形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴CE=OD，
∵ ，
在 和 中，

∴ （HL），
∴ ，
∴ ，
∴ ．

24.(1)① ；②证明见解析
(2)

【解析】
（1）①解：根据平行四边形 的性质可证 ，得到 ，再根据 ， ， ，结合平行四边形的性质求出 的长，代入比例式即可求出 的长；
②先根据 证明 可得 ，再根据 ， 求出 ，进一步证明 ，最后利用等腰三角形的三线合一可证明结论．
（2）如图，连接 ，先根据 证明 ，再结合 ，说明 ，利用平行线分线段成比例定理可得 ，接着证明 ，可得到 ，设 ，则 ，根据 构建方程求出 ，最后利用 可得结论．
(1)
①解：如图，
∵四边形 是平行四边形， ， ，
∴ ， ， ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的长为 ．

②证明：∵ ，
∴ ，
∵ ，
在 和 中，

∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
(2)
如图，连接 ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
在 和 中，

∴ ，
∴ ，
∴
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
设 ，则 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
∴ ，
∴ ．
∴ 的长为 ．

25.(1)
(2)见解析
(3)存在，

【解析】
（1）利用待定系数法求解抛物线的解析式即可；
（2）如图．过点M作 轴，垂足为D．当 与 都以 为底时，可得 ．再求解 ， ，直线 的解析式为 ．直线 的解析式为 ，可得 ．从而可得答案；
（3）过点M作 轴，垂足为E．设 ，则 ．由 ， 可得 ．同理可得 ．再利用 ，建立方程方程即可．
(1)
解：∵抛物线 与x轴交于点 ，顶点为 ，
∴ 解得
∴该抛物线的解析式为 ．
(2)
证明：如图．过点M作 轴，垂足为D．

当 与 都以 为底时，
∵ ，∴ ．
当 时，则 ，
解得 ．
∵ ，∴ ，
∴ ．设点M的坐标为 ，
∵点M在第一象限，∴ ，
∴ ，∴ ．
设直线 的解析式为 ，
∴ 解得
∴直线 的解析式为 ．
设直线 的解析式为 ，
∵直线 ，∴ ，
∴ ，∵ ，∴ ．
∴直线 的解析式为 ，将其代入 中，
得 ，∴ ，解得 ．
∵点N在第二象限，∴点N的横坐标为 ，
∴ ，∴ ．
∵ ，
∴点N与点M关于y轴对称．
(3)
如图．

存在点M，使得 ．理由如下：
过点M作 轴，垂足为E．
∵ ，
∴ ．
∵ ，∴ ，∴ ．
在 和 中，
∵ ，∴ ，
∴ ．
∵ ，∴ ，
在 和 中，∵ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
当 时， ，
∴ ．
∴存在点 ，使得 ．