第二讲 枚举法中的字典排列

1. 例题1
   答案：21种
   详解：按照字典排列法，依次枚举卡莉娅、墨莫和小高三人所找到的宝物数量，由于每人最少找到0件宝物，最多找到5件，所以按（卡莉娅、墨莫、小高）的形式枚举出：（0、0、5），（0、1、4），（0、2、3），（0、3、2），（0、4、1），（0、5、0），（1、0、4），（1、1、3），（1、2、2），（1、3、1），（1、4、0），（2、0、3），（2、1、2），（2、2、1），（2、3、0），（3、0、2），（3、1、1），（3、2、0），（4、0、1），（4、1、0），（5、0、0），共有21种不同的可能．

2. 例题2
   答案：10种
   详解：由于题目要求三个数顺序不同算作同一种方法，所以在枚举时只需要考虑从小到大排列的情况．用字典排列法不难得到： ，共有10种不同的可能．

3. 例题3
   答案：（1）5种；（2）6种
   详解：（1）7和5，6和4，5和3，4和2，3和1；
   （2）和为10：7和3，6和4；和为11：7和4，6和5；和为12：7和5；和为13：7和6．

4. 例题4
   答案：12个
   详解：按长方形的大小分类．一格的有1个，两格的有3个，三格的有2个，四格的有3个，六格的有2个，八格的有1个．共有 个．

5. 例题5
   答案：8种
   详解：天数最多3天．按天数分类．吃1天的有1种，吃2天的有4种，吃3天的有3种．共有 种．

6. 例题6
   答案：10种
   详解：3个水果既可以同种，也可以不同种．因此可按所选水果的种类数量进行分类：
   （1）只选1种水果：全苹果、全桃子、全桔子，共3种情况；
   （2）选2种水果：2个苹果1个桃子、2个桃子1个苹果、2个苹果1个桔子、2个桔子1个苹果、2个桔子1个桃子、2个桃子1个桔子，共6种情况；
   （3）3种水果都选：每种水果各1个，共1种情况．
   综上所述，共有 种情况．

7. 练习1
   答案：10种
   简答：每人至少1本，人与人不同，所以是“有顺序”的问题，枚举可得共有10种不同的奖励方法．

8. 练习2
   答案：8种
   简答：题目要求是3个大于0的数组成一组，也就是“无顺序”，在枚举时要注意前后的大小关系，共8种．

9. 练习3
   答案：12种
   简答：9和 3、4、5、6、7、8；8和 4、5、6、7；7和 5、6．

10. 练习4
    答案：10个
    简答：按正方形的大小分类．一格的有1个，四格的有4个，九格的有4个，十六格的有1个．共有 个．

11. 作业1
    答案：3种
    简答：（2、1、1）；（1、2、1）；（1、1、2）；共3种．

12. 作业2
    答案：10种
    简答：按取出的钱所含的面值种数分类，可能是1种面值，也可能是2种面值，也可能是3种面值．3类情形加起来共有10种可能．

13. 作业3
    答案：8种
    简答：根据天数分类．1天、2天、3天、4天完成分别有：1、3、3、1种情况，共8种可能．

14. 作业4
    答案：13种
    简答：按吃完的天数分类，分为4类：1天、2天、3天、4天．这四类分别有1、5、6、1种情况，共13种不同的情况．

15. 作业5
    答案：5种
    简答：按取出的球的种类数量进行考虑：取出的球可能有1种或2种．分上述2类进行枚举，共有5种不同选择．