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【320254】【课本】四年级上第01讲_整数计算综合

时间:2025-01-08 00:33:49 作者: 字数:4976字
简介:
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第一讲 整数计算综合试题简介

本试卷主要围绕整数四则混合运算及其巧算方法进行考察。内容包括加法、减法、乘法、除法的运算律(如交换律、结合律、分配律)以及去(添)括号法则和带符号搬家等知识点。试题通过例题和练习的形式,引导学生掌握凑整法、提公因数法、构造公因数等技巧,提升计算能力。


考察范围

• 四则混合运算的基本法则

• 运算律的应用

• 巧算方法(如凑整、提公因数等)


难易程度
整体难度适中,适合小学中高年级学生。基础题型占比较大,部分例题和练习涉及构造公因数等稍复杂技巧,有一定区分度。


试题亮点

• 系统性:从基础运算律到巧算技巧,逐步深入,层次分明。

• 实用性:注重培养学生的计算技巧和思维灵活性,有助于提升解题效率。

• 拓展性:结合数学以外的括号知识,拓宽学生视野。









同学们已经学过了四则混合运算,在这里我们先简单复习一下四则混合运算的各种运算律,包括交换律、结合律、分配律、去括号和添括号的法则等等.

交换律:
加法交换律: ;乘法交换律: .
例如: ; .

结合律:
加法结合律: ;乘法结合律: .
例如: ; .

分配律:
乘法分配律: ; .
例如: ; .
除法分配律: .
例如: ;避免错误使用: .

去(添)括号:

加、减法去(添)括号:括号前面是“”,去(添)括号后不变号;括号前面是“”,去(添)括号后要变号.
例如: , .

乘、除法去(添)括号:括号前面是“”,去(添)括号后不变号;括号前面是“”,去(添)括号后要变号.
例如: , .

带符号搬家:

同级运算时,可以带符号搬家,改变运算顺序.

注意:加、减法同为第一级运算,乘、除法同为第二级运算.

例如: ; .

四则混合计算时要先算乘除法、后算加减法,同级运算按照从左到右的顺序计算,有括号时先算括号内的.



由这些性质出发,我们能总结出很多种巧算的方法,比如凑整法、提公因数法等等.



例题1

(1) ;(2) ;(3) .

「分析」按照从左往右的顺序依次计算会很麻烦,可不可以改变运算顺序使得计算非常简便呢?



练习1

计算:(1) ;(2) .




同级运算时,可以通过添(去)括号改变运算顺序.

例题2

(1) ;(2) ;(3) .

「分析」通过除法我们可以把数变小,进而使得计算更加简便.添去括号时要注意符号哦!



练习2

计算:(1) ;(2) .





提取公因数是最常用、最重要的巧算方法之一,很多时候还需要我们自己构造公因数.



例题3

(1) ;(2) ;
(3) .

「分析」部分有公因数就先提一提吧!没有公因数时可以试着去构造哦!倍数关系往往是构造公因数的关键.



练习3

计算:









例题4

(1) ;(2) ;
(3) .

「分析」除法中,我们就把“提取公因数”改称“提取公除数”吧!

练习4

计算:(1) ;(2) .







例题5

(1) ; (2) .

「分析」除数太大,除不开?拆一拆!

例题6

(1) ;(2) .

「分析」本题的两小题中都没有公因数,但是有些因数很接近,我们能不能构造公因数呢?比如(1)题中的47可以看成46加1,接下来怎么办?



课堂内外

数学以外的括号

括 号,又称括弧号或夹注号

在数学中,括号主要是用来规定运算次序的符号,
主要分为四大类,包括大括号“{ }”、中括号“[ ]”、
小括号“( )”以及比较少用的括线“─”.

而数学以外,括号主要用于作注释之用.写文章写到某个地方,为了让读者了解得更透彻,有时需要加个注释.这种注释,要用括号表明.注释的性质是多种多样的.但是小括号内只能对前面的语句进行附加说明,不能引入新的内容.

用作注释的括号主要包括:方括号“[ ]”、六角括号“〔〕”、方头括号“【】”和书名号“<>”等形式.

它们各自用途不同,不可混淆.

方括号“[ ]”用来标示行文中的补缺或订误、国际音标、参考文献等.

六角括号“〔〕”用来标示公文编号中的发文年份,作者国籍、朝代等.

方头括号“【】”又称“鱼尾号”,常用来标示工具书的条目.

最早出现的括号是小括号“( )”,于1544年出现.直至17世纪,中括号“[ ]”才出现于英国瓦里斯﹝1616─1703﹞的著作中,至于括线则由1591年韦达﹝1540─1603﹞首先采用,而大括号“{ }”则约在1593年由韦达首先引入;至1629年,荷兰的基拉德采用了全部括号,18世纪后开始在世界通用.

进入计算机时代,括号又有了新的任务,各种编程语言中都会大量地用到
小括号“()”和大括号“{}”.





作业



1. 计算:(1) ;(2) .







2. 计算:(1) ;(2) .





3. 计算: .





4. 计算: .







5. 计算: .



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第一讲 整数计算综合

 

 <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/191/" title="整数" class="c1" target="_blank">整数</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a>

 

 

同学们已经学过了四则混合运算,在这里我们先简单复习一下四则混合运算的各种运算律,包括交换律、结合律、分配律、去括号和添括号的法则等等.

  1. 交换律:
    加法交换律: <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/191/" title="整数" class="c1" target="_blank">整数</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> ;乘法交换律: <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/191/" title="整数" class="c1" target="_blank">整数</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a>
    例如: <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/191/" title="整数" class="c1" target="_blank">整数</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a>  <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/191/" title="整数" class="c1" target="_blank">整数</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a>

  2. 结合律:
    加法结合律: <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/191/" title="整数" class="c1" target="_blank">整数</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> ;乘法结合律:  <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/191/" title="整数" class="c1" target="_blank">整数</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a>
    例如: <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/191/" title="整数" class="c1" target="_blank">整数</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a>  <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/191/" title="整数" class="c1" target="_blank">整数</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a>

  3. 分配律:
    乘法分配律: <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/191/" title="整数" class="c1" target="_blank">整数</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a>  <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/191/" title="整数" class="c1" target="_blank">整数</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a>
    例如: <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/191/" title="整数" class="c1" target="_blank">整数</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a>  <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/191/" title="整数" class="c1" target="_blank">整数</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a>
    除法分配律: <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/191/" title="整数" class="c1" target="_blank">整数</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a>
    例如: <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/191/" title="整数" class="c1" target="_blank">整数</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> ;避免错误使用: <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/191/" title="整数" class="c1" target="_blank">整数</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a>

  4. 去(添)括号:

    1. 加、减法去(添)括号:括号前面是“”,去(添)括号后不变号;括号前面是“”,去(添)括号后要变号.
      例如: <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/191/" title="整数" class="c1" target="_blank">整数</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a>  <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/191/" title="整数" class="c1" target="_blank">整数</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a>

    2. 乘、除法去(添)括号:括号前面是“”,去(添)括号后不变号;括号前面是“”,去(添)括号后要变号.
      例如: <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/191/" title="整数" class="c1" target="_blank">整数</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a>  <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/191/" title="整数" class="c1" target="_blank">整数</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a>

  5. 带符号搬家:

同级运算时,可以带符号搬家,改变运算顺序.

注意:加、减法同为第一级运算,乘、除法同为第二级运算.

例如: <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/191/" title="整数" class="c1" target="_blank">整数</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a>  <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/191/" title="整数" class="c1" target="_blank">整数</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a>

四则混合计算时要先算乘除法、后算加减法,同级运算按照从左到右的顺序计算,有括号时先算括号内的.

 

由这些性质出发,我们能总结出很多种巧算的方法,比如凑整法、提公因数法等等.

 

例题1

1 <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/191/" title="整数" class="c1" target="_blank">整数</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> ;(2 <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/191/" title="整数" class="c1" target="_blank">整数</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> ;(3 <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/191/" title="整数" class="c1" target="_blank">整数</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a>

「分析」按照从左往右的顺序依次计算会很麻烦,可不可以改变运算顺序使得计算非常简便呢?

 

练习1

计算:(1 <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/191/" title="整数" class="c1" target="_blank">整数</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> ;(2 <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/191/" title="整数" class="c1" target="_blank">整数</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a>


 

同级运算时,可以通过添(去)括号改变运算顺序.

例题2

1 <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/191/" title="整数" class="c1" target="_blank">整数</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> ;(2 <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/191/" title="整数" class="c1" target="_blank">整数</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> ;(3 <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/191/" title="整数" class="c1" target="_blank">整数</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a>

「分析」通过除法我们可以把数变小,进而使得计算更加简便.添去括号时要注意符号哦!

 

练习2

计算:(1 <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/191/" title="整数" class="c1" target="_blank">整数</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> ;(2 <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/191/" title="整数" class="c1" target="_blank">整数</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a>

 

 

提取公因数是最常用、最重要的巧算方法之一,很多时候还需要我们自己构造公因数.

 

例题3

1 <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/191/" title="整数" class="c1" target="_blank">整数</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> ;(2 <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/191/" title="整数" class="c1" target="_blank">整数</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a>
3 <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/191/" title="整数" class="c1" target="_blank">整数</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a>

「分析」部分有公因数就先提一提吧!没有公因数时可以试着去构造哦!倍数关系往往是构造公因数的关键.

 

练习3

计算: <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/191/" title="整数" class="c1" target="_blank">整数</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a>

 

 

 

 

例题4

1 <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/191/" title="整数" class="c1" target="_blank">整数</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> ;(2 <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/191/" title="整数" class="c1" target="_blank">整数</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a>
3 <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/191/" title="整数" class="c1" target="_blank">整数</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a>

「分析」除法中,我们就把“提取公因数”改称“提取公除数”吧!

练习4

计算:(1 <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/191/" title="整数" class="c1" target="_blank">整数</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> ;(2 <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/191/" title="整数" class="c1" target="_blank">整数</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a>

 

 

 

例题5

1 <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/191/" title="整数" class="c1" target="_blank">整数</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> ; (2 <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/191/" title="整数" class="c1" target="_blank">整数</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a>

「分析」除数太大,除不开?拆一拆!

例题6

1 <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/191/" title="整数" class="c1" target="_blank">整数</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> ;(2 <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/191/" title="整数" class="c1" target="_blank">整数</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a>

「分析」本题的两小题中都没有公因数,但是有些因数很接近,我们能不能构造公因数呢?比如(1)题中的47可以看成461,接下来怎么办?

 

课堂内外

数学以外的括号

 <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/191/" title="整数" class="c1" target="_blank">整数</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> 号,又称括弧号或夹注号

在数学中,括号主要是用来规定运算次序的符号,
主要分为四大类,包括大括号“{ }”、中括号“[ ]”
小括号“( )”以及比较少用的括线“─”.

而数学以外,括号主要用于作注释之用.写文章写到某个地方,为了让读者了解得更透彻,有时需要加个注释.这种注释,要用括号表明.注释的性质是多种多样的.但是小括号内只能对前面的语句进行附加说明,不能引入新的内容.

用作注释的括号主要包括:方括号“[ ]”、六角括号“〔〕”、方头括号“【】”和书名号“<>”等形式.

它们各自用途不同,不可混淆.

方括号“[ ]”用来标示行文中的补缺或订误、国际音标、参考文献等.

六角括号“〔〕”用来标示公文编号中的发文年份,作者国籍、朝代等.

方头括号“【】”又称“鱼尾号”,常用来标示工具书的条目.

最早出现的括号是小括号“( )”,于1544年出现.直至17纪,中括号“[ ]”才出现于英国瓦里斯﹝1616─1703的著作中,至于括线则1591年韦达﹝1540─1603﹞首先采用,而大括号“{ }”则约在1593年由韦达首先引入;1629年,荷兰的基拉德采用了全部括号,18世纪后开始在世界通用.

进入计算机时代,括号又有了新的任务,各种编程语言中都会大量地用到
小括号“()”和大括号“{}”

 

 

作业

 

1. 计算:(1 <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/191/" title="整数" class="c1" target="_blank">整数</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> ;(2 <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/191/" title="整数" class="c1" target="_blank">整数</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a>

 

 

 

2 计算:(1 <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/191/" title="整数" class="c1" target="_blank">整数</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> ;(2 <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/191/" title="整数" class="c1" target="_blank">整数</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a>

 

 

3. 计算: <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/191/" title="整数" class="c1" target="_blank">整数</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a>

 

 

4. 计算: <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/191/" title="整数" class="c1" target="_blank">整数</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a>

 

 

 

5. 计算: <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/191/" title="整数" class="c1" target="_blank">整数</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a>

 

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