【319466】【课本】三年级(上)第15讲 多重周期问题
本试卷主要围绕“多重周期问题”展开,考察范围包括多重周期的识别、周期的计算以及周期问题的实际应用。试题难度适中,例题和练习题多为基础题,如汉字循环问题、报数问题等,旨在巩固学生对周期性问题的理解;同时也有一定综合性的题目,如图形规律问题、士兵报数问题等,考查学生的分析和应用能力。亮点在于结合生活场景和实际问题,如汉字循环、图形规律等,增强试题的趣味性和实用性,同时通过多样化的题型,培养学生的逻辑思维和解决问题能力。
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在之前我们已经学过了两讲周期问题,实际生活中还存在一类更加复杂的周期规律.
我们已经知道周期现象无处不在,那么自然的,这些周期现象就很可能组合起来,产生更复杂的规律.
多重周期再怎么复杂也是由多个单一周期问题所组成的,这带给我们两种解决的思路.
第一种思路,分别根据各自的周期计算结果,最后加以组合.如要计算某年的干支,可以先计算天干,再计算地支,最后合起来就行.
下面我们来看一道由多个简单的单一周期问题组成的题目.
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如图所示,表格中每行的文字都是循环出现的:第一行是“大灰狼”3个汉字不断重复,第二行是“坏人”2个汉字不断重复.那么,第200列从上到下依次是哪2个汉字?
分析:这两行各自的规律是什么?各自的周期又是什么?第200列的第一行是什么字?第二行呢?
练习1
如图所示,表格中每行的文字都是循环出现的:第一行是“小鸡炖蘑菇”5个汉字不断重复,第二行是“宫保鸡丁”4个汉字不断重复,第三行则是“回锅肉”3个汉字不断重复.那么第121列从上到下依次是哪3个汉字?
例题2
如图,用“疯、狂、原、始、人”5个字,在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环填入.求第92行92列交叉处填入的字是?
分析:每行每列各自的规律是什么?各自的周期又是什么?第92行的第一个字是什么?92的周期规律又是什么?
练习2
如图,用“原、始、人”3个字,在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环填入.求第88行18列交叉处填入的字是?
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第二种思路,找到公共周期,并归纳出公共周期内的具体情况,再进行计算.比如对于数列1、二、3、一、2、三、1、二、3、一、2、三,……,你会发现有两个周期规律,第一个是数字本身的数值,规律是1、2、3、1、2、3,……,周期为3,第二个是按数字汉字来分,规律是数字、汉字、数字、汉字,……,周期为2,于是你会发现从整体上看,公共周期是6.
如何寻找公共周期呢?由于公共周期必须同时是两个规律甚至更多规律的周期,所以公共周期的长度必须是这些周期长度的公倍数,一般的,要找最小的那个,称之为最小公倍数.
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例题3
1201名士兵排成一横排,第一次从左到右1至3循环报数,第二次从左到右1至4循环报数.那么,两次都报1的士兵有多少名?
分析:试着把每个士兵两次报的数都写出来,找找看有没有周期?
练习3
2010名同学排成一队,先从排头向排尾1至2报数,再从排头向排尾1至5报数.两次分别报了1和4的同学有多少人?
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对于报数问题一般有两种,第一种是两次报数都是同向的,第二种是第一次报数是从左到右,第二次报数却是从右到左的,这时可以将反向的周期转化为同向的周期问题.
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例题4
303名士兵排成一排,第一次从左到右1至3循环报数,第二次从右到左1至2循环报数.请问:有多少名士兵两次所报数相同?
分析:试着把每个士兵两次报的数都写出来,找找看有没有周期?第二次是从右到左看能不能转化为从左到右?
练习4
100名士兵排成一排,第一次从左到右1至3循环报数,第二次从右到左1至4循环报数.请问:既报2又报3的士兵有多少名?
例题5
观察下图中图形的规律,
(1)第200个图形应该是下面A,B,C,D四个图形中的哪一个?
(2)这200个图形中出现了多少个A图形?
分析:仔细观察,这些图形的形状有什么规律?这些图形的颜色又有什么规律?试着算出第200个图形分别是什么形状和颜色?
例题6
有六十多人站成一行,从左到右由1开始按1,2,3,4依次循环报数,然后从右到左由1开始按1,2,3依次循环报数,最后发现刚好有12个人既报了1又报了2.请问:这一行最少有多少人?最多有多少人?
分析:试着把每个人两次报的数都写出来,找找看有没有周期?
作业
-
在下表中,第一行是“太阳系”3个汉字不断重复,第二行是“小行星系”4个汉字不断重复,那么第27列从上到下的两个字是什么?
) 50
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如图,用“高、思、学、校”4个字,在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环填入.求第21行40列交叉处填入的字是?
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108名学生排成一横排,第一次从左到右1至2循环报数,第二次从左到右1至5循环报数.那么,第一次报1而第二次报5的学生有多少名?
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在下面2行60列的方格表中,第一行从左至右依次填“A”、“B”、“A”、“B”…… 第二行从右至左依次填“1”、“2”、“3”、“1”、“2”、“3”…… 那么在方格表中,有多少列同时写有“A”和“1”?
) 27
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500名士兵排成一列横队,第一次从左到右1至5循环报数,第二次反过来从右到左1至3循环报数.那么,两次所报数的差(大减小)等于2的有多少名?
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