【320029】【详解】四年级上第10讲_游戏策略
第十讲 游戏策略
例题1
答案:(1)乙有必胜策略;(2)甲有必胜策略
详解:(1)如果剩不到4枚棋子,先取的人把所有棋子取走后获胜;如果剩4枚棋子,无论先取的人如何取,所剩的棋子数都不到4枚,所以后取的人获胜;如果有12枚棋子,甲取1枚时乙取3枚,甲取2枚时乙取2枚,甲取3枚时乙取1枚,在每次甲取完后,乙可以取适当数量的棋子以保证两人一个回合共取4枚棋子,这样乙可以拿到最后1枚,乙胜.
(2)如果剩1枚,那么先取的人必败;如果剩2至4枚,先取的人可以剩1枚不取,所以后取的人败.12枚的情况与4枚的情况类似,甲先取3枚,剩下9枚.之后乙取1枚时甲取3枚,乙取2枚时甲取2枚,乙取3枚时甲取1枚,甲保证两人一个回合共取4枚棋子.最后1枚必然被乙拿到,甲胜.
例题2
答案:甲有必胜策略
详解:根据上题经验,第二个人总可以保证和第一个人共取6根火柴, ,所以2014根火柴的情况与4枚火柴的情况相同.4枚火柴时甲先取2根火柴即可获胜,因此2014根火柴时甲也先取2根火柴,之后乙无论怎么取,甲再取时都可以保证两人一个回合共取6根火柴. ,最后剩下的2根火柴留给了乙,甲无法取出火柴,甲获胜.
例题3
答案:甲必胜
详解:甲先从8个球的那堆中取出三个球,使得两堆球一样多.之后每次乙取几个球,甲就在另一堆中取相同数量的球,甲获胜.
例题4
答案:甲必胜
详
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B
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B
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A
×
解:我们给必胜格子(如方格B)标记“√”,给必败格子标记“×”.从方格B逆推,能一步走到B的格子都要标记“×”.特别地,最上边一行和最右边一列为“√”和“×”相间的标记,如左图.对于左图中的格子1和格子3,对方有办法把它移到必胜格子中,所以格子1和格子3都是必败格子.如果把棋子移到格子2中,对手无论怎么移,都只能移到必败格子中,因此格子2是必胜格子.用类似的方法分析,得到右图.因此甲有必胜策略,每次把棋子移到标有“√”的格子中即可.
例题5
答案:(1)甲必胜;(2)甲必胜
详解:(1)我们给必胜格子(如方格B)标记“√”,给必败格子标记“×”.从方格B逆推,能一步走到B的格子都要标记“×”.特别地,最上边一行和最右边一列为“√”和“×”相间的标记,如左图.对于左图中的格子1和格子3,对方有办法把它移到必胜格子中,所以格子1和格子3都是必败格子.如果把棋子移到格子2中,对手无论怎么移,都只能移到必败格子中,因此格子2是必胜格子.用类似的方法分析,得到右图.因此甲有必胜策略,每次把棋子移到标有“√”的格子中即可.
(2)与第(1)问方法类似,得到下图.甲有必胜策略,每次把棋子移到标有“√”的格子中即可.
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B
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A
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例题6
答案:切走12个小方块
详解:当只剩1行(或1列)时,但不是一个小方块,先切的人只要切剩下一个小方块就赢了.
当剩2行(或2列)时,如果剩 的方块,那么先切的人切完后成为 的方块,所以后切的人必胜;如果剩 、 、…等情况,先切的人只要切剩下一个 的方块就可以取胜.
当剩3行(或3列)时,如果剩 的方块,先切的人切一刀后只能剩下 或 的方块,此时后切的人获胜.
当有 块时,先切的人切走 块,给对手留下一个 的正方形,接着每次都给对手留下一个 或 的正方形即可获胜.
练习1
答案:(1)乙必胜;(2)甲必胜
详解:(1)甲取1枚时乙取2枚,甲取2枚时乙取1枚,乙只要保证两人一个回合共取3枚棋子,即可拿到最后1枚获胜.(2)甲先取2枚,剩下13枚.之后乙取1枚时甲取2枚,乙取2枚时甲取1枚,甲保证两人一个回合共取3枚棋子,最后1枚必然被乙拿到,甲胜.
练习2
答案:甲必胜
详解: ,甲先取5个糖豆,之后乙无论怎么取,甲再取时都可以保证两人一个回合共取7个糖豆,最后剩下的2个糖豆留给了乙,甲无法再次取出糖豆,甲获胜.
练习3
答案: 甲必胜
简答:甲先从2014个金币中取出5个金币,使两堆金币一样多.之后每次乙拿几个金币,甲就在另一堆中拿相同数量的金币,最后肯定甲拿走最后一个金币,甲获胜.
练习4
答案: 甲必胜
简
√
×
√
×
B
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×
×
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√
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√
×
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A
×
×
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×
答:策略是每次把棋子走到下图中标有“√”的格子内.
作业1
答案:先翻动的人必胜
简答:先翻硬币的小朋友翻1枚硬币,以后对手翻1枚时自己翻2枚,对手翻2枚时自己翻1枚,保证两人一个回合共翻3枚,即可保证自己翻到最后1枚.
作业2
答案:乙必胜
简答:甲取2个乙就取4个,甲取3个乙也取3个,甲取4个乙就取2个. ,最后剩下2个石子,甲取完,乙无法再取,乙获胜.
作业3
答案:(1)乙必胜;(2)甲必胜
简答:(1)甲取1个乙就取2个,甲取2个乙就取1个.(2)必胜策略是从三个球的那堆中取1个球,之后乙取1个甲就取2个,乙取2个甲就取1个.
作业4
答案:甲必胜
简答:策略是先画一条经过正十二边形中心的对角线,以它为对称轴,把图形分成对称的两部分.之后乙每画一条对角线,甲就在对称的位置上画出对角线.最后肯定是乙不能继续画,甲胜.
作业5
答案:乙必胜
简
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A
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答:策略是每次把棋子走到下图中标有“√”的格子内.
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第十讲 游戏策略
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例题1
答案:(1)乙有必胜策略;(2)甲有必胜策略
详解:(1)如果剩不到4枚棋子,先取的人把所有棋子取走后获胜;如果剩4枚棋子,无论先取的人如何取,所剩的棋子数都不到4枚,所以后取的人获胜;如果有12枚棋子,甲取1枚时乙取3枚,甲取2枚时乙取2枚,甲取3枚时乙取1枚,在每次甲取完后,乙可以取适当数量的棋子以保证两人一个回合共取4枚棋子,这样乙可以拿到最后1枚,乙胜.
(2)如果剩1枚,那么先取的人必败;如果剩2至4枚,先取的人可以剩1枚不取,所以后取的人败.12枚的情况与4枚的情况类似,甲先取3枚,剩下9枚.之后乙取1枚时甲取3枚,乙取2枚时甲取2枚,乙取3枚时甲取1枚,甲保证两人一个回合共取4枚棋子.最后1枚必然被乙拿到,甲胜.
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例题2
答案:甲有必胜策略
详解:根据上题经验,第二个人总可以保证和第一个人共取6根火柴, ,所以2014根火柴的情况与4枚火柴的情况相同.4枚火柴时甲先取2根火柴即可获胜,因此2014根火柴时甲也先取2根火柴,之后乙无论怎么取,甲再取时都可以保证两人一个回合共取6根火柴.
,最后剩下的2根火柴留给了乙,甲无法取出火柴,甲获胜.
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例题3
答案:甲必胜
详解:甲先从8个球的那堆中取出三个球,使得两堆球一样多.之后每次乙取几个球,甲就在另一堆中取相同数量的球,甲获胜.
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例题4
答案:甲必胜
详
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解:我们给必胜格子(如方格B)标记“√”,给必败格子标记“×”.从方格B逆推,能一步走到B的格子都要标记“×”.特别地,最上边一行和最右边一列为“√”和“×”相间的标记,如左图.对于左图中的格子1和格子3,对方有办法把它移到必胜格子中,所以格子1和格子3都是必败格子.如果把棋子移到格子2中,对手无论怎么移,都只能移到必败格子中,因此格子2是必胜格子.用类似的方法分析,得到右图.因此甲有必胜策略,每次把棋子移到标有“√”的格子中即可.
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例题5
答案:(1)甲必胜;(2)甲必胜
详解:(1)我们给必胜格子(如方格B)标记“√”,给必败格子标记“×”.从方格B逆推,能一步走到B的格子都要标记“×”.特别地,最上边一行和最右边一列为“√”和“×”相间的标记,如左图.对于左图中的格子1和格子3,对方有办法把它移到必胜格子中,所以格子1和格子3都是必败格子.如果把棋子移到格子2中,对手无论怎么移,都只能移到必败格子中,因此格子2是必胜格子.用类似的方法分析,得到右图.因此甲有必胜策略,每次把棋子移到标有“√”的格子中即可.
(2)与第(1)问方法类似,得到下图.甲有必胜策略,每次把棋子移到标有“√”的格子中即可.
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例题6
答案:切走12个小方块
详解:当只剩1行(或1列)时,但不是一个小方块,先切的人只要切剩下一个小方块就赢了.
当剩2行(或2列)时,如果剩 的方块,那么先切的人切完后成为
的方块,所以后切的人必胜;如果剩
、
、…等情况,先切的人只要切剩下一个
的方块就可以取胜.
当剩3行(或3列)时,如果剩 的方块,先切的人切一刀后只能剩下
或
的方块,此时后切的人获胜.
当有 块时,先切的人切走
块,给对手留下一个
的正方形,接着每次都给对手留下一个
或
的正方形即可获胜.
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练习1
答案:(1)乙必胜;(2)甲必胜
详解:(1)甲取1枚时乙取2枚,甲取2枚时乙取1枚,乙只要保证两人一个回合共取3枚棋子,即可拿到最后1枚获胜.(2)甲先取2枚,剩下13枚.之后乙取1枚时甲取2枚,乙取2枚时甲取1枚,甲保证两人一个回合共取3枚棋子,最后1枚必然被乙拿到,甲胜.
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练习2
答案:甲必胜
详解: ,甲先取5个糖豆,之后乙无论怎么取,甲再取时都可以保证两人一个回合共取7个糖豆,最后剩下的2个糖豆留给了乙,甲无法再次取出糖豆,甲获胜.
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练习3
答案: 甲必胜
简答:甲先从2014个金币中取出5个金币,使两堆金币一样多.之后每次乙拿几个金币,甲就在另一堆中拿相同数量的金币,最后肯定甲拿走最后一个金币,甲获胜.
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练习4
答案: 甲必胜
简
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答:策略是每次把棋子走到下图中标有“√”的格子内.
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作业1
答案:先翻动的人必胜
简答:先翻硬币的小朋友翻1枚硬币,以后对手翻1枚时自己翻2枚,对手翻2枚时自己翻1枚,保证两人一个回合共翻3枚,即可保证自己翻到最后1枚.
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作业2
答案:乙必胜
简答:甲取2个乙就取4个,甲取3个乙也取3个,甲取4个乙就取2个. ,最后剩下2个石子,甲取完,乙无法再取,乙获胜.
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作业3
答案:(1)乙必胜;(2)甲必胜
简答:(1)甲取1个乙就取2个,甲取2个乙就取1个.(2)必胜策略是从三个球的那堆中取1个球,之后乙取1个甲就取2个,乙取2个甲就取1个.
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作业4
答案:甲必胜
简答:策略是先画一条经过正十二边形中心的对角线,以它为对称轴,把图形分成对称的两部分.之后乙每画一条对角线,甲就在对称的位置上画出对角线.最后肯定是乙不能继续画,甲胜.
-
作业5
答案:乙必胜
简
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答:策略是每次把棋子走到下图中标有“√”的格子内.
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