【319707】5、假设思路

【假设思路】在自然科学领域内，一些重要的定理、法则、公式等，常常是在“首先提出假设、猜想，然后再进行检验、证实”的过程中建立起来的。数学解题中，也离不开假设思路，尤其是在解比较复杂的题目时，如能用“假设”的办法去思考，往往比其他思路简捷、方便。我们把先提出假设、猜想，再进行检验、证实的解题思路，叫假设思路。

　　例1 中山百货商店，委托运输队包运1000只花瓶，议定每只花瓶运费0.4元，如果损坏一只，不但不给运费，而且还要赔偿损失5.1元。结果运输队获得运费382.5元。问：损坏了花瓶多少只？

　　分析（用假设思路考虑）：

　　（1）假设在运输过程中没有损坏一个花瓶，那么所得的运费应该是多少？

　　0.4×1000=400（元）。

　　（2）而实际只有383.5元，这当中的差额，说明损坏了花瓶，而损坏一只花瓶，不但不给运费，而且还要赔偿损失5.1元，这就是说损坏一只花瓶比不损坏一只花瓶的差额应该是多少元？

　　0.4＋5.1=5.5（元）

　　（3）总差额中含有一个5.5元，就损坏了一只花瓶，含有几个5.5元，就是损坏了几只花瓶。由此便可求得本题的答案。

　　例2 有100名学生在车站准备乘车去离车站600米的烈士纪念馆搞活动，等最后一人到达纪念馆45分钟以后，再去离纪念馆900米的公园搞活动。现在有中巴和大巴各一辆，它们的速度分别是每分钟300米和150米，而中巴和大巴分别可乘坐10人和25人，问最后一批学生到达公园最少需要多少时间？

　　分析（用假设思路思索）；

　　假设从车站直接经烈士纪念馆到公园，则路程为（600＋900）米。把在最后1人到达纪念馆后停留45分钟，假设为在公园停留45分钟，则问题将大大简化。

　　（1）从车站经烈士纪念馆到达公园，中巴、大巴往返一次各要多少时间？

　　中巴：（600+900）÷300×2=10（分钟）

　　大巴：（600+900）÷150×2=20（分钟）

　　（2）中巴和大巴在20分钟内共可运多少人？

　　中巴每次可坐10人，往返一次要10分钟，故20分钟可运20人。

　　大巴每次可坐25人，往返一次要20分钟，故20分钟可运25人。

　　所以在20分钟内中巴、大巴共运45人。

　　（3）中巴和大巴 20分钟可运 45人，那么 40分钟就可运45×2=90（人），100人运走90人还剩下10人，还需中巴再花10分钟运一次就够了。

（4）最后可求出最后一批学生到达公园的时间：把运90人所需的时间，运10人所需的时间，和在纪念馆停留的时间相加即可。