第一单元 位置与方向（一）

【例1】早晨，面对太阳升起的方向，你的前面是（ ）方，你的后面是（　 ）方，左面是（　 ）方，右面是（ 　）方。晚上，面向北极星的方向，你的后面是（ 　）方，左面是（　 ）方，右面是（　 ）方。

解析:本题考查的知识点是根据已知条件用相对的方法确定方向，解答时抓住给出的可以判断已知方向的条件找到标准方向是解答此类问题的关键。

早晨，面对太阳升起的方向，前面应是东方，和东相对的是西，所以后面是西；这时左面应是北，右面是南。

晚上，面向北极星的方向应是北方，这时后面应是和北相对的方向南方，左面应是西方，右面是东方。

解答：东 西 北 南 南 西 东

【例2】按要求画图形。

（1）▲在▓的西南面；（2）◎在▓的东南面；（3）◆在▓的西北面；（4）●在▓的东北面。

解析：本题考查的知识点是用对应法按要求画出图形指定的位置。解答时先找到给出的标准方向北，然后根据“上北下南、左西右东”来确定出“东北、西北、东南和西南”四个方向（如下图），最后再画出图形。

解答：

【例3】小强在小林的什么方向？小林在小强的什么方向？

解析：本题考查的知识点是根据不同的参照物确定物体的相对方向。解答时先找到给出的已知方向，然后再确定其它方向。站在小强位置看小林，小林在东北方向；站在小林位置看小强，小强在西南方向。

解答：小强在小林的西南方向，小林在小强的东北方向。

【例4】小红说：“我在小芳的南面．”小刚说：“我在小红的东北方向．”小丽说：“我在小刚的西北方向”．小明说：“我在小芳的西面”．他们的位置是（　　）

解析：本题考查的知识点是用推理分析的方法判断每个人的位置。解答时要根据每人的描述，以描述人为观察点来确定方向。先以小红为观察起点，小红在小芳的南方，以小红为观察点小刚在小红的东北方向；以小刚为观察点，小丽在小刚的西北方向；以小芳为观察点，小明在小芳的西面。（如下图）

解答：A

【例5】看下面的条件，然后在图中的括号内填上合适名称所对应的序号：

（1）凉亭在喷水池的西北方； （2）大树在喷水池的西方；

（3）矮树在长椅的南方；（4）喷水池在长椅的西南方；

（5）长椅在花圃的东方；（6）花圃在喷水池的北方。

解析：本题考查的知识点是根据图示方向标和方向的相对性来解答确定图形位置问题，解答此类问题常用的方法是综合分析法、对应法和推理法等。

（1）根据凉亭在喷水池的西北方结合给出的西北方向的唯一性，可确定喷水池的位置是下面中间括号位置，凉亭在上面一行最左边括号位置；

（2）根据大树在喷水池的西方，可确定大树的位置是下面一行最左边括号；

（3）根据矮树在长椅的南方，需要先确定长椅在哪，由（4）确定长椅位置后可确定矮树位置。结合喷水池--在长椅的西南方可确定长椅位置是上面一行最右边的括号，所以下面一行最右边括号是矮树；

（4）根据长椅在花圃的东方，可确定花圃位置在上面一行中间的括号；这样花圃在喷水池的北方，和前面正好对应起来。

解答：

【例6】从少年宫出发，可以沿着怎样的路线去电视台参观？

解析：本题考查的知识点是按顺序描述运动路线，解答此类问题的关键是按照路线的行走顺序描述运动的方向。描述时，每到一个方向变化的节点位置，都要构建方位，才能描述运动方向。如，上图中，出发时向东走，到公园后向东北，到居民区后向东南走，到菜场后向东，到电信大楼后向西南方向走。

解答：从少年宫出发向东走到达公园后向东北方向走到居民区，接着向东南走到菜场，再向东走到电信大楼，然后向西南走就到电视台。

第二单元 除数是一位数的除法

【例1】4□6÷4，要使商的中间有0，且没有余数，□里可填（ ）。

解析：本题考查的知识点是用分情况讨论结合排除法来确定□里可以填的数。解答此类问题时，要先确定□里里填的数的取值范围，然后再分类讨论，排除掉不符合题意的备选数。

除数是4，要使商的中间有0，□里要填的数应比4小，也就是说可以是0、1、2、3，然后我们再看填哪些或哪个数时，除法算式没有余数，经过尝试发现填1或3时，没有余数，这样排除掉了0和2。

解答：1或 93

【例2】一个三位数除以5的商还是三位数，这个三位数的最高位不可能是（ ）。

A 6       B 5     C 4

解析：本题考查的知识点是利用分析法和排除法解答商的位数问题。解答时，先利用分析法确定商还是三位数时被除数可以取哪些数，然后再排除掉不符合题意的数。

除数是5，商还是三位数，说明被除数的最高位数应比5大，这样备选答案A和B都符合题意，只有C选项是不可能的。

解答：C

【例3】花店新进了95朵花，每6朵扎成一束，最多可以扎成( )束。

A．15 B．16 C．17

解析：本题考查的知识点是利用“去尾法”解答有余数的除法问题。解答时，先计算95÷6，商15还余5，也就是说可以扎乘15束花，还余下5朵，这5朵花是不能扎成一束的，要舍去。

解答：B

【例4】超市为了吸引顾客，准备用“2瓶洗手液，3块肥皂”进行包装，制成礼盒进行销售。超市中的存货最多可制成多少个礼盒?

超市存货单

商品名称	洗手液	肥皂
数量	180瓶	280块

解析：本题考查的知识点是利用比较法解答有余数除法的实际问题。解答时，先求出洗手液和肥皂分别可以制作多少包，然后再比较，在两者中选取较小的数，就是可以制成的礼包的数量。

解答：180÷2= 90(个) 280÷3=93（个）……1（个）

90＜93，可以制成90个礼盒。

【例5】李佳计算一除法算式时，把被除数3600后面的一个0漏掉了，结果得到的商是90，正确的商是（ ）。

解析：本题考查的知识点用还原法“错中求解”问题。解答时，先利用漏掉0后的360除以商90得出除数是4，这样在用3600÷4求出正确的商是900。

解答：900

【例6】在□里填上合适的数字，使得等式成立。

解析:本题考查的知识点是用分析法、推理法解答除法竖式谜问题。解答时，先从已知数4开始思考，余数是0，就是说试商时，7与个位上商的积的个位数是4，想7的乘法口诀，只有2与7相乘的积的个位上是4，这就是说商的个位是2；

个位上商2与除数7的积是14，这说明十位试商后的差是1，这样得出被除数十位上的数是8，商的十位上是1。

解答:

【例7】□÷13=8……△，△的最大值是（ ），这时□里可以填（ ）。

解析：本题考查的知识点有余数与除数的关系、被除数、除数、商与余数的关系。解答时，先根据余数与商的关系：余数要比除数小，可以确定最大的余数是12；

然后根据被除数=商×除数+余数求出□里可以填的最大的数是12+13×8=116.

解答：12 116

【例8】3棵树上一共停着24只鸟，如果从第一棵树上飞走4只到第二棵树，再从第二棵树上飞走5只到第三棵树上，这时三棵树上的鸟的只数都相等，问原来三棵树上各有几只鸟？

解析：本题考查的知识点是用逆推还原的方法解答除法简单的实际问题。解答时，先求出平均每棵树上鸟的只数，然后用逆推还原法求出原来每棵树上鸟的只数。

解答：24÷3=8（只）

第一棵树：8+4=12（只） 第二棵树：8+5-4=9（只）

第三棵树：8-5=3（只）

答：三棵树上原来分别有12只、9只和3只。

【例9】甲、乙两个数的和是126，甲数是乙数的2倍，甲、乙两数各是多少？

解析：本题考查的知识点是数学的“和倍问题”，解答时可以采用画“线段图”的方法。

根据“甲数是乙数的2倍”这一已知条件，画线段图时，可以先画乙数，也就是说以乙数为一倍量的数，然后以这个一倍量的数为标准，再画出乙数的2倍---甲数（如下图），这时，观察线段图就会发现：甲乙两数把126平均分成了3份，其中甲数占2份，乙数占1份，所以乙数就是126÷3=42 甲数是42×2=84或126-42=84。

？

乙 数：

126

甲 数：

？

解答：2+1=3 乙数： 126÷3=42 甲数：42×2=84或126-42=84

答 ：甲乙两数分别是84和42。

【例10】甲乙两个数的和是166，甲比乙多12，甲乙两数分别是多少？

解析：本题考查的知识点是数学的“和差问题”，解答时可以采用“画线段图”的方法。根据题意，线段图如下：

方法一：

？

乙 数： 166

多12

甲 数：

？

从图中可以看出，如果甲数减去12，也就和166-12后，剩下的就是2个乙数，除以2就可以求出乙数，然后用乙数加上12或用和减去乙数后就是甲数。

方法二： ？

12

乙 数：

166

多12

甲 数：

？

从图中可以读出，如果乙数加上12后就和甲数相等，也就是说和166加上12后就是2个甲数，除以2后就可以求出甲数，用甲数减去12或用166减去甲数后就可以求出乙数。

解答：

方法一：166-12=154 154÷2=77 77+12=89

方法二：166+12=178 178÷2=89 89-12=77

【例11】甲数是乙数的5倍，甲数比乙数多108，甲乙两数分别是多少？

解析：本题考查的知识点是用除法解决“和差问题”，解答此类问题时，可以采用“画线段图”的方法。根据题意可以画出如下的线段图：

？

乙 数：

1份 多108

甲 数：

？

从图中可以读出，甲数比乙数多4份，多108，根据一份数=多的数量÷多的份数，列式计算得108÷4=27，就可以求出其中的一份是多少，也就是乙数；然后用27×5，或者用27+108就可以求出甲数。

解答：5-1=4 108÷4=27 27×5=135或27+108=135

答：甲数是135，乙数是27。

【例11】幼儿园买下面玩具中的一种，用去192元；买下面文具中的一种，用去144元。买了哪种玩具，哪种文具？各买了多少个？

解析：本题考查的知识点是用除数是一位数除法的笔算知识解决现实生活问题。解答时，可以排除逐一尝试的方法，根据已学乘除法的知识，通过分析和推理解决。如144的个位是4，判断文具的单价不可能是5元，所以不需要计算144除以5，可直接列式144÷8=18（个）。

解答：皮球：192÷6=32（个）    文具盒：144÷8=18（个）

答：皮球买了32个，文具盒买了18个。

【例12】一台复印机每分钟能复印48张纸。要复印一份265页的书稿，5分钟能印完吗？

解析：本题考查的知识点是解题策略的多样化，通过分析问题“5分钟能印完吗？”知道这道题可以估算解决：一把48看作50，用50×5=250（张），把48估成50，估大了相乘的积还不到265，说明5分钟不能印完；二根据数量关系“‘总页数÷时间=每分钟复印的页数”列出除法算式：265÷5，通过判断商的最高位在十位上，是5，就可以推断出265÷5﹥50，因此，5分钟不能印完。第三种方法是通过精确计算进行比较，得出结论。

解答：

第一种方法：48×5≈250（张） 250﹤265  答：5分钟不能印完。

第二种方法：265÷5﹥50   50﹥48   答：5分钟不能印完。

第三种方法：48×5=240（张） 240﹤265  答：5分钟不能印完。

第三单元 复式统计表

【例1】三年级一班同学1分钟仰卧起坐成绩如下（单位：个）。你能根据下面的成绩完成统计表吗？

解析：本题考查的知识点是用合适的方法统计数据，解答时可以利用画“正”字的方法来进行统计。解答此类问题的关键是根据题中提供的数据，能准确找出各次数段的人数。

解答：

【例2】下面是某工厂三个车间的工人人数统计表。

第一车间 第二车间 第三车间

把上面的统计表合编成一个统计表并回答问题。

（1）三个车间一共有工人（ ）人，其中男工（ ）人，女工（ ）人。

（2）人数最少的车间是第（ ）车间，男工人数最多的车间是第（ ）车间，

女工人数最多的车间是第（ ）车间。

解析：本题考查的知识点是把单式统计表改写成复式统计表，解答时，可以采用对应法、分析法等方法来解答。先确定复式统计表的表头、已知信息，横树栏的数据与单式统计表中哪些数据对应。改写成复式统计表后再回答提出的问题。

（1）三个车间的总人数：56+63+60=179（人）；男工人共有：32+45+29=106（人）；

女工人共有：24+18+31=73（人）；

（2）56＜60＜63，人数最少的第一车间；45＞32＞29，男工人最多的是第二车间；31＞24＞18，女工人最多的第三车间。

解答：

（1）179 106 73（2）第一车间 第二车间 第三车间

第四单元 两位数乘两位数

【例1】□5×21，当□里填（ ）时，这个算式的积是三位数，要是积是四位数，□里可以填（ ）。

解析：本题考查的知识点是用列举法讨论积的位数。解答时，可以先尝试着算出1-9每个数的乘积，然后再进行选择。

当□里填1-4的时候，积是三位数：15×21=315、25×21=525、35×21=735、45×21=945当□里填5-9的时候，积是四位数：55×21=1155、65×21=1365、75×21=1575、85×21=1785、95×21=1995。

解答：1 2 3 4；5 6 7 8 9

【例2】下面的算式中，乘积小于1500的是（ ）。

A．31×53 B．48×29 C．42×41

解析：本题考查的知识点是估算两位数乘两位数积的大小。解答时，要先估算出每个算式的积，然后再比较，确定答案。

31＞30，53＞50，所以31×53＞1500；48＜50，29＜30，所以48×29＜1500；

1600＞1500，所以42×41＞1500。

解答：B

【例3】在括号里填上最大的数。（6分） 

40×(    )＜2800   60×(    )＜3600  (    )×15＜150  

解析：本题考查的知识点是乘法的估算知识，解答时可以使用尝试分析法来确定答案。

（1）想，4×7=28，40乘一个数小于2800，所以括号里最大填69。

（2）想，6×6=36,60乘一个数小于3600，所以括号里最大填59。

（3）想，3×5=15,15乘一个数小于1500，所以括号里最大填9。

解答：69 59 9

【例4】一个排球38元，一个篮球62元，如果每种球各买15个，一共需要花多少钱？

解析：本题考查的知识点是利用乘加混合计算解答实际问题，解答时先尝试解决，再通过比较不同的方法，可以先求出购买排球需要的钱数，购买篮球需要的钱数，然后再求和；还可以先求出一个篮球和一个排球的单价和，再求出分别购买15个的总价，这样理解了算法的多样化，也渗透了简算的意识。

解答：

方法一：38×15＝570（元） 62×15＝930（元） 570＋930＝1500（元）。

答：一共需要花1500元。

方法二：（38＋62）×15＝1500（元）。

答：一共需要花1500元。

【例5】在一个圆形跑道的周围每隔13米种一棵树，一共种了16棵，这个跑道有多长？

解析：本题考查的知识点是在圆形跑道四周植树问题，解答此类问题时可以使用“图示法”来帮助分析解答。

观察上图会发现，16棵数有16个间隔，也就是说这16个间隔把跑道分成了16份，已知其中的一份的长是13米，求跑道有多长就是求16个13是多少，根据乘法的意义列式为13×16。

解答：13×16=208（米）

答：这个跑道的周长是208米。

【例6】李玲在计算两位数乘两位数时，把第2个因数个位上的1看成了7，结果比正确的积多了72，正确的积是多少？

解析：本题考查的知识点是利用“错中求解”的方法求出因数后再计算出正确的两位数乘两位数的积。把一个因数个位上的1看成7，就多看了7-1=6，这样计算的积多72，所以另一个因数是72÷6=12，最后再计算12×21的积就是正确的结果。

解答:7-1=6 72÷6=12 12×21=252

答：正确的积是252。

【例7】请你想一想，下面的字母分别代表几？

AB

× BA

A B

B 4

2 5 B

解析：本题考查的知识点是利用分析法、排除法解答乘法数字谜问题。解答时，先从已知数4开始分析，想：B×B=4,满足这样条件的数,有2×2=4，8×8积的个位上是4，但是8×8不满足条件百位上还是B,排除B=8的可能，只有B=2；当B=2时，A只能是1，因为A×A还等于A，所以A排除其他数的可能只能是1。

解答：A=1 B=2

【例8】按要求完成问题。

（1）先计算写出得数后，观察因数与积的规律。

11×11= 12×11= 21×11= 35×11=

24×11= 26×11= 32×11= 42×11=

（2）根据你的发现，直接写出下面算式的得数。

36×11= 45×11= 27×11= 72×11=

解析：本题考查的知识点是用归纳法总结一个两位数乘11的速算方法，解答时先计算出（1）题中算式的得数，然后总结出规律，再利用规律直接写出（2）中的得数。

计算11×11=121 12×11=132 21×11=231 35×11=385

24×11=264 26×11=286 32×11=352 42×11=462

发现一个两位数乘11的积就是：把这个两位数向两边一拉，然后把这个两位数十位和个位上的数相加的和放在中间，可以简称为“两边一拉，中间相加”。如12×11就是把1+2的和3放在1和2中间，结果就是132；再如：21×11的积就是把2+1=3的和放在2和1中间得231，所以21×11=231。

利用此规律，就可以直接写出（2）中的得数。

解答：

（1）11×11=121 12×11=132 21×11=231 35×11=385

24×11=264 26×11=286 32×11=352 42×11=462

（2）36×11=396 45×11=495 27×11=297 72×11=792

【例9】不计算，你能很快算出下面各个算式的积吗？

（1）53×57 （2） 31×39

解析：上面的两个算式有一共同的特点：两个因数的十位上的数字相同，个位上的数字的和都是10，这样的算式可以称为：“头同尾合十”的两位数乘两位数的乘法。 “头同尾合十”算式的计算方法：

53 × 57 =3 0

31 × 39 = 12

解答：

（1）53×57=3021 （2） 31×39=1209

【例10】棉纺厂5天织布250千米，照这样计算，16天一共能织布多少千米？

解析：本题考查的知识点是利用“抓不变量的方法”解答归一、归总问题。解答时，可以利用列表法来理解已知条件和所求的问题。

织布米数（千米）	250	？
织布时间（天）	5	16

“照这样计算”的意思就是每天织布的米数是不变的，因此，可以先求出前5天平均每天织布的米数，再用这个织布的米数乘16，就可以求出16天织布的米数。

解答：250÷5×16=800（米）

答：16天一共织布800米。

第五单元 面积

【例1】下图中（每个□代表1平方厘米），面积最大的是（ ），面积最小的是（ ）。

解析：本题考查的知识点是用“数方格”法或长方形面积公式计算出图形的面积后再比较面积的大小。解答时，规则长方形面积的大小可以用长方形的面积=长×宽计算，不规则图形的面积可以用数方格的方法来解答。

①的面积=2×5=10（平方厘米）；②是9个方格，所以面积是9平方厘米；③有8个方格，所以面积是8平方厘米；④的面积3×4=12（平方厘米）。所以，面积最大的是④，最小的是③。

解答：④ ③

【例2】至少要（    ）个完全一样的正方形才能拼成一个新正方形。

A、4         B、9      C、8 D、16

解析：本题考查的知识点是用尝试法、分析法解答用小正方形拼较大的新正方形问题。解答时可以采用尝画一画或分一分，看用几个小正方形可以拼成一个较大的正方形或者一个较大的正方形可以分成多少个小正方形。

经过尝试和分析可以得出：至少用4个较小的正方形可以分成一个较大的正方形（如下图）。

解答：A

【例3】画出面积是12平方厘米的不同形状的长方形（边长是整厘米数），你能画出几个？

解析：本题考查的知识点是用分情况讨论的方法解答画出指定面积的正方形的问题。解答时，先讨论出面积是12平方厘米的长方形的边长有几组，最后再在图中画出。

面积是12平方厘米的长方形的长和宽有以下几组：(1)长12厘米，宽1厘米（2）长6厘米，宽2厘米；（3）长4厘米，宽3厘米。

解答：

【例4】如图是一块长方形草地，长是20米，宽是12米，中间有两条石子路，一条是底是2米的平行四边形，一条是2米的长方形。求草地的面积。

解析：本题考查的知识点是利用“压缩法”，将小路挤去，求出长方形草地的面积。长方形草地的面积，实际上就是求长为（20-2）米，宽为（12-2）米的长方形的面积，然后利用长方形的面积公式计算即可。

解答：（20-2）×（12-2）=18×10=180（平方米）

答：草地的面积是180平方米。

【例5】一个长方形，如果把它的长减少了6米，面积就减少了240平方米；如果把它的宽增加4米，面积就增加了200平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？

解析：本题考查的知识点是先弄清数量间的关系，求出长方形的长和宽，再根据长方形的面积计算公式求出长方形的面积，解答时，可以采用“图示法”。 如下图，长减少了6米，面积就减少了240平方米，可以求出长方形的宽；它的宽增加4米，面积就增加了200平方米，可以求出长方形的长，最后利用长方形的面积公式计算即可。

解答：（200÷4）×（240÷6）=50×40=2000（平方米）

答：这个长方形原来的面积是2000平方米。

【例6】求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

解析：本题考查的知识点是利用平移的方法，将不规则图形转化成规则图形，再根据规则图形的面积公式计算出图形的面积。

如下图所示：阴影部分①和空白部分②的面积相等，将①平移到②的位置，则阴影部分就变成了一个长方形，利用长方形的面积公式S=ab求出面积即可。

解答：（1+2）×2=3×2=6（平方厘米）

答：阴影部分的面积是6平方厘米。

【例7】求图形的面积。

解析：本题考查的知识点是利用“添补法”计算不规则图形的面积。解答时根据长方形的面积=长×宽，用大长方形的面积减去上面小的长方形的面积即可求出不规则图形的面积。

解答：45×20-15×5=900-75=825（平方分米）

答：图形的面积是825平方分米。

【例8】求下面的面积。（单位：厘米）

解析：本题考查的知识点是用“割补法”计算不规则图形的面积。解答此类问题时，可以采用“割法”（如图一）或“补法”（如图二）将不规则图形转化为规则图形，然后再计算出不规则图形的面积。

图一 图二

解答：

方法一：9-3=6（厘米） 6×9+3×3=63（平方厘米）

方法二：9-3=6（厘米） 9×9-6×3=63（平方厘米）

【例9】将2个完全相同的长是8厘米，宽是2厘米的长方形按下图的方式叠放，叠放后的面积是多少平方厘米？

解析：本题考查的知识点是计算图形的拼组后的图形的面积。解答时先计算出重叠部分的面积，再计算出原来两个图形的面积和，最后求出他们的面积差即可。

解答：8×2×2-2×2＝28（平方厘米）

答：叠放后的面积是28平方厘米。

【例10】某商场布料店有三块布料，面积分别是9平方分米、90平方分米、900平方分米。（　　）块布料的面积最接近1平方米。

A．9平方分米B．900平方分米 C．90平方分米

解析：本题考查的知识点是不同单位之间的转化。解答此类问题时要先进行单位转化，然后再选出符合条件的答案。

因为1平方米=100平方分米，所以三个备选答案中，C选项90平方分米的面积最接近1平方米。

解答：C

【例11】有两个长方形，长都是2厘米，宽都是1厘米，如果把它们拼在一起，拼成的图形是什么形状？面积分别多少平方厘米？

解析：本题考查的知识点是用分类讨论的思想解答图形的拼组问题。解答时，要考虑是把长方形的长重合在一起，还是把长方形的宽重合在一起，这样求出拼成后的图形的边长后，再计算面积。

解答：

拼成长方形：2+2=4（厘米） 4×1=4（平方厘米）

拼成正方形：1+1=2（厘米） 2×2=4（平方厘米）

第六单元 年 、月、 日

【例1】气象站从2：00起，每隔4小时测量一次气温，全天共测6次，那么第四次测量的时间是（ ）（用普通记时法表示）。

解析：本题考查的知识点是计算经过的时间，解答时可以使用推算法来进行解答。第1次测量的时间是2:00，以后每隔4小时测量一次，则第2次测量应是6:00，第3次测量应是10:00，第4次测量是14:00，也就是下午2:00。

解答：下午2:00

【例2】叔叔要乘T60次火车从上海去广州，火车发车时间为21：35分，叔叔从家到车站要用40分钟，发车前5分钟停止检票，叔叔最晚（　　）出发才不会误了火车。

A．晚上8时50分 B．晚上10时55分

C．21时50分 D．21时55分

解析：本题考查的知识点是借助具体的生活情境，掌握计算某一时刻的方法。解答时，可以这样计算：21时35分-40分-5分=20时50分，即晚上8时50分。

解答：A

【例3】用不同的方法表示下面的时刻。

解析：本题考查的知识点是练习用不同方法表示同一时刻，明确这两种表示方法的相同点与不同点。24时计时法与12时计时法既有联系也有区别，通过表格对比的方法，使两者的区别更加清晰：12时计时法在时刻前面都必须加上时段说明，而24时计时法只需通过对时刻的改变就能体现。容易混淆的是上午的时刻表示，如：“上午9：00”是12时计时法，“9：00”则是24时计时法，但它们表示的都是同一时间。

解答：

上午7：30 9：00 中午12：00 14：00 下午5：00 21：00

【例4】小刚下午2︰40去踢球，踢了2小时10分，他是几点结束的？

解析：本题考查的知识点是通过生活中的问题，进一步明确开始时刻、结束时刻与经过时间之间的关系。解答时，可以利用如下示意图来理解这三者的含义并体现其关系。

开始时刻与结束时刻指的是一个时刻，可以用点表示；而经过时间则是一个时间段，可以用线段表示。开始时刻、结束时刻与经过时间之间的关系：结束时刻＝开始时刻＋经过时间，据此解答即可。

解答：2：40＋2小时10分＝4：50

答：他是4︰50结束的。

【例5】2017年1月8日是星期日，1月25日是星期几？

解析：本题考查的知识点是用推理的方法解答时间问题，解答时要明确一个星期是7天，也就是说7天是一个循环周期，从1月8日到1月25日共经过了25-8=17（天），17÷7=2（星期）…3（天），所以从1月8日到1月25日经过2个星期，最后一天是星期日，从星期日再过三天是星期三。

解答：17÷7=2（星期）…3（天）

答：1月25日是星期三。

第七单元 小数的初步认识

【例1】看图先写出分数，再写出小数。

解析：本题考查的知识点是利用数形结合思想来理解小数与分数的关系。解答时，先写出分数，把1米平均分成了10份，每份就是 米，也就是0.1米，然后依次类推，数出各是几个1分米，写出分数后再转化为小数。

解答： 0.1 0.4 0.7 0.9

【例2】判断对与错。大于0.3小于0.5的小数只有0.4。（      ）

解析：本题考查的知识点是利用两个小数之间的小数的个位问题来理解数学的“极限”思想，解答此类问题时，容易受0.3和0.5都是一位小数的影响而错误的判断为正确。其实任意两个小数之间都有无数个小数。

解答：×

【例3】涂色表示下面的各个小数。

解析：本题考查的知识点是根据给出的小数给图形涂色，解答此类问题要利用数学的“数形结合”思想来解答。 0.7写成分数是 ，表示7个 （0.1），所以把10份中的7份涂色；1.6表示1与0.6的和，0.6写成分数 ，表示6个 （0.1），所以涂色时，把左边的方框和右边10份中的6份进行涂色。

解答：

【例4】用6、5、9和小数点可以组成哪些一位小数？

解析：本题考查的知识点是用给出的已知数和小数点利用有序排列的方法写出小数。解答时，可以分别让6、5、9作小数部分，其余的两个数作整数部分，然后再交换整数部分的个位和十位上的数，这样可以写出6个小数来。

解答：65.9、56.9、59.6、95.6、69.5、96.5

【例5】小马虎在计算小数加法时，把其中的一个加数4.2写成了42，结果得52.6，正确的结果应是（ ）。

解析：本题考查的知识点是用“错中求解”的方法解答小数加减法问题。解答时，先利用错误的答案求出另一个加数，然后再求出正确的结果。另一个加数是52.6-42=10.6 ，正确的结果是10.6+4.2=14.8。

解答：14.8

【例6】小蜜蜂采蜜。

解析：本题考查的知识点是元、角、分与小数的关系，解答时可以采取“对应”的方法来解答。把几元几角几分用小数表示出来，或者是把一个用元作单位的小数用几元、几角、几分表示出来，几元对应着小数的整数部分，几角对应着小数部分小数点右边第一位数，几分对应着小数部分小数点右边第二位数。

规范解答：

第八单元 数学广角

【例1】从5、4、3、2、这四个数字中任意选三个数字组成三位数，一共可以组成（　　）个不同的三位数。

A．24 B．30 C．16

解析：本题考查的知识点是排列问题，解答此类问题可以使用列举法，同时注意要做到不重不漏。将所有能组成的三位数列举出来，可以分4类：百位是5时；百位是2时；百位是3时；百位是4时；

（1）百位是5时有：523，532，534，543，524，542，

（2）百位是2时有：253，235，254，245，234，243，

（3）百位是3时有：352，325，354，345，324，342，

（4）百位是4时有：452，425，453，435，423，432．

这样一共可以组成不重复的三位数4×3×2=24（种）共有24种。

解答：A

【例2】今年“国庆七日长假”，陆老师想参加“千岛湖双日游”，哪两天去呢，陆老师共有多少种不同的选择？（　　）

A．5种 B．6种 C．4种

解析：本题考查的知识点是排列组合问题，解答此类问题可以使用“列举法”。度假的这两天是相邻的两天，只要不把第一天放在10月7日（最后一天）后都可以。这样陆老师可以选择以下的两天去旅游：10月1日和10月2日；10月2日和10月3日；10月3日和0月4日；10月4日和10月5日；10月5日和10月6日；10月6日和10月7日；共6种选择。

解答：B

【例3】芳芳买了6张电影票（如图），他想撕下相连的4张，共有（　　）种不同的方法。

A．6 B．7 C．8 D．10

解析：本题考查的知识点是用分情况讨论的方法解答组合问题，解答时要注意不要漏了沿对角撕下的方法。

（1）上行3张，下行1张：下行无论哪一张都和上面的相连，所以一共可有3种不同的方法；

（2）上行1张，下行3张：上行无论哪一张都和下面的相连，所以一共可有3种不同的方法；

（3）上行2张，下行2张：从左边撕下4张：1、3、7、9，有1种情况；

从右边撕下4张：3、5、9、11，有1种情况；沿对角撕下4张：1、3、9、11或者3、5、7、9、有2种情况；共有4种情况。所以，一共有3+3+4=10（种）撕法。

解答：D

【例4】4个小朋友通电话，每两人之间通一次电话，一共需通( )次电话。

解析：本题考查的知识点解决连续自然数求和问题。解答时，可以先画出示意图（如下图）,然后找到规律，最后计算解答。

观察上图发现：一共需要通话3+2+1=6（次）。

解答：6

【例5】左下图是由若干个相同的三角形组成的大三角形，图中一共有（    ）个三角形；右下图是一个由若干个完全相同的小正方形组成的大正方形，图中一共有（    ）个正方形。

解析：本题考查的知识点是利用分类计数的方法计数图形后再相加。

图中的三角形可以分为三类：小三角形、中三角形和大三角形，三角形的个数=小三角形的个数+中三角形的个数+大三角形的个数，列式为9+3+1=13（个）；计数正方形的个数时，正方形可以分类为：边长是1、2、3、4的正方形，正方形的个数=边长为1的小正方形的个数+边长为2的小正方形个数+边长为3的小正方形个数+边长为4的正方形个数=16+9+4+1=30（个）。

解答：13 30

【例6】在1-100这一百个数中，数字1出现了（　　 ）次。

A．10      　B．11　　　C．21　　　D．20 

解析：本题考查的知识点是通过分类计数的方法来解决问题，解答时从三种情况来思考：一是数字“1”在个位上出现了有10次，分别是：1，11，21，31，41，51，61，71，81，91；二是数字“1”在十位上出现了10次，分别是：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19；三是数字“1”在百位上出现了1次，即：100。

答案：C。

【例7】学校趣味运动会上，三年级（1）班的孙老师要在3名男同学和4名女同学中选出一对选手参加两人三足跑的决赛，比赛规则是每对参赛的选手必须是一男一女，请你帮孙老师想一想：一共有多少种不同的选法？（用自己喜欢的方法来解决）

解析：本题考查的知识点是用组合知识、有序思考、优化的思想方法解决实际问题。解答时可以采取图示的方法来解答（如下图）。

解答：4×3=12(种)

答：一共有12种不同的选法。

【例8】六年级5个班要举行毕业篮球赛，每两个班都要打一场比赛，一共要打（ ）场比赛。

解析：本题考查了学生运用组合的知识与有序思考的方法解决实际问题的能力。

方法一：用A、B、C、D、E分别表示这五个班，则每两个班打一场比赛，有以下几种情况：AB，AC，AD，AE；BC，BD，BE；CD，CE；DE。一共10种。

方法二：用图示法解决。

4＋3＋2＋1＝10（场）。

方法三：每个班都要和另外四个班打一场比赛，共有5×4=20（场），但是每个班参加比赛的次数都重复计算了一次，所以，比赛场数应该为5×4÷2=10（场）。

解答：10

【例9】六（1）班有A、B、C、D四位同学站着合拍一张照片，A同学只想站在最左边，其余三人可以站任意位置，一共有（ ）种不同的站法。

解析：本题考查的知识点是运用排列的知识与有序思考的方法解决实际问题。解答时根据题目条件“A同学只想站在最左边”，可知A同学在最左边，位置固定。因此，只需要写出B、C、D三位同学在其余三个位置上的排列情况即可。这样一共有6种不同的站法，即：ABCD、ABDC、ACBD、ACDB、ADBC、ADCB。

解答：6

【例10】妈妈的手机号码后四位是由2、3、5、7四个数字组成的没有重复数字的四位数。（这个四位数是一个双数）请你想一想：小军妈妈手机号码的后四位可能会是哪些四位数？

解析：本题考查的知识点是运用排列的知识与有序思考的方法解决组数问题。由2、3、5、7四个数字组成的四位数是一个双数，所以这个四位数的末尾数字只能是双数2。要写出所有可能的四位数，也就是写出由3、5、7三个数字在千位、百位、十位上的不同排列情况。

解答：3572 3752 5372 5732 7352 7532