第八单元 数学广角-搭配（二）（B卷 能力提升练）

（满分：100分，时间：60分钟）

一．选择题（满分16分，每小题2分）

1．用3，0，6这三张数字卡片，一共可以组成 　　 个不同的三位数．

A．6 B．5 C．4

2．小东、小华、小平，3个人排成一行照相，有 　　 种不同的排法．

A．8 B．6 C．12

3．从甲、乙、丙、丁四位同学中选出两名同学参加跳绳比赛，不同的组队方案有 　　 种．

A．4 B．6 C．8

4．两个公交车站之间另有6个站，则这8个站中有 　　 种不同的乘车路线．

A．15 B．21 C．56

5．书架上有4本不同的科技书和5本不同的文艺书，苹苹想借两本不同类的书，共有 　　 种不同的借法．

A．20 B．15 C．9

6．4个小朋友，每2人合照一张相，一共可以照 　　 张两人照．

A．4 B．6 C．8

7．小娟为了参加社区举办的“小小服装模特”比赛，借来了3件上衣，5条裙子，小娟在服装展示过程中，能搭配出 　　 不同的套服装．

A．15套 B．12套 C．8套

8．把5件相同的礼物全部分给3个小朋友，使每个小朋友都分到礼物，分礼物的不同方法一共有 　　 种．

A．3 B．4 C．6

二．填空题（满分16分，每小题2分）

9．用0、1、9组成 　　个三位数，其中它们组面的最大的三位数与最小的三位数的差是 　　。

10．午餐主食包括米饭和馒头，菜品有红烧鱼、西红柿炒鸡蛋、炒豆角，选择一种主食和一种菜，有　　种不同的搭配方法。选择一种主食和两种菜，有　　种不同的搭配方法。

11．有三把锁和三把钥匙，现在用三把钥匙去打开三把锁，最多要试　　次．

12．现有3件不同的上衣和2条不同的裤子，一件上衣和一条裤子配成一套，一共可以有 　　种不同的搭配。

13．在一块并排10垄的田地中，选择2垄种植 、 两种作物，每种作物种植一垄．为有利于作物生长，要求 、 两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄种植方法有　　种．

14．有白、红、黄、粉、紫五种颜色的花，任意两种扎成一束，可以扎成　 　种不同的花束．

15．敬老节，5个同学到福利院探望李大爷和张奶奶，每个同学分别与每位老人照一张双人照，一共需照 　　张，其中有张奶奶的照片有 　　张。

16．有1元、2元、5元的人民币各一张，从中选择一张或两张人民币，一共可以组成　 　种不同的钱数．

三．判断题（满分8分，每小题2分）

17．有3个数4、6、8，任意选取其中2个求和，得数有3种可能。　　

18．用0、1、2能组成4个没有重复的两位数． 　　．

19．用2件上衣和3件裤子搭配穿，一共有6种穿法．　 　．

20．由1、2、3最多可组成5个不同的三位数．　 　．

四．连线题（满分6分，每小题6分）

21．（6分）小丁吃午饭，蔬菜和肉类只能各选一种，他可以有多少种不同的吃法？　 　种．（连一连）

五．解答题（满分54分，每小题6分）

22．（6分）小红、小明和小军3个同学排成一排照相，有多少种不同的排法？

23．（6分）爸爸，妈妈、小明三个人去公园照相，站成一排有6种不同的站法，试都把它们画下来． ①代表小明，②代表爸爸，③代表妈妈）

24．（6分）图书室里有三本书《安徒生童话》、《格林童话》和《百科全书》，如果图书室规定最多只能借两本书，可能借哪两本？一一列举出来．

25．（6分）有1元、2元、5元的纸币各一张，共能表示出多少中不同的钱数？请把各种情况列举出来．

26．（6分）图书室中有小明非常喜欢的《三毛流浪记》、《格林童话》和《蓝猫淘气三千问》三本书，如果图书室只允许最多借两本书，他可能借哪两本？请你一一列举出来．

27．（6分）从4个男生，5个女生中选一名班长和副班长，共有多少种不同的选法？（班长和副班长必须由男生和女生搭配）

28．（6分）小明的爸爸忘了密码箱的密码，但他知道密码是由3、5、9三个数字组成的．请你猜一猜，这个密码箱的密码可能是多少？

29．（6分）妈妈从花店买来菊花、百合花和兰花，让小娟把它们插在花瓶里，要求每两种花插在一个花瓶里（插花不分顺序）．有几种不同的插法？请你帮帮她．

30．（6分）有红、黄、蓝三种颜色的球若干个，小红要取其中的一个或者两个球，有多少种不同的取法？

参考答案

一．选择题（满分16分，每小题2分）

1．【分析】先确定百位数，百位数字有两种可能，百位确定后十位上的数字有两种可能，百位和十位确定后，个位只有一种可能，一共可组成 （个 不同的三位数。

【解答】解：用3，0，6这三张数字卡片，一共可以组成4个不同的三位数。

故选： 。

【点评】本题也可以用列举法列举出所有符合条件的三位数。

2．【分析】先确定第一位有三种排法，再看剩下的两人有2种排法，一共有 （种 ．

【解答】解：三人可以有以下几种排列方法：

小东、小华、小平；

小东、小平、小华；

小华、小东、小平；

小华、小平、小东；

小平、小东、小华；

小平、小华、小东．

一共有6种排法．

故选： ．

【点评】解决本题关键是确定一位，排列其他两人，每交换位置就多一种方法，要做到不重不漏．

3．【分析】从四个人中选一人有4种选法，然后从剩下的3个中再选一人有3种选法，一共有 （种 ，但是两名同学组合只算一种情况，去掉重复计算的情况，实际只有： （种 ，据此解答．

【解答】解： ，

，

（种 ；

答：不同的组队方案有6种．

故选： ．

【点评】本题属于基本的排列组合知识，可以用枚举法解答；由于不考虑排列的顺序，所以也可用公式解答： 表示人数）．

4．【分析】先计算出单程有几种乘车路线，单程有：第一站与剩下7站有7种不同路线，第二站与后面6站有6种不同路线，第三站与后面5站有5种不同路线，第四站与后面4站有4种不同路线，第五站与后面3站有3种不同路线，第六站与后面2站有2种不同路线，第七站与最后一站有1种路线，所以共有： （种 ，再返回时则路线的方向相反，路线的数量相等，即再乘2就是往返的不同乘车路线．

【解答】解：8个车站的不同乘车路线有：

，

，

（种 ；

答：8个车站有56种不同乘车路线．

故选： ．

【点评】解决本题的关键是公交车的路线是双程的，路线数量相等，方向相反．

5．【分析】从4本不同的科技书中选择1本，有4种不同的选择方法，同理文艺书有5种不同的选择方法，它们的积就是全部的选择方法．

【解答】解： （种

答：共有20种不同的借法．

故选： ．

【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成 个步骤，做第一步有 种不同的方法，做第二步有 种不同的方法， ，做第 步有 种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法．

6．【分析】每两个小朋友合照一张相，则每个小朋友都要和另外的3个小朋友合照一张，一共要照： （张 ；又因为两个小朋友只照一张，去掉重复计算的情况，实际只照了： （张 ，据此解答．

【解答】解：

（张

答：一共可以照6张两人照．

故选： ．

【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式： 解答．

7．【分析】3件上衣，每件上衣都可配5条裙子，所以能搭配出 种不同的套服装．

【解答】解：根据乘法原理可得：

（种 ；

答：能搭配出15种不同的套服装．

故选： ．

【点评】本题需要用乘法原理去考虑问题，即做一件事情，完成它需要分成 个步骤，做第一步有 种不同的方法，做第二步有 种不同的方法， ，做第 步有 种不同的方法，那么完成这件事就有 种不同的方法．

8．【分析】每个小朋友都分到礼物，至少有一件礼物，最多3件礼物，这样，分发有： ，2， 、 、2、 、 ，1， 、 ，1， 、 ，3， 、 ，1， ，共6种．

【解答】解：每个小朋友都分到礼物，至少有一件礼物，最多3件礼物，这样，分发有： ，2， 、 、2、 、 ，1， 、 ，1， 、 ，3， 、 ，1， ，共6种．

答：分礼物的不同方法一共有6种；

故选： ．

【点评】此题考查了简单的排列、组合．

二．填空题（满分16分，每小题2分）

9．【分析】首先根据题意，求出用0、1、9组成的最大三位数与最小三位数分别是多少；然后根据整数的加减法的运算方法，求出它们的差是多少即可。

【解答】解：用0、1、9组成的三位数有109，190，901，910共4个；最大三位数是910，最小三位数是109，

它们的差是：

答：用0、1、9组成4个三位数，其中它们组面的最大的三位数与最小的三位数的差是801。

故答案为：4，801。

【点评】解答此题的关键是求出用0、1、9组成的最大三位数与最小三位数分别是多少。

10．【分析】一种主食和一道菜，主食有2种选择（米饭、馒头），每一种主食和菜有3种搭配方式，共有 （种 搭配方式，据此选择。

一种主食和两道菜，主食有2种选择（米饭、馒头），菜有3种选择（红烧鱼、西红柿炒鸡蛋、炒豆角）根据乘法原理可得共有 （种 搭配方式，据此选择。

【解答】解： （种

故答案为：6、6。

【点评】考查了乘法原理，即做一件事，完成它需要 个步骤，第一个步骤有 种不同的方法，做第二步有 种不同的方法 做第 步有 种不同的方法，那么完成这件事就有 种不同的方法。

11．【分析】第一把钥匙最坏的情况要试2次，把这把钥匙和这把锁拿出；剩下的2把锁和2把钥匙，最坏的情况要试1次，把这把钥匙和这把锁拿出；剩下的1把锁和1把钥匙就不用试了．

【解答】解： （次 ．

答：最多要试3次．

故答案为：3．

【点评】解决此题的关键在于要考虑最坏的结果，运用类推的方法解答问题．

12．【分析】当选定一件上衣时，有2种不同的穿衣方案，那么有3件上衣，用 即可。

【解答】解： （种

答：一共可以有6种不同的搭配。

故答案为：6。

【点评】采用列举法，解题的关键是找到所有存在的情况。

13．【分析】如图所示，满足条件的情况有6种可能，当 或 种在第一垄，要求 、 两种作物的间隔不小于6垄，则 或 有3种可能，即种在第八或第九或第十垄；

当 或 种在第二垄，要求 、 两种作物的间隔不小于6垄，则 或 有2种可能，即种在第九或第十垄；

当 或 种在第三垄，要求 、 两种作物的间隔不小于6垄，则 或 有1种可能，即种在第十垄；因此得解．

【解答】解： （种 ；

答：则不同的选垄种植方法有 12种．

故答案为：12．

【点评】此题考查了简单的排列、组合．分类完成工作，每一类中的方法可以独立完成工作，用加法．

14．【分析】将扎的方法列举出来即可．

【解答】解：扎的方法有：

白和红、白和黄、白和粉、白和紫、

红和黄、红和粉、红和紫、

黄和粉、黄和紫、

粉和紫．

共有： （种 ．

答：可以扎成10种不同的花束．

故答案为：10．

【点评】解决本题的关键是列举出来所有方法．

15．【分析】一共有5个同学和两位老人，每个同学分别与每位老人照一张双人照，所以需要拍 张照片，有张奶奶的照片有5张，有李大爷的照片也有5张。

【解答】解： （张

答：一共需照10张，其中有张奶奶的照片有5张。

故答案为：10；5。

【点评】本题考查了简单的排列组合，搞清思路是关键。

16．【分析】当取出1张人民币时，可以组成3种不同的钱数；当取出2张人民币时可以组成3种不同的钱数，由此得出答案．

【解答】解：当取出1张人民币时，可以组成1元、2元、5元，3种不同的钱数；

取出2张人民币时可以组成： 元、 元、 元，3种不同的钱数；

一共可以组成 种不同的钱数．

故答案为：6．

【点评】关键分两种情况分别找出组成的不同的钱数，注意要做到不重复、不遗漏．

三．判断题（满分8分，每小题2分）

17．【分析】4、6、8，任意选取其中2个求和，得数有 ， ， ，一共有3种，分别是10，14，12。

【解答】解：

所以原题说法正确。

故答案为：

【点评】排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。

18．【分析】运用穷举法写出所有的可能，注意不能重复和遗漏．

【解答】解：用0、1、2能组成的没有重复数字的两位数有：

10，12，20，21；一共是4个．

原题说法正确．

故答案为： ．

【点评】本题是简单的排列问题，注意0不能放在最高位十位上．

19．【分析】从用2件上衣选一件有2种不同的选法；从3件裤子选一件有种不同的选法；根据乘法原理可列式为： （种 ，据此解答．

【解答】解：根据分析可得，

（种 ，

答：一共有6种穿法．

故答案为： ．

【点评】本题考查了乘法原理，即做一件事情，完成它需要分成 个步骤，做第一步有 种不同的方法，做第二步有 种不同的方法， ，做第 步有 种不同的方法，那么完成这件事就有 种不同的方法．

20．【分析】百位数从1、2、3中任选一个数，有3种选法，那十位数只能从剩下的2个数中选，有2种选法，个位数就只有一种选法，由此即可得出答案再判断．

【解答】解：由1、2、3可组成不同的三位数有： （个 ，所以由1、2、3最多可组成5个不同的三位数说法错误．

故答案为：错误．

【点评】解决本题还可以用列举法．

由1、2、3组成的三位数有：123、132、213、231、321、312；共有6个．

所以由1、2、3最多可组成5个不同的三位数说法错误．

故答案为：错误．

四．连线题（满分6分，每小题6分）

21．【分析】从二肉类中选一种有2种选法；从三种蔬菜中选一种有3种选法；共有 （种 ，据此解答．

【解答】解：根据分析可得，

（种 ，

答：一共可以有种不同的吃法．

故答案为：6．

【点评】本题考查了乘法原理，由于情况数较少可以有枚举法解答，注意要按顺序写出，防止遗漏．

五．解答题（满分54分，每小题6分）

22．【分析】排列时，按照一定的顺序去排，如：先让小红在排头，然后是小明小军或者是小军小明，以此类推即可解决．

【解答】解：排列方法是；

①小红小明小军

②小红小军小明

③小军小红小明

④小军小明小红

⑤小明小军小红

⑥小明小红小军

答：共六种不同的排法．

【点评】按照顺序去排列，做到不重不漏．

23．【分析】用列举法将所有的排列方法写出来．

【解答】解：排列为：①②③；

②①③；

①③②；

③①②；

②③①；

③②①．

【点评】在列举这些排列的方法时，要按照一定的顺序，不要漏写或重复写．

24．【分析】将所有可能的两本书的组合列举出来．

【解答】解：可以借：《安徒生童话》和《格林童话》；

《安徒生童话》和《百科全书》；

《格林童话》和《百科全书》．

【点评】此题是简单的组合问题，列举出来即可．

25．【分析】按照取不同张数组成的不同币值列举出来即可．

【解答】解：可组成的币值为：

（1）单张表示：1元、2元、5元；三种；

（1）任取两张：1元 元 元，1元 元 元，2元 元 元，共三种；

（3）任取3张：1元 元 元 元，共有1种，

所以能表示的不同钱数为： （种 ．

答：共能表示出7种不同的钱数，分别是1元、2元、3元、5元、6元、7元、8元．

【点评】解答此题的关键是，根据题意，能利用所给的币值，找出组成的不同币值时，一定不要重复和遗漏．

26．【分析】将所有可能的两本书的组合列举出来．

【解答】解：可以借：《三毛流浪记》和《格林童话》；

《三毛流浪记》和《蓝猫淘气三千问》；

《格林童话》和《蓝猫淘气三千问》．

【点评】此题是简单的组合问题，列举出来即可．

27．【分析】从4个男生选一个人，有4种选法，再从5个女生中选1个有5种选法，再根据乘法原理，求出共有的不同选法．

【解答】解： （种

答：共有20种不同的选法．

【点评】本题主要是利用乘法原理解决问题．

28．【分析】把三个数首先固定一个，把其他两个按一定的顺序排列，列举出结果即可．

【解答】解：由3、5、9三个数字组成的数：359、395、539、593、935、953共六个数；

答：这个密码箱的密码可能是359、395、539、593、935、953．

【点评】把数字排列的时候要按一定的顺序，做到不重不漏．

29．【分析】要求每两种花插在一个花瓶里，因此，可以两两搭配，即可解答此题．

【解答】解：①菊花和百合花；

②百合花和兰花；

③菊花和兰花．

因此，有3种不同的插法．

【点评】解答时，列举要全面，但要注意不得重复．

30．【分析】分类解答：①取其中的一个，有3种取法，分别取红、黄、蓝三种颜色的球各1个；②取其中的两个，分别为红 黄，红 蓝，蓝 黄，红 红，黄 黄，蓝 蓝，共6种．据此解答．

【解答】解：①取其中的一个，有3种取法；

②取其中的两个，有6种取法；

因此有9种不同的取法．

【点评】分类解答，防止遗漏．