第四讲 数字计数

1. 例题1
   答案：11．
   详解：一位数：0、1、2；两位数：10、12、20、21；三位数：102、120、201、210，共有11个．

2. 例题2
   答案：20．
   详解：数字之和不超过4，意味着数字和有四种情形：1、2、3、4．我们就依此分类．数字和为1：100，1个．数字和为2：首位为1，101、110；首位为2，200；此类共3个．数字和为3：首位为1，102、111、120；首位为2， 201、210；首位为3，300；此类共6个．数字和为4：首位为1，103、112、121、130；首位为2，202、211、220；首位为3，301、310；首位为4，400；此类共10个．所以，共有20个三位数．

3. 例题3
   答案：19．
   详解：先放两个1，它们的位置一共有6种可能，然后放2和3，每种可能下2、3的位置可以颠倒，则会有2种，那么一共有12个不同的四位数．

4. 例题4
   答案：19．
   详解：6的木板还能反过来当9用．可以是一位数、两位数和三位数，一位数有0、3、6、9，共4个，两位数是30、36、39、60、63、90、93共有7个，三位数时：先考虑当6用的情况．首位不能为0．三位数有306、360、603、630，共4个．当9用也有4个．所以，共有4×2=8个三位数．则总共有4+7+8=19个不同的自然数．

5. 例题5
   答案：24；18．
   详解：（1）从2、4、7、8中先选3个数字，共有4种选法，每种选法下会有6个三位数，则一共有24个不同的三位数．（2）如果是偶数，则个位可以是2、4、8，共有3类，每类的方法下会有6种可能，则会有18个不同的三位偶数．

6. 例题6
   答案：49个．
   详解：按各位数字和分类：数字和可能为33、34、35、36．这四类情形对应的四位数分别有：34个、10个、4个、1个．因此，共有49个四位数．

7. 练习1
   答案：15．
   简答：1打头的有1，12，13，123，132共5个．2、3打头的也有5个．一共15个．

8. 练习2
   答案：3．
   简答：数字之和是17，这样的两位数有89、98；数字之和是18，这样的两位数是99，共有3个．

9. 练习3
   答案：4．
   简答：个位一定是5，则只需把三个2和一个4放在千位、百位、十位即可，一共有4种可能：分别为22245、22425、24225、42225．

10. 练习4
    答案：12．
    简答：用数字4、5、6：有456、465、546、564、645、654，6个；用数字4、5、9：有459、495、549、594、945、954，6个；一共有12个．

11. 作业1
    答案：6．
    简答：数字之和为16的两位数有79、88、97，数字之和为17的两位数有89、98，数字之和为18的两位数有99，则一共有6个这样的两位数．

12. 作业2
    答案：12．
    简答：个位为1的四位数有6个，个位为3的四位数有6个，则一共有12个．

13. 作业3
    答案：20．
    简答：三角形两边之和大于第三边，有（1，8，8）（2，7，8）（2，8，8）（3，6，8）（3，7，8）（3，8，8）（4，5，8）（4，6，8）（4，7，8）（4，8，8）（5，5，8）（5，6，8）（5，7，8）（5，8，8）（6，6，8）（6，7，8）（6，8，8）（7，7，8）（7，8，8）（8，8，8）二十种．

14. 作业4
    答案：12．
    简答：按数字组合来分类．用1、2、2可以拼出3个．用1、2、3可以拼出6个，用2、2、3可以拼出3个，共12个．

15. 作业5
    答案：26．
    简答：9也可以当成6用．一位数有4个，两位数有10个，三位数有12个，共26个．