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第七讲 数阵图初步
例题1
答案：如图所示
详解：根据公共和11，依次填出左下角为4、右下角为6、右边中间数为3．
例题2
答案：如图所示
详解：如右图，比较上边三个数和右边三的个数，它们的和相等，A是公共部分，所以
，即
．这时由下边三个数可以求出每条边上的三个数之和是
，于是右上角填
，左边中间填
．
例题3
答案：如图，填法不唯一
详解：每列两个数的和都是相等的，每一行四个数的和也是相等的．1~8共有8个数，总和为36，所以每行四个数的和都是
，而每列两个数之和都是
．首先，将1~8分成四组：（1，8）、（2，7）、（3，6）、（4，5），每列填入一组，然后上下调整，使得两行的和都是18．
例
题4
答案：如图所示，填法不唯一
详解：三个和相加，中间数加了3次，其余数各加了1次，即1~7的和再加上中间数，
，所以中间数为1，然后再分别凑三对9即可：（2，7）、（3，6）、（4，5）．
例题5
答案：如图所示
详解：在下图中，观察A、5、6组成的三角形可知
，观察5、9、B组成的三角形可知
．类似的方法可知
，
，
，
．
例题6
答案：填法不唯一，如图为一种填法
详解：十一个方格中的数之和是
．记每条直线上的所有数之和为A，则五条直线上的五个和加在一起是
，其中右图中★位置的数被多算了一次，即
★．因此★填4时，A为14；★填9时，A为15．尝试可以排除★填4的情况，因此★填9．
练
习1
答案：如图
详解：根据公共和14依次填出右上角为8、右下角为4、左下角为7、左边中间数为6．
练习2
答
案：如图所示
详解：如下图．简答：方法与例题2相同，右下角填
，左下角填
，每条直线上的和是
，所以中间填
，上边中间填
．
练习3
答案：如图，填法不唯一
简答：每列两个数的和都是相等的，每一行六个数的和也是相等的．0~11共有12个数，总和为66，所以每行四个数的和都是
，而每列两个数之和都是
．首先，将0~11分成四组：（0，11）、（1，10）、（2，9）、（3，8）、（4，7）、（5，6），每列填入一组，然后上下调整，使得两行的和都是33．
练习4
答
案：中间填3
简答：七个数之和是
，而三条直线上的三个和加起来是
，这时中间的方框多算了两次，所以中间填
．要凑三个和是8、11、15，只能是
，
，
．
作业1
答案：如图
简答：先填右边，再填左边两个数．
作业2
答案：如图
简答：通过比较法依次填出右下角、左下角、左上角、右上角．
作业3
答案：如图
简答：把两个直线和、一个圆圈和相加，每个数都加了两次，由此可得公共和为15，可得中间填5，其他尝试即可．
作业4
答案：60
简答：九个方框中的数之和为
，四条旋臂上的四个和相加为
，中间的数多算了三次，中间填
．通过拆分，边界上四个数乘积最小为
．
作
业5
答案：如图，填法不唯一
简答：其中两种填法如图．八个圆圈中的数之和为36，再多加两次中间数，总和等于三条直线上三个相等的和相加，所以中间可以填3或6．
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