【318637】【课本】一年级第19讲 重叠问题人教版

第十九讲 重叠问题

前续知识点：一年级第一讲；XX模块第X讲

后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲

把相应的人物换成红字标明的人物．

重叠问题是我们生活中经常遇到的问题，如一年级秋季所学的基数与序数，其中以某一人为标准来数人数，从前往后数，他排在第几个，从后往前数，他排在第几个，这样他就被数了两次．

这一讲我们将学习有关重叠内容的其他应用问题，即木头重叠和人员重叠．

例题1

请你按照示例给每个木板标数．

【提示】动手标一标．

练习1

请你按照示例给每个木板标数．

例题2

如图，一块木板长70厘米，另一块木板长80厘米，把它们钉在一起变成一块大木板，中间钉在一起的木板长20厘米．这块大木板长多少厘米？

【提示】观察重叠的部分，你能发现规律吗？

练习2

如图，两块长都是5米的木板，把它们钉在一起变成一块大木板，中间钉在一起的木板长1米．这块大木板长多少米？

对这类题目，我们可以从已知条件入手，认真分析（有时还要作图分析，借助画图来思考），找出解题方法．

例题3

如图，一根木棍长90厘米，另一根木棍长60厘米，两根木棍钉在一起共长120厘米．那么中间钉在一起的木棍长度是多少厘米？

【提示】如果没有重叠部分，两根木棍加起来应该是多长呢？

练习3

如图，两块一样长的木板都是10米，钉在一起时木板共长15米．中间钉在一起的木板长度是多少米？

例题4

把两根一样长的钢筋焊接成长为8米的钢筋，中间焊接处的重叠部分长2米（如下图），这两根钢筋原来分别长多少米？

【提示】现在的长度加上重叠部分的长度是什么呢？

练习4

把两块一样长的木板钉成长为120厘米的大木板，中间钉在一起的木板长度是40厘米（如下图），这两块木板原来分别长多少厘米？

例题5

某天下午，班主任张老师问他们班的学生：“语文作业做完的请举手！”有47人举手．又说：“数学作业做完的请举手！”有33人举手．“两科作业都做完的请举手！”又有27人举手．后来，张老师又发现每位同学至少做完了一门功课的作业．你能知道张老师班有多少学生吗？

【提示】两个圆分别代表什么呢？中间重叠的部分代表什么呢？

例题6

范老师出了两道智力题让63个同学来回答．其中答对第一道题的有54个人，答对第二道题的有46个人，每人至少答对一道题．那么两道题都答对的有几个人？

【提示】有没有重复的人呢？

课外阅读

韦恩图

John Venn（约翰·韦恩）是19世纪英国的哲学家和数学家，他在 1881年发明了韦恩图，又叫文氏图．如下图：

在剑桥大学的 Caius 学院的彩色玻璃窗上有对他的这个发明的纪念．

作业

1. 请你按照示例给每个木板标数．

2. 如图，两块一样长的木板都是60厘米，把它们钉在一起变成一块大木板，中间钉在一起的木板长20厘米．那么，这钉成的木板长是多少厘米？

3. 如图，两块一样长的木板都是80厘米，钉在一起后大木板共长150厘米．那么，中间钉在一起的木板长度是多少厘米？

4. 如图，把两块一样长的木板钉成长为100厘米的大木板，中间钉在一起的木板长度是60厘米，那么，这两块木板原来分别长多少厘米？

5. 某班同学每人至少订一份报纸，订《数学报》的有31人，订《语文报》的有28人，两种报纸都订的人有20人，那么这个班一共有多少人？