【320000】【课本】四年级上第17讲_复杂竖式
第十七讲 复杂竖式
数字谜问题是中国人在几千年前发明的数学游戏,它集中了中国古人的数学智慧.我们以前学习过算符问题与数字问题、以及竖式问题.
本讲是以前内容和方法的综合应用,重点是多位数乘除法,考察的是同学们对知识的掌握情况和分析复杂问题的能力.
竖式问题常见突破口有:
首位分析、尾数分析、进位分析:观察算式的首位、末位,分析进位;
位数分析:观察算式中数的位数,利用数值大小估算的方法;
相同位分析:利用算式中出现最多的字母或者汉字作为突破口.
在这些突破口中,数的位数是一个比较隐蔽的突破口,其实它是我们进行估算的基础.比如一个三位数乘4还等于一个三位数,那么这个乘数的百位数字就不能是3或者3以上的数字,只能是1或2.这就是位数给我们提供的信息.
有一些难题的式子中没有给出任何具体的数字,但是它给出了所有数的位数,这就提供了估算的可能.只要我们仔细观察,就很容易发现突破口,从而获得有价值的信息.
对于多位数乘法竖式,我们将它拆成若干个多位数乘一位数的乘法,和一个加法竖式,逐一观察.将它们转化成基本问题加以解决.
例
×
2
8
6
题1
请将右面的竖式补充完整.
「分析」比较一下“□□□”和“□8”,这两个数分别是怎么来的呢?能得出什么结论呢?
练
×
8
习1
请将右面的竖式补充完整.
找到突破口后,更重要的是学会分情况枚举讨论,而突破口的寻找就是为了缩小我们枚举讨论的范围.当然,有的时候我们也需要用到类似于奇偶性分析这样的方法来帮助解题.
例题2
在
A
B
×
C
D
1
1
D
D
8
图中的乘法竖式中,每个方框和字母都代表一个数字,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字.请问:A、B、C、D各代表什么数字?(请写出所有可能)
「分析」多位数乘法竖式中,不仅包含一位数乘法的部分,还包含一个加法竖式.从哪部分更容易找到突破口呢?
练
A
B
×
C
D
2
6
D
D
1
习2
在图中的乘法竖式中,每个方框和字母都代表一个数字,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字.请问:四位数 是多少?
对比较复杂的竖式问题,有时我们需要比较同一个多位数乘以两个不同的一位数,所得结果的关系或差异.
例题3
×
3
0
8
5
0
4
7
2
3
2
4
8
如图所示是一个乘法竖式,请在其中的10个方框内分别填入0至9这10个数字,使得竖式成立.
「分析」中间的三个乘积有什么大小关系呢?
×
2
1
9
8
1
练习3
请将右面的竖式补充完整.
与乘法竖式比较,除法竖式就显得更复杂一些,除法竖式中包含了一位数乘法和减法,和多位数乘法类似,我们仍然将大算式拆解成小算式,以此帮助寻找解决问题的突破口.
例 题4
请把图中的除法竖式补充完整,其中被除数是多少?
「 分析」除数是个三位数,它与商的百位和十位的乘积分别是234和351,你能求出除数是多少吗?
练习4
请把图中的除法竖式补充完整,其中被除数是多少?
例
×
3
2
9
4
5
5
题5
请把图中的乘法竖式补充完整.
「分析」哪个多位数乘一位数的乘法可以进行末位分析?对比三个乘积,为什么有些是三位数,有些是四位数?你能填出第一个乘数的百位吗?
孤独的数字
下面是九个除法算式,它们在计算过程中分别只有l、2、3、…、7、8、9中的一个数字,要求根据除法运算规律确定出算式中的每一个未知数字.这是一些十分有趣的题目.
例 题6
请把图中的除法竖式补充完整.
「分析」这个竖式中几乎都是空格,我们只好观察位数信息.竖式中包含了五个减法,发现什么熟悉的突破口了吗?
课堂内外
细说谜语
谜语是我国民间文学的一种特殊形式,古时称“廋辞”或“隐语”.它起源于春秋战国,那时各国大臣常用暗示、比喻的手法映射事物,以劝谏君主采纳自己的主张,逐渐形成了谜语.汉朝时一些文人常用诗词、典故来制谜,出现了妙喻事物特征的事物谜和文字形音义的文字谜.南北朝时文人常以制谜、猜谜来斗智,制谜技巧逐渐成熟.隋唐时谜语由民间进入宫廷,许多皇帝都喜欢猜谜.
北宋时期,随着城市经济的发展,市民文化娱乐生活的丰富,猜谜成为市民的一大乐趣.南宋时,每逢元宵节,人们将自己制作的谜语挂在花灯上,供人们边观灯边猜谜取乐.南宋都城临安的灯谜居全国之首,被誉为“灯谜之乡”.明清时期元宵节猜灯谜更加盛行,并出现了研究谜语制作的专门著作.谜语就这样成了广大人民喜闻乐见的文学形式,并一直流传至今.
谜语也叫灯谜,猜谜语亦称射虎.在中国已经有2500年历史了,到清代其体系已经完备.谜语的文学性,知识性,趣味性深受广大群众喜爱.
谜语的种类繁多,主要常见的有字谜,画谜,哑谜,印章谜,成语谜,诗词谜与楹联谜等等.并且还有许多的谜格要求(就像诗词文学中的填词一样).
谜语构成有四大要素:
谜面:是给猜谜者了解意图的谜题;
谜格:是猜谜时候的一种要求与规则(如:卷帘格 秋千格等);
谜目:是让猜谜者猜射的范围(如:打一字 打一城市名等);
谜底:是谜语的答案.
猜谜语之前,首先要看清楚谜面,再看看有没有谜格的要求,下来就看谜目是什么了.如果谜语没有谜格,就直接顾及谜面与谜目了.
例如:“颜料门市部”(打国家名字一)——以色列
谜面:颜料门市部;谜目:打国家名字一;谜底:以色列.
顾名思义,卖颜料的门市部,它所陈列的商品当然是各种各样
的颜料啦.
作业
在左下图中的乘法竖式的方框中填入合适的数字,使得竖式成立,那么第二个乘数是多少?
在左下图中的乘法竖式中,每个方框和字母都代表一个数字,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字.则乘积是多少?
在左下图中的乘法竖式的方框中填入合适的数字,使得竖式成立,那么乘积是多少?
在左下图中的除法竖式的方框中填入合适的数字,使得竖式成立,那么被除数是多少?
在 右图中的除法竖式的方框内填上合适的数字,使竖式成立.那么被除数是多少?
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第十七讲 复杂竖式
数字谜问题是中国人在几千年前发明的数学游戏,它集中了中国古人的数学智慧.我们以前学习过算符问题与数字问题、以及竖式问题.
本讲是以前内容和方法的综合应用,重点是多位数乘除法,考察的是同学们对知识的掌握情况和分析复杂问题的能力.
竖式问题常见突破口有:
-
首位分析、尾数分析、进位分析:观察算式的首位、末位,分析进位;
-
位数分析:观察算式中数的位数,利用数值大小估算的方法;
-
相同位分析:利用算式中出现最多的字母或者汉字作为突破口.
在这些突破口中,数的位数是一个比较隐蔽的突破口,其实它是我们进行估算的基础.比如一个三位数乘4还等于一个三位数,那么这个乘数的百位数字就不能是3或者3以上的数字,只能是1或2.这就是位数给我们提供的信息.
有一些难题的式子中没有给出任何具体的数字,但是它给出了所有数的位数,这就提供了估算的可能.只要我们仔细观察,就很容易发现突破口,从而获得有价值的信息.
对于多位数乘法竖式,我们将它拆成若干个多位数乘一位数的乘法,和一个加法竖式,逐一观察.将它们转化成基本问题加以解决.
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题1
请将右面的竖式补充完整.
「分析」比较一下“□□□”和“□8”,这两个数分别是怎么来的呢?能得出什么结论呢?
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请将右面的竖式补充完整.
找到突破口后,更重要的是学会分情况枚举讨论,而突破口的寻找就是为了缩小我们枚举讨论的范围.当然,有的时候我们也需要用到类似于奇偶性分析这样的方法来帮助解题.
例题2
在
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图中的乘法竖式中,每个方框和字母都代表一个数字,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字.请问:A、B、C、D各代表什么数字?(请写出所有可能)
「分析」多位数乘法竖式中,不仅包含一位数乘法的部分,还包含一个加法竖式.从哪部分更容易找到突破口呢?
练
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习2
在图中的乘法竖式中,每个方框和字母都代表一个数字,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字.请问:四位数 是多少?
对比较复杂的竖式问题,有时我们需要比较同一个多位数乘以两个不同的一位数,所得结果的关系或差异.
例题3
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如图所示是一个乘法竖式,请在其中的10个方框内分别填入0至9这10个数字,使得竖式成立.
「分析」中间的三个乘积有什么大小关系呢?
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练习3
请将右面的竖式补充完整.
与乘法竖式比较,除法竖式就显得更复杂一些,除法竖式中包含了一位数乘法和减法,和多位数乘法类似,我们仍然将大算式拆解成小算式,以此帮助寻找解决问题的突破口.
例 题4
请把图中的除法竖式补充完整,其中被除数是多少?
「 分析」除数是个三位数,它与商的百位和十位的乘积分别是234和351,你能求出除数是多少吗?
练习4
请把图中的除法竖式补充完整,其中被除数是多少?
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题5
请把图中的乘法竖式补充完整.
「分析」哪个多位数乘一位数的乘法可以进行末位分析?对比三个乘积,为什么有些是三位数,有些是四位数?你能填出第一个乘数的百位吗?
孤独的数字
下面是九个除法算式,它们在计算过程中分别只有l、2、3、…、7、8、9中的一个数字,要求根据除法运算规律确定出算式中的每一个未知数字.这是一些十分有趣的题目.
例 题6
请把图中的除法竖式补充完整.
「分析」这个竖式中几乎都是空格,我们只好观察位数信息.竖式中包含了五个减法,发现什么熟悉的突破口了吗?
课堂内外
细说谜语
谜语是我国民间文学的一种特殊形式,古时称“廋辞”或“隐语”.它起源于春秋战国,那时各国大臣常用暗示、比喻的手法映射事物,以劝谏君主采纳自己的主张,逐渐形成了谜语.汉朝时一些文人常用诗词、典故来制谜,出现了妙喻事物特征的事物谜和文字形音义的文字谜.南北朝时文人常以制谜、猜谜来斗智,制谜技巧逐渐成熟.隋唐时谜语由民间进入宫廷,许多皇帝都喜欢猜谜.
北宋时期,随着城市经济的发展,市民文化娱乐生活的丰富,猜谜成为市民的一大乐趣.南宋时,每逢元宵节,人们将自己制作的谜语挂在花灯上,供人们边观灯边猜谜取乐.南宋都城临安的灯谜居全国之首,被誉为“灯谜之乡”.明清时期元宵节猜灯谜更加盛行,并出现了研究谜语制作的专门著作.谜语就这样成了广大人民喜闻乐见的文学形式,并一直流传至今.
谜语也叫灯谜,猜谜语亦称射虎.在中国已经有2500年历史了,到清代其体系已经完备.谜语的文学性,知识性,趣味性深受广大群众喜爱.
谜语的种类繁多,主要常见的有字谜,画谜,哑谜,印章谜,成语谜,诗词谜与楹联谜等等.并且还有许多的谜格要求(就像诗词文学中的填词一样).
谜语构成有四大要素:
-
谜面:是给猜谜者了解意图的谜题;
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谜格:是猜谜时候的一种要求与规则(如:卷帘格 秋千格等);
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谜目:是让猜谜者猜射的范围(如:打一字 打一城市名等);
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谜底:是谜语的答案.
猜谜语之前,首先要看清楚谜面,再看看有没有谜格的要求,下来就看谜目是什么了.如果谜语没有谜格,就直接顾及谜面与谜目了.
例如:“颜料门市部”(打国家名字一)——以色列
谜面:颜料门市部;谜目:打国家名字一;谜底:以色列.
顾名思义,卖颜料的门市部,它所陈列的商品当然是各种各样
的颜料啦.
作业
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在左下图中的乘法竖式的方框中填入合适的数字,使得竖式成立,那么第二个乘数是多少?
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在左下图中的乘法竖式中,每个方框和字母都代表一个数字,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字.则乘积是多少?
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在左下图中的乘法竖式的方框中填入合适的数字,使得竖式成立,那么乘积是多少?
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在左下图中的除法竖式的方框中填入合适的数字,使得竖式成立,那么被除数是多少?
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右图中的除法竖式的方框内填上合适的数字,使竖式成立.那么被除数是多少?
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