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【320000】【课本】四年级上第17讲_复杂竖式

时间:2025-01-08 00:18:04 作者: 字数:10599字
简介:
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第十七讲 复杂竖式









数字谜问题是中国人在几千年前发明的数学游戏,它集中了中国古人的数学智慧.我们以前学习过算符问题与数字问题、以及竖式问题.

本讲是以前内容和方法的综合应用,重点是多位数乘除法,考察的是同学们对知识的掌握情况和分析复杂问题的能力.

竖式问题常见突破口有:

首位分析、尾数分析、进位分析:观察算式的首位、末位,分析进位;

位数分析:观察算式中数的位数,利用数值大小估算的方法;

相同位分析:利用算式中出现最多的字母或者汉字作为突破口.

在这些突破口中,数的位数是一个比较隐蔽的突破口,其实它是我们进行估算的基础.比如一个三位数乘4还等于一个三位数,那么这个乘数的百位数字就不能是3或者3以上的数字,只能是1或2.这就是位数给我们提供的信息.



有一些难题的式子中没有给出任何具体的数字,但是它给出了所有数的位数,这就提供了估算的可能.只要我们仔细观察,就很容易发现突破口,从而获得有价值的信息.

对于多位数乘法竖式,我们将它拆成若干个多位数乘一位数的乘法,和一个加法竖式,逐一观察.将它们转化成基本问题加以解决.













×





2













8





6







题1


请将右面的竖式补充完整.

「分析」比较一下“□□□”和“□8”,这两个数分别是怎么来的呢?能得出什么结论呢?













×



8





























习1


请将右面的竖式补充完整.













找到突破口后,更重要的是学会分情况枚举讨论,而突破口的寻找就是为了缩小我们枚举讨论的范围.当然,有的时候我们也需要用到类似于奇偶性分析这样的方法来帮助解题.



例题2







A

B

×



C

D



1





1



D







D

8



图中的乘法竖式中,每个方框和字母都代表一个数字,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字.请问:A、B、C、D各代表什么数字?(请写出所有可能)


「分析」多位数乘法竖式中,不仅包含一位数乘法的部分,还包含一个加法竖式.从哪部分更容易找到突破口呢?









A

B

×



C

D



2





6



D







D

1



习2


在图中的乘法竖式中,每个方框和字母都代表一个数字,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字.请问:四位数 是多少?

对比较复杂的竖式问题,有时我们需要比较同一个多位数乘以两个不同的一位数,所得结果的关系或差异.



例题3











×











3



0

8



5

0

4



7



2







3

2

4

8







如图所示是一个乘法竖式,请在其中的10个方框内分别填入0至9这10个数字,使得竖式成立.

「分析」中间的三个乘积有什么大小关系呢?



















×













2



1



9







8





1






练习3

请将右面的竖式补充完整.









与乘法竖式比较,除法竖式就显得更复杂一些,除法竖式中包含了一位数乘法和减法,和多位数乘法类似,我们仍然将大算式拆解成小算式,以此帮助寻找解决问题的突破口.



例 题4

请把图中的除法竖式补充完整,其中被除数是多少?

「 分析」除数是个三位数,它与商的百位和十位的乘积分别是234和351,你能求出除数是多少吗?



练习4

请把图中的除法竖式补充完整,其中被除数是多少?





























×





3



2









9





4



5











5



















题5


请把图中的乘法竖式补充完整.

「分析」哪个多位数乘一位数的乘法可以进行末位分析?对比三个乘积,为什么有些是三位数,有些是四位数?你能填出第一个乘数的百位吗?






孤独的数字

下面是九个除法算式,它们在计算过程中分别只有l、2、3、…、7、8、9中的一个数字,要求根据除法运算规律确定出算式中的每一个未知数字.这是一些十分有趣的题目.

































例 题6

请把图中的除法竖式补充完整.

「分析」这个竖式中几乎都是空格,我们只好观察位数信息.竖式中包含了五个减法,发现什么熟悉的突破口了吗?













课堂内外

细说谜语

谜语是我国民间文学的一种特殊形式,古时称“廋辞”或“隐语”.它起源于春秋战国,那时各国大臣常用暗示、比喻的手法映射事物,以劝谏君主采纳自己的主张,逐渐形成了谜语.汉朝时一些文人常用诗词、典故来制谜,出现了妙喻事物特征的事物谜和文字形音义的文字谜.南北朝时文人常以制谜、猜谜来斗智,制谜技巧逐渐成熟.隋唐时谜语由民间进入宫廷,许多皇帝都喜欢猜谜.

北宋时期,随着城市经济的发展,市民文化娱乐生活的丰富,猜谜成为市民的一大乐趣.南宋时,每逢元宵节,人们将自己制作的谜语挂在花灯上,供人们边观灯边猜谜取乐.南宋都城临安的灯谜居全国之首,被誉为“灯谜之乡”.明清时期元宵节猜灯谜更加盛行,并出现了研究谜语制作的专门著作.谜语就这样成了广大人民喜闻乐见的文学形式,并一直流传至今.

谜语也叫灯谜,猜谜语亦称射虎.在中国已经有2500年历史了,到清代其体系已经完备.谜语的文学性,知识性,趣味性深受广大群众喜爱.

谜语的种类繁多,主要常见的有字谜,画谜,哑谜,印章谜,成语谜,诗词谜与楹联谜等等.并且还有许多的谜格要求(就像诗词文学中的填词一样).

谜语构成有四大要素:

谜面:是给猜谜者了解意图的谜题;

谜格:是猜谜时候的一种要求与规则(如:卷帘格 秋千格等);

谜目:是让猜谜者猜射的范围(如:打一字 打一城市名等);

谜底:是谜语的答案.

猜谜语之前,首先要看清楚谜面,再看看有没有谜格的要求,下来就看谜目是什么了.如果谜语没有谜格,就直接顾及谜面与谜目了.

例如:“颜料门市部”(打国家名字一)——以色列

谜面:颜料门市部;谜目:打国家名字一;谜底:以色列.
顾名思义,卖颜料的门市部,它所陈列的商品当然是各种各样
的颜料啦.









作业

在左下图中的乘法竖式的方框中填入合适的数字,使得竖式成立,那么第二个乘数是多少?








在左下图中的乘法竖式中,每个方框和字母都代表一个数字,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字.则乘积是多少?










在左下图中的乘法竖式的方框中填入合适的数字,使得竖式成立,那么乘积是多少?









在左下图中的除法竖式的方框中填入合适的数字,使得竖式成立,那么被除数是多少?



在 右图中的除法竖式的方框内填上合适的数字,使竖式成立.那么被除数是多少?





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第十七讲 复杂竖式

 

 <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/222/" title="复杂" class="c1" target="_blank">复杂</a>

 

 

数字谜问题是中国人在几千年前发明的数学游戏,它集中了中国古人的数学智慧.我们以前学习过算符问题与数字问题、以及竖式问题.

本讲是以前内容和方法的综合应用,重点是多位数乘除法,考察的是同学们对知识的掌握情况和分析复杂问题的能力.

竖式问题常见突破口有:

  1. 首位分析、尾数分析、进位分析:观察算式的首位、末位,分析进位;

  2. 位数分析:观察算式中数的位数,利用数值大小估算的方法;

  3. 相同位分析:利用算式中出现最多的字母或者汉字作为突破口.

在这些突破口中,数的位数是一个比较隐蔽的突破口,其实它是我们进行估算的基础.比如一个三位数乘4还等于一个三位数,那么这个乘数的百位数字就不能是3或者3以上的数字,只能是12.这就是位数给我们提供的信息.

Shape1

有一些难题的式子中没有给出任何具体的数字,但是它给出了所有数的位数,这就提供了估算的可能.只要我们仔细观察,就很容易发现突破口,从而获得有价值的信息.

对于多位数乘法竖式,我们将它拆成若干个多位数乘一位数的乘法,和一个加法竖式,逐一观察.将它们转化成基本问题加以解决.

 

 

 

×

 

2

 

 

8

 

 

6

 

1

 

请将右面的竖式补充完整.

「分析」比较一下“□□□”和“□8”,这两个数分别是怎么来的呢?能得出什么结论呢?

 

 

 

×

 

8

 

 

 

 

1

 

请将右面的竖式补充完整.









 

 

找到突破口后,更重要的是学会分情况枚举讨论,而突破口的寻找就是为了缩小我们枚举讨论的范围.当然,有的时候我们也需要用到类似于奇偶性分析这样的方法来帮助解题.

 

例题2

 

 

A

B

×

 

C

D

 

1

1

D

 

D

8

 

图中的乘法竖式中,每个方框和字母都代表一个数字,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字.请问:ABCD各代表什么数字?(请写出所有可能)

 

「分析」多位数乘法竖式中,不仅包含一位数乘法的部分,还包含一个加法竖式.从哪部分更容易找到突破口呢?

 

 

 

A

B

×

 

C

D

 

2

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D

 

D

1

 

2

 

在图中的乘法竖式中,每个方框和字母都代表一个数字,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字.请问:四位数 <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/222/" title="复杂" class="c1" target="_blank">复杂</a> 是多少?

对比较复杂的竖式问题,有时我们需要比较同一个多位数乘以两个不同的一位数,所得结果的关系或差异.

 

例题3

 

 

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3

0

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5

0

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3

2

4

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如图所示是一个乘法竖式,请在其中的10个方框内分别填入0910个数字,使得竖式成立.

「分析」中间的三个乘积有什么大小关系呢?

 

 

 

 

 

 

 

×

 

 

 

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1

9

 

 

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练习3

请将右面的竖式补充完整.

 

 

 

 

与乘法竖式比较,除法竖式就显得更复杂一些,除法竖式中包含了一位数乘法和减法,和多位数乘法类似,我们仍然将大算式拆解成小算式,以此帮助寻找解决问题的突破口.

 

Shape84

请把图中的除法竖式补充完整,其中被除数是多少?

Shape9 分析」除数是个三位数,它与商的百位和十位的乘积分别是234351,你能求出除数是多少吗?



练习4

请把图中的除法竖式补充完整,其中被除数是多少?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

×

 

 

3

2

 

 

 

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请把图中的乘法竖式补充完整.

「分析」哪个多位数乘一位数的乘法可以进行末位分析?对比三个乘积,为什么有些是三位数,有些是四位数?你能填出第一个乘数的百位吗?
 

 

 

孤独的数字

下面是九个除法算式,它们在计算过程中分别只有l23789中的一个数字,要求根据除法运算规律确定出算式中的每一个未知数字.这是一些十分有趣的题目.

 

Shape11

 

 

Shape12 Shape13

 

 

 

Shape14 Shape15

 

 

Shape16 Shape17

 

 

 

Shape18 Shape19

Shape206

请把图中的除法竖式补充完整.

「分析」这个竖式中几乎都是空格,我们只好观察位数信息.竖式中包含了五个减法,发现什么熟悉的突破口了吗?

 

 

 

 

 

 

课堂内外

细说谜语

谜语是我国民间文学的一种特殊形式,古时称廋辞隐语.它起源于春秋战国,那时各国大臣常用暗示、比喻的手法映射事物,以劝谏君主采纳自己的主张,逐渐形成了谜语.汉朝时一些文人常用诗词、典故来制谜,出现了妙喻事物特征的事物谜和文字形音义的文字谜.南北朝时文人常以制谜、猜谜来斗智,制谜技巧逐渐成熟.隋唐时谜语由民间进入宫廷,许多皇帝都喜欢猜谜.

北宋时期,随着城市经济的发展,市民文化娱乐生活的丰富,猜谜成为市民的一大乐趣.南宋时,每逢元宵节,人们将自己制作的谜语挂在花灯上,供人们边观灯边猜谜取乐.南宋都城临安的灯谜居全国之首,被誉为“灯谜之乡”.明清时期元宵节猜灯谜更加盛行,并出现了研究谜语制作的专门著作.谜语就这样成了广大人民喜闻乐见的文学形式,并一直流传至今.

谜语也叫灯谜,猜谜语亦称射虎.在中国已经有2500年历史了,到清代其体系已经完备.谜语的文学性,知识性,趣味性深受广大群众喜爱.

谜语的种类繁多,主要常见的有字谜,画谜,哑谜,印章谜,成语谜,诗词谜与楹联谜等等.并且还有许多的谜格要求(就像诗词文学中的填词一样).

谜语构成有四大要素:

  1. 谜面:是给猜谜者了解意图的谜题;

  2. 谜格:是猜谜时候的一种要求与规则(如:卷帘格 秋千格等);

  3. 谜目:是让猜谜者猜射的范围(如:打一字 打一城市名等);

  4. 谜底:是谜语的答案.

猜谜语之前,首先要看清楚谜面,再看看有没有谜格的要求,下来就看谜目是什么了.如果谜语没有谜格,就直接顾及谜面与谜目了.

例如:“颜料门市部”(打国家名字一)——以色列

谜面:颜料门市部;谜目:打国家名字一;谜底:以色列.
顾名思义,卖颜料的门市部,它所陈列的商品当然是各种各样
的颜料啦.

 

 

 

 

作业

  1. 在左下图中的乘法竖式的方框中填入合适的数字,使得竖式成立,那么第二个乘数是多少?






     

  2. 在左下图中的乘法竖式中,每个方框和字母都代表一个数字,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字.则乘积是多少?








     

  3. 在左下图中的乘法竖式的方框中填入合适的数字,使得竖式成立,那么乘积是多少?







     

  4. 在左下图中的除法竖式的方框中填入合适的数字,使得竖式成立,那么被除数是多少?

     

  5. Shape25 右图中的除法竖式的方框内填上合适的数字,使竖式成立.那么被除数是多少?

     

 

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