【327721】2022年江苏省盐城市中考数学真题

绝密·启用前

2022年江苏省盐城市中考数学真题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1.2022的倒数是（       ）
A．2022
B．
C．
D．

2.下列计算正确的是（        ）
A．
B．
C．
D．

3.下列四幅照片中，主体建筑的构图不对称的是（       ）
A．
B．
C．
D．

4.盐城市图书馆现有馆藏纸质图书1600000余册．数据1600000用科学记数法表示为（       ）
A．
B．
C．
D．

5.一组数据 ，0，3，1， 的极差是（       ）
A．2
B．3
C．4
D．5

6.正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（       ）

A．强
B．富
C．美
D．高

7.小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则 与 的关系是（       ）

A．互余
B．互补
C．同位角
D．同旁内角

8.“跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法
步骤：
第一步：水平举起右臂，大拇指紧直向上，大臂与身体垂直；
第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上；
第三步：闭上右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向的位置有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离的长度；
第四步：将横向距离乘以10（人的手臂长度与眼距的比值一般为10），得到的值约为被测物体离观测，点的距离值．
如图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度大约为4米，则汽车到观测点的距离约为（       ）

A．40米
B．60米
C．80米
D．100米

9.使 有意义的 的取值范围是_______．

10.已知反比例函数的图象过点（2，3），则该函数的解析式为_____．

11.分式方程 的解为__________．

12.如图所示，电路图上有A，B，C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同时闭合开关A，B，都可使小灯泡发光．现任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于____________

13.如图， 、 是 的弦，过点A的切线交 的延长线于点 ，若 ，则 ___________°．

14.如图，在矩形 中， ，将线段 绕点 按逆时针方向旋转，使得点 落在边 上的点 处，线段 扫过的面积为___________．

15.若点 在二次函数 的图象上，且点 到 轴的距离小于2，则 的取值范围是____________．

16.《庄子▪天下篇》记载“一尺之锤，日取其半，万世不竭．”如图，直线 与 轴交于点 ，过点 作 轴的平行线交直线 于点 ，过点 作 轴的平行线交直线 于点 ，以此类推，令 ， ， ， ，若 对任意大于1的整数 恒成立，则 的最小值为___________．

17. ．

18.解不等式组： ．

19.先化简，再求值： ，其中 ．

20.某社区举行新冠疫情防控核酸检测大演练，卫生防疫部门在该社区设置了三个核酸检测点A、B、C，甲、乙两人任意选择一个检测点参加检测．求甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率．（用画树状图或列表的方法求解）

21.小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发，两人离甲地的距离 （m）与出发时间 （min）之间的函数关系如图所示．

(1)小丽步行的速度为__________m/min；
(2)当两人相遇时，求他们到甲地的距离．

22.证明：垂直于弦 的直径 平分弦以及弦所对的两条弧．

23.如图，在 与 中，点 、 分别在边 、 上，且 ，若___________，则 ．请从① ；② ；③ 这三个选项中选择一个作为条件（写序号），并加以证明．

24.合理的膳食可以保证青少年体格和智力的正常发育．综合实践小组为了解某校学生膳食营养状况，从该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，调查数据整理如下：

注：供能比为某物质提供的能量占人体所需总能量的百分比．
(1)本次调查采用___________的调查方法；（填“普查”或“抽样调查”）
(2)通过对调查数据的计算，样本中的蛋白质平均供能比约为14．6%，请计算样本中的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比；
(3)结合以上的调查和计算，对照下表中的参考值，请你针对该校学生膳食状况存在的问题提一条建议．

25.2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图， 是垂直于工作台的移动基座， 、 为机械臂， m， m， m， ．机械臂端点 到工作台的距离 m．

(1)求 、 两点之间的距离；
(2)求 长．
（结果精确到0.1m，参考数据： ， ， ， ）

26.(经典回顾)
梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线．

在 中， ，四边形 、 和 分别是以 的三边为一边的正方形．延长 和 ，交于点 ，连接 并延长交 于点 ，交 于点 ，延长 交 于点 ．
(1)证明： ；
(2)证明：正方形 的面积等于四边形 的面积；
(3)请利用（2）中的结论证明勾股定理．
(4)(迁移拓展)
如图2，四边形 和 分别是以 的两边为一边的平行四边形，探索在 下方是否存在平行四边形 ，使得该平行四边形的面积等于平行四边形 、 的面积之和．若存在，作出满足条件的平行四边形 （保留适当的作图痕迹）；若不存在，请说明理由．

27.(发现问题)
小明在练习簿的横线上取点 为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一个间距画同心圆，描出了同心圆与横线的一些交点，如图1所示，他发现这些点的位置有一定的规律．
(提出问题)
小明通过观察，提出猜想：按此步骤继续画圆描点，所描的点都在某二次函数图像上．

(1)(分析问题)
小明利用已学知识和经验，以圆心 为原点，过点 的横线所在直线为 轴，过点 且垂直于横线的直线为 轴，相邻横线的间距为一个单位长度，建立平面直角坐标系，如图2所示．当所描的点在半径为5的同心圆上时，其坐标为___________．
(2)(解决问题)
请帮助小明验证他的猜想是否成立．
(3)(深度思考)
小明继续思考：设点 ， 为正整数，以 为直径画 ，是否存在所描的点在 上．若存在，求 的值；若不存在，说明理由．

参考答案

1.C

【解析】
根据倒数的定义作答即可．
2022的倒数是 ，
故选：C．

2.B

【解析】
根据合并同类项，幂的乘方以及同底数幂的乘除法求解即可．
解：A． 不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；
B． ，选项正确，符合题意；
C． ，选项错误，不符合题意；
D． ，选项错误，不符合题意；
故选B．

3.B

【解析】
根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．
解：A、主体建筑的构图对称，故本选项不符合题意；
B、主体建筑的构图不对称，故本选项符合题意；
C、主体建筑的构图对称，故本选项不符合题意；
D、主体建筑的构图对称，故本选项不符合题意；
故选B．

4.C

【解析】
科学记数法的表示形式为 的形式，其中 n为整数，确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时， n是正数，当原数的绝对值＜1时， n 是负数．
解： ．
故选：C．

5.D

【解析】
极差：一组数据中最大值与最小值的差，根据极差的定义进行计算即可．
解：∵这组数据中最大的为 ，最小的为    
∴极差为最大值3与最小值 的差为： ，
故选D．

6.D

【解析】
根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，即可求解．
解：根据题意得： “盐”字所在面相对的面上的汉字是“高”，
故选D

7.A

【解析】
利用平行线的性质可得出答案．

解：如图，过点 作 平行于 ，则 ，

， ，
，
，
故选A．

8.C

【解析】
参照题目中所给的“跳眼法”的方法估测出距离即可．
由“跳眼法”的步骤可知被测物体与观测点的距离是横向距离的10倍．
观察图形，横向距离大约是汽车长度的2倍，为8米，
所以汽车到观测点的距离约为80米，
故选C．

9.

【解析】
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式 ，解不等式即可求得 的取值范围．
解：根据题意得 ，
解得 ．
故答案为： ．

10.y= ．

【解析】
待定系数法求反比例函数解析式．首先设反比例函数解析式 ,再根据反比例函数图象上点的坐标特点可得,

解：设反比例函数解析式为 ,

11.

【解析】
方程两边同时乘以2x-1，然后求出方程的解，最后验根．
解：方程两边同乘 得
解得 ，
经检验， 是原分式方程的根，
故答案为： ．

12.

【解析】
根据概率公式知，共有3个开关，只闭一个开关时，只有闭合C时才发光，所以小灯泡发光的概率等于 .
解：根据题意，三个开关，只有闭合C小灯泡才发光，所以小灯泡发光的概率等于 .

13.35

【解析】
连接 并延长，交 于点 ，连接 ，首先根据圆周角定理可得 ，再根据 为 的切线，可得 ，可得 ，再根据圆周角定理即可求得．
解：如图，连接 并延长，交 于点 ，连接 ．

为 的直径，
，
，
为 的切线，
，
，
，
．
故答案为：35．

14. ##

【解析】
由旋转的性质可得 由锐角三角函数可求 从而得出 由扇形面积公式即可求解．
解：

∵矩形 中，

由旋转可知 ，
∵ ，
∴



∴线段AB扫过的面积
故答案为：

15.

【解析】
先判断 ，再根据二次函数的性质可得： ，再利用二次函数的性质求解n的范围即可．
解： 点 到 轴的距离小于2，
，
点 在二次函数 的图象上，
，
当 时， 有最小值为1．
当 时， ，
的取值范围为 .
故答案为：

16.2

【解析】
先由直线 与 轴的夹角是45°，得出 ， ，…都是等腰直角三角形，
， ， ，…，得出点 的横坐标为1，得到当 时， ，点 的坐标为 ， ，点 的横坐标 ，当 时， ，得出点 的坐标为 ，以此类推，最后得出结果．
解： 直线 与 轴的夹角是45°，
， ，…都是等腰直角三角形，
， ， ，…
点 的坐标为 ， 点 的横坐标为1，
当 时， ， 点 的坐标为 ，
，
点 的横坐标 ，
当 时， ，
点 的坐标为 ，
，……
以此类推，得 ， ， ， ，……， ，
，
的最小值为2．

17.3

【解析】
先计算 ，化简绝对值、代入tan45°，最后加减．
解：

．

18.

【解析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．

解不等式 ，得 ，
解不等式 ，得 ，
所以不等式组的解集是

19. ，-9

【解析】
根据平方差公式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
解：原式
．
，
，
原式

20.

【解析】
画树状图，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人在不同检测点做核酸有6种结果，再由概率公式求解即可．
解：画树状图如下：

由图可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人不在同一检测点参加检测的结果有6种，故甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率为 ．

21.(1)80
(2)960m

【解析】
（1）由图象可知小丽行走的路程与时间，根据速度=路程÷时间计算即可；
（2）方法一：根据两函数图象的交点坐标来求解；方法二：根据行程问题中的相遇问题列出一元一次方程求解．
(1)
解：由图象可知，小丽步行30分钟走了2400米，
小丽的速度为：2400÷30=80 (m/min)，
故答案为：80．
(2)
解法1：小丽离甲地的距离 （m）与出发时间 （min）之间的函数表达式是 ，
小华离甲地的距离 （m）与出发时间 （min）之间的函数表达式是 ，
两人相遇即 时， ，
解得 ，
当 时， （m）．
答：两人相遇时离甲地的距离是960m．
解法2：设小丽与小华经过 min相遇，
由题意得 ，
解得 ，
所以两人相遇时离甲地的距离是 m．
答：两人相遇时离甲地的距离是960m．

22.见解析

【解析】
根据命题的题设：垂直于弦 的直径 ，结论：CD平分AB，CD平分 写出已知，求证，再利用等腰三角形的性质，圆心角与弧之间的关系证明即可．
已知：如图， 是 的直径， 是 的弦， ，垂足为 ．
求证： ， ， ．

证明：如图，连接 、 ．
因为 ， ，
所以 ， ．
所以 ， ．
所以 ．

23.见解析．

【解析】
根据相似三角形的判定定理证明即可．
解：若选① ，
证明：∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
又 ，
∴ ．
选择② ，不能证明 ．
若选③ ，
证明：∵ ，
∴ ，∴ ，
又∵ ，
∴ ．

24.(1)抽样调查
(2)样本中的脂肪平均供能比为38．59%，碳水化合物平均供能比为46．825%
(3)答案见解析

【解析】
（1）由全面调查与抽样调查的含义可得答案；
（2）利用加权平均数公式可得：求解三个年级的人数分别乘以各自的平均供能比的和，再除以总人数即可得到整体的平均数；
（3）结合中国营养学会推荐的三大营养素供能比参考值，把求解出来的平均值与标准值进行比较可得：蛋白质平均供能比在合理的范围内，脂肪平均供能比高于参考值，碳水化合物供能比低于参考值，再提出合理建议即可．
(1)
解：由该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，
可得：本次调查采用抽样的调查方法；
故答案为：抽样
(2)
样本中所有学生的脂肪平均供能比为 ，
样本中所有学生的碳水化合物平均供能比为 ．
答：样本中的脂肪平均供能比为38.59%，碳水化合物平均供能比为46.825%．
(3)
该校学生蛋白质平均供能比在合理的范围内，脂肪平均供能比高于参考值，碳水化合物供能比低于参考值，膳食不合理，营养搭配不均衡，建议增加碳水化合物的摄入量，减少脂肪的摄人量．（答案不唯一，建议合理即可）

25.(1)6.7m
(2)4.5m

【解析】
（1）连接 ，过点 作 ，交 的延长线于 ，根据锐角三角函数定义和勾股定理即可解决问题．
（2）过点 作 ，垂足为 ，根据锐角三角函数定义和勾股定理即可解决问题．
(1)
解：如图2，连接 ，过点 作 ，交 的延长线于 ．

在 中， ，
，所以 ，
，所以 ，
在 中， m， m，
根据勾股定理得 m，
答： 、 两点之间的距离约6.7m．
(2)
如图2，过点 作 ，垂足为 ，

则四边形 为矩形， m， ，
所以 m，
在 中， m， m，
根据勾股定理得 m．
m．
答： 的长为4.5m．

26.(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)存在，见解析

【解析】
（1）根据正方形的性质和SAS证明△ACB≌△HCG，可得结论；
（2）证明S_△CHG＝S_△CHL，所以S_△AMI＝S_△CHL，由此可得结论；
（3）证明正方形ACHI的面积+正方形BFGC的面积＝▱ADJK的面积+▱KJEB的面积＝正方形ADEB，可得结论；
（4）如图2，延长IH和FG交于点L，连接LC，以A为圆心CL为半径画弧交IH于一点，过这一点和A作直线，以A为圆心，AI为半径作弧交这直线于D，分别以A，B为圆心，以AB，AI为半径画弧交于E，连接AD，DE，BE，则四边形ADEB即为所求．
(1)
证明：如图1，连接HG，

∵四边形ACHI，ABED和BCGF是正方形，
∴AC＝CH，BC＝CG，∠ACH＝∠BCG＝90°，AB＝AD，
∵∠ACB＝90°，
∴∠GCH＝360°﹣90°﹣90°﹣90°＝90°，
∴∠GCH＝∠ACB，
∴△ACB≌△HCG（SAS），
∴GH＝AB＝AD，
∵∠GCH＝∠CHI＝∠CGL＝90°，
∴四边形CGLH是矩形，
∴CL＝GH，
∴AD＝LC；
(2)
证明：∵∠CAI＝∠BAM＝90°，
∴∠BAC＝∠MAI，
∵AC＝AI，∠ACB＝∠I＝90°，
∴△ABC≌△AMI（ASA），
由（1）知：△ACB≌△HCG，
∴△AMI≌△HGC，
∵四边形CGLH是矩形，
∴S_△CHG＝S_△CHL，
∴S_△AMI＝S_△CHL，
∴正方形ACHI的面积等于四边形ACLM的面积；
(3)
证明：由正方形 可得 ，
又 ，所以四边形 是平行四边形，
由（2）知，四边形 是平行四边形，
由（1）知， ，
所以 ，
延长 交 于 ，
同理有 ，
所以 ．
所以 ．
(4)
解：如图为所求作的平行四边形 ．

27.(1) 或
(2)成立，理由见解析
(3)存在，4

【解析】
（1）先画出图形，再结合实际操作可得 再利用勾股定理求解AC，BC，从而可得答案；
（2）解法1：设半径为 的圆与直线 的交点为 ．利用勾股定理可得 ，即 ，可得 ，可得 上，从而验证猜想；
解法2：设半径为 的圆与直线 交点为 ，可得 ，解方程可得 ．则 ，再消去 ，可得 ，从而验证猜想；
（3）如图，设所描的点 在 上，由 ， 建立方程 ，整理得 结合 ， 都是正整数，从而可得答案．
(1)
解：如图，

∴
∴
故答案为： 或
(2)
小明的猜想成立．
解法1：如图，设半径为 的圆与直线 的交点为 ．

因为 ，所以 ，即 ，
所以 ，
所以 上，小明的猜想成立．
解法2：设半径为 的圆与直线 交点为 ，
因为 ，所以 ，解得 ，所以 ．
，消去 ，得 ，
点在抛物线 上，小明的猜想成立．
(3)
存在所描的点在 上，理由：
如图，设所描的点 在 上，

则 ，因为 ，
所以 ，
整理得 ，
因为 ， 都是正整数，
所以只有 ， 满足要求．
因此，存在唯一满足要求的 ，其值是4．