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【319736】9、分类思路

时间:2025-01-07 23:27:50 作者: 字数:2046字
简介:

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【分类思路 把一个复杂的问题,依照某种规律,分解成若干个较简单的问题,从而使问题得到解决,这就是分类思路。这种思路在解决数图形个数问题中经常用到。

  例1 如图2.12,共有多少个三角形?

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  分析(用分类思路考虑):

  这样的图直接去数有多少个三角形,要做到能不重复,又不遗漏,是比较困难的。怎么办?可以把图中所有三角形按大小分成几类,然后分类去数,再相加就是总数了。本题根据条件,可以分为五类(如图2.13)。

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  例2 如图2.14,象棋棋盘上一只小卒过河后沿着最短的路走到对方“将”处,这小卒有多少种不同的走法?

  分析(运用分类思路分析):

  小卒过河后,首先到达A点,因此,题目实际上是问:从A点出发,沿最短路径有多少种走法可以到达“将”处,所谓最短,是指不走回头路。

  因为“将”直接相通的是P点和K点,所以要求从A点到“将”处有多少种走法,就必须是求出从AP和从AK各有多少种走法。

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  分类。一种走法:ABCDEFG都是各有一种走法。

  二种走法:从AH有两种走法。

  三种走法:从AM及从AI各有三种走法。

  其他各类的走法:因为从AM、到I各有3种走法,所以从AN就有336种走法了,因为从AI3种走法,从AD1种走法,所以从AJ就有31=4种走法了;PNJ相邻,而AN6种走法,AJ4种走法,所以从AP就有6+4=10种走法了;同理KJE相邻,而AJ4种走法,到E1种走法,所以AK就有4+1=5种走法。

再求从A到“将”处共有多少种走法就非常容易了。 

 


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