【319644】【课本】三年级（下）第15讲 长度计算

_{要知道一个图形的长度，直接测量是日常生活中最常用的方法．而对于数学问题，我们最常用的有两个公式：}

_{在几何问题中，经常有一些条件隐藏在图形中，需要细心观察才能发现.}

1. 如图，用一个边长是4厘米的正方形和4个一样大的小长方形，一起拼成一个边长是20厘米的大正方形．请问小长方形的长和宽分别是多少厘米？
   

「分析」图中一共有大小共两个正方形和四个一样的长方形，看看这些长方形的长和宽与正方形的边长有些什么关系呢？

练习：

1. 如图，用4个完全相同的长方形拼成了一个长是20厘米的长方形，请问小长方形的长和宽分别是多少厘米？
   

上面的问题虽然是几何的形式，但是其中用到了和差倍应用题的方法.数学中的很多问题，都是像这样互相有关联的，因此我们学习时，要注意融会贯通.

几何问题中，我们经常遇到一些不太规则的图形求周长的问题，这类问题应该怎么处理呢？

2. 如图，把长为2厘米、宽为1厘米的6个长方形摆成3层，那么摆成的图形周长是多少厘米？
   

「分析」每个长方形的长和宽都是已知的，可以慢慢算出周长，有没有快一些的方法呢？

练习：

2. 把长为5厘米、宽为3厘米的5个长方形摆成两层，请问：摆成的图形的周长是多少厘米？
   

例题2可以用很多方法做，但是比较之后我们发现，平移法是相对比较简便的方法.通过平移，将原先要求的周长转化为长方形的周长，使得问题简化.这种转化的思想是非常重要的.

使用平移转化时，一定要注意平移后的图形周长和平移前一致.

3. 如图所示，在一个长为8厘米，宽为6厘米的长方形纸片上剪去一个边长为3厘米的正方形．
   （1）如果剪去的正方形在右上角，那么剩下的图形周长是多少厘米？
   （2）如果剪去的正方形在右边，那么剩下的图形周长是多少厘米？
   

「分析」你能求出每条线段的长度吗？如果能请求出来，如果不能就想想如何通过平移来解决．

练习：

3. 如图所示，在一个边长为6厘米的正方形纸片上减去一个长3厘米，宽2厘米的长方形，那么剩下的图形周长是多少厘米？
   

对于特别复杂的图形，即使使用平移法，也容易让人觉得眼花缭乱.这时我们采用更清晰明了的“标向法”.

例如，例题3的（2）问还可以这样来算：假设有只小蚂蚁沿着整个图形的边顺时针爬了一圈，把它经过每条边时的方向标出来：

由于小蚂蚁最后回到了起点，所以它向上走的路程总和等于向下走的路程总和，也就是说向上、向下两个方向的路程，只要知道其中之一就可以求出另一个了．同样的，向左的路程和与向右的路程和也只需要知道一个即可.

可以用四句口诀记忆这个方法：

随意找起点，绕着走一圈；

标出方向来，上下和左右；

上下一样多，左右也相同；

细心加一加，乘二就成功．

4. 如图，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直．那么这个多边形的周长是多少？
   

「分析」图形比较复杂，试着用标向法解决这道题．

练习：

4. 如图，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直，那么这个多边形的周长是多少？
   

有时题目要求考察图形被分割之后周长总和的变化.此类问题的做法可以“借用”一个成语来描述：一刀两“段”．即每剪开一条线段，周长增加量等于这条线段长的两倍.

5. 如图所示，一个边长10厘米的正方形纸片，被横着剪了一刀，竖着剪了两刀，分成了6个小长方形纸片．这6个小长方形的周长总和等于多少厘米？

「分析」把纸片裁开后分成了6个小长方形（如图），能不能把一些线段合起来算？还有没有更简单的算法？

6. 如图，在一个长方形中有一段阴影部分．如果阴影部分恰好是正方形，那么图中大长方形的周长是多少厘米？
   

作业：

1. 如图，用4个完全相同的长方形拼成了一个边长是40厘米的正方形，请问小长方形的长和宽分别是多少厘米？
   

2. 把长为4厘米、宽为2厘米的3个长方形摆成两层，请问：摆成的图形的周长是多少厘米？
   

3. 如图所示，在一个边长为4厘米的正方形纸片上剪去一个边长为1厘米的正方形，那么剩下的图形周长是多少厘米？
   

4. 如图，其中任意相邻的两条边都互相垂直，请问：这个图形的周长是多少？
   

5. 一块边长为30厘米的正方形蛋糕，横着切2刀，竖着切2刀，分成了9个小长方形，这9块小长方形蛋糕的周长总和为多少厘米？