【350003】2.1整式的乘法
2.1整式的乘法
第1课时 同底数幂的乘法
教学目标
在了解同底数幂乘法意义的基础上掌握法则,会进行同底数幂的乘法基本运算。
在推导法则的过程中,培养观察、概括与抽象的能力。
通过对具体事例的观察和分析,归纳、总结出同底数幂乘法的法则,培养学生归纳、总结,以及从特殊到一般的抽象概括等思维能力。
让学生通过参与探索过程,培养合作、探索问题的能力,以及质疑、独立思考的习惯。
教学重难点
【教学重点】
同底数幂相乘的法则的推理过程及运用
【教学难点】
同底数幂相乘的运算法则的推理过程
教学过程
一、温故知新
1.
表示什么意义?(是乘方运算,表示10个2相乘;也可以用来表示运算的结果)
2.下列四个式子①
,②
,③
④
中,运算结果是
的有哪些?你能说明理由吗?(学生通过讨论,明确两个幂只有当底数相同时才可以乘起来,同时初步感受计算的方法)
3.光的传播速度是每秒
米,若一年以
秒计算,那么光走一年的路程是多少米呢?
学生列出式子
。这个式子怎样运算呢?解决这个问题的关键是弄清楚两个同底数幂相乘的一般方法,下面我们就来探索同底数幂的乘法法则。
二、新课讲解
探究新知
你能计算出
吗?
学生解答,教师板书
那么
等于多少呢?更一般的,
等于多少呢?
学生回答,教师板书
你发现运算的方法了吗?
师生共同概括归纳出同底数幂乘法的法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
用公式表示是:
(m、n都是正整数)
动脑筋
当3个或三个以上的同底数幂相乘时,怎样用公式表示运算的结果呢?
学生思考并讨论解答,最后教师总结:
(m,n,p都是正整数)
三、典例剖析
例1
计算:(1)
;(2)
分析:直接运用公式计算,教师板书计算过程,强调初学时要注意弄清楚计算的步骤。
例2
计算:(1)
;(2)
让学生独立完成。这题意在进一步训练运用法则进行计算,注意观察学生是否会用法则进行计算,点评时要强调对法则的运用。
例3
计算:(1)
;(2)
学生解答并讨论,教师注意拓展学生对法则的运用,培养符号演算的能力,指出公式中的底数可以是具体的数,也可以是字母或式子表示的数,提高学生的运算能力。
四、课堂练习
基础训练:
1.计算:
(1)
;(2)
;(3)
;(4)
2.计算:
(1)
;(2)
;(3)
;(4)
(学生解答各题,教师组织学生互相批改,对学生出错比较多的地方做讲解和变式训练)
提高训练
3.
计算
;(2)
4.制作拉面需将长条形面团摔匀拉伸后对折,并不断重复若干次这组动作. 随着不断地对折, 面条根数不断增加. 若一碗面约有64 根面条,则面团需要对折多少次? 若一个拉面店一天能卖出2 048 碗拉面,用底数为2的幂表示拉面的总根数。
(用以提升学生运算的灵活性,提高学习兴趣。)
五、小结
师生互相交流总结本节课上应该掌握的同底数幂的乘法的特征,教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充,学生也可以谈一谈个人的学习感受。(如:对法则的理解,解决了什么问题,体会从特殊到一般探索规律的数学思想等等)
六、布置作业
教材P40 第1题,P41 第12题
第2课时 幂的乘方
教学目标
掌握幂的乘方法则,并能够运用法则进行计算。
会进行简单的幂的混合运算。
在推导法则的过程中,培养学生观察、概括与抽象的能力;在运用法则的过程中培养学生思维的灵活性,以及应用“转化”的数学思想方法的能力。
让学生通过参与探索过程,培养合作、探索问题的能力,以及质疑、独立思考的习惯。
教学重难点
【教学重点】
幂的乘方法则的运用。
【教学难点】
幂的乘方法则的推导以及幂的混合运算。
教学过程
一、复习导入
1.
表示什么意义?
表示什么意思呢?
2. 同底数幂乘法法则是什么,它是怎样推导的?
通过讨论,使学生正确读出式子并理解式子所表达的运算,指出这种式子表达的是幂的乘方运算,怎样进行幂的乘方运算呢?
二、新课讲解
探究新知
1. 思考 :
①请根据
的意义计算出它的结果,并想一想每一步计算的依据是什么?
②你能说出
、
的意义吗?
③请你计算
、
,并想一想每一步计算的依据是什么?
(鼓励学生站起来回答,培养学生数学表达的能力)
2.发现:
①从上面的计算中你发现了这几道题的运算结果有什么共同之处吗?从中你能发现运算的方法吗?猜一猜
的结果是什么?
②验证猜想,得出结论
=
=
=
(m,n都是正整数)
用语言叙述为:幂的乘方,底数不变,指数相乘。
三、典例剖析
例1计算:
(1)
;
(2)
;
(3)
(m是正整数);
(4)
(n是正整数)
要求学生读出式子并按法则运算,提高符号演算的能力。注意(2)应读成a的3次幂的4次方的相反数(或者-1乘以a的3次幂的4次方),强调求相反数是运算的最后一步,训练学生在计算式子前先正确理解式子的良好习惯。
例2 计算:
(1)
;(2)
学生独立思考后进行交流,交流时要求学生按照先读式子,再分析式子的步骤给全班同学讲解。重视数学的表达和交流能促进学生养成良好的思维能力和思维习惯。
四、课堂练习
基础练习
1.填空:
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)
2.下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?
(1)
;
(2)
教师要注意发现学生的错误,组织学生对错误进行分析,对于第2题可以引导学生分析导致错误的原因,(1)是混淆了幂的乘法运算,(2)是把两个指数理解成了3的2次方。强调正确记忆法则,仔细分析式子里的运算。
提高训练:
3.对比同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则,你有好的方法来记忆吗?
引导学生观察两种运算的共同点。幂的这两种运算最终都转化成了对指数的运算,其中幂的乘法转化成了指数的加法,幂的乘方转化成了指数的乘法,初一看两个法则截然不同,但从转化的角度来看,它们又有共同之处,那就是都将原来的幂的运算降了一级,乘法变了加法,乘方变了乘法。
4.自编两道同底数幂的乘法、幂的乘方混合运算题,并与同学交流计算过程与结果。
学生活动后,教师选取编的好的题向全班展示,提高学生的兴趣。
5.
已知
,求
的值。
逆向运用幂的运算性质,能培养学生思维的灵活性。由
,我们不能求出m,n的值,但我们可以从
入手,观察到
,从而可以通过整体代入来求解。
五、小结
师生共同回顾幂的运算法则,互相交流解答运算题的经验,教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充,学生也可以谈一谈个人的学习感受。
六、布置作业
1.P40第2题
2.自编两道同底数幂的乘法、幂的乘方混合运算题,并计算。
第3课时 积的乘方
教学目标
掌握积的乘方法则,并能够运用法则进行计算。
会进行简单的幂的混合运算。
在推导法则的过程中,培养学生观察、概括与抽象的能力;在运用法则的过程中培养学生思维的灵活性,以及应用“转化”的数学思想方法的能力。
让学生通过参与探索过程,培养合作、探索问题的能力,以及质疑、独立思考的习惯。
教学重难点
【教学重点】
积的乘方法则的运用。
【教学难点】
积的乘方法则的推导以及幂的混合运算。
教学过程
一、复习导入
1. 幂的乘方法则是什么?
2.
如果一个正方体的棱长为
,那么它的体积是多少?
如何计算
呢?下面我们就来探索积的乘方的运算法则。
二、新课讲解
探究新知
1. 思考 :
前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方,你能根据前面的学习方法计算
吗?
学生讨论,师生共同写出解答过程:
2.发现:
从上面的计算中你发现积的乘方的运算方法了吗?换几个数或字母试试,与你的同学交流。
通过思考、交流,得出:
(n是正整数)
要求学生完成法则的语言叙述和推导过程。
用语言叙述:积的乘方,等于把积中每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
推导过程:略
3.思考:三个或三个以上因式的积的乘方,是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?
学生独立思考、互相交流,然后向全班汇报成果。
三、典例剖析
例1 计算:
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)
.
师生共同分析,教师板书,强调每个因式都要乘方,符号的确定,以及运算的步骤,培养学生细致、有条理的良好习惯。
例2 计算:
(1)
;
(2)
先让学生独立思考作答,然后全班讨论交流,让学生体验分析解决问题的过程,积累解决问题的经验。此题是幂的混合运算,正确分析计算步骤,正确使用运算法则,注意符号运算是成功的关键。
四、课堂练习
基础练习
1.计算:
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)
2.下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?
(1)
;
(2)
3.计算:
(1)
;
(2)
教师要注意发现学生的错误,组织学生对错误进行分析,对于第2题可以引导学生分析导致错误的原因。第3题是混合运算,要分析运算步骤,处理好符号。
提高训练:
3.计算:
(1)
; (2)
;
(3)
;
(4)
五、小结
师生共同回顾幂的运算法则,交流解答运算题的经验,教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充,学生也可以谈一谈个人的学习感受。
六、布置作业
1.P40第3题
2.计算:
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)
第4课时 单项式的乘法
教学目标
会进行单项式与单项式相乘的运算。
理解单项式与单项式相乘的算理,体会乘法交换律和结合律的作用和转化的数学思想。
在探索单项式与单项式相乘的过程中,利用乘法交换律和结合律将未知的问题转化为已知的问题,培养学生转化的数学思想。
使学生获得成就感,培养学习数学的兴趣。
教学重难点
【教学重点】
单项式与单项式相乘的运算法则及其运用
【教学难点】
灵活地进行单项式与单项式相乘的运算。
教学过程
一、复习导入
1. 请用式子表示幂的三个运算法则,乘法的交换律和结合律。
2.
光走一年的路程是:
,请计算结果并说说用到了哪些学过的知识。
3.边长为
的正方形的面积是多少?长为
,宽为
的长方形的面积是多少?
学生先尝试独立解决,然后互相交流,之后教师指出式子
是单项式乘以单项式,下面我们来研究单项式乘以单项式的运算方法。
二、新课讲解
探究新知
1.怎样计算
?你能说说每步计算的依据吗?
教师根据学生的回答板书:
(乘法交换律、结合律)
(同底数幂的乘法)
2.你能根据上面的运算,用文字叙述一下单项式乘单项式的方法吗?
引导学生用自己的话叙述上面的运算过程,然后师生共同总结:
单项式与单项式相乘, 把它们的系数、同底数幂分别相乘.
通过乘法交换律、结合律,把要解决的单项式相乘问题转化成已经解决了的幂的运算问题,体现了转化的数学思想。
三、典例剖析
例1. 计算:
(1)
;
(2)
;
(3)
(n是正整数).
学生解答各题,教师巡回指导,发现学生解题中存在的共同错误,然后做点评:
(1)单项式的乘法应遵循“符号优先”,要特别重视符号的运算;
(2)有乘方时要先算乘方,再算乘法;
(3)单项式乘单项式,其结果仍是单项式;
(4)不要漏写只在一个单项式里含有的因式。
四、课堂练习
1.计算:
(1)
;(2)
;
(3)
2.下面的计算对不对?如果不对,怎样改正?
(1)
;(2)
3.计算(其中n是正整数):
(1)
;
(2)
教师要注意发现学生的错误,组织学生对错误进行分析,对于第2题可以引导学生分析导致错误的原因。第3题是混合运算,要注意运算步骤和符号运算。
五、小结
师生共同回顾单项式乘法的运算法则,体会转化的数学思想所起的作用,交流解答运算题的经验。教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充,学生也可以谈一谈个人的学习感受。
六、布置作业
P40 第4、6题
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- 1【354787】初一期末试卷一
- 2【354786】初一期末试卷五
- 3【354785】初一期末试卷四
- 4【354784】初一期末试卷三
- 5【354783】初一期末试卷二
- 6【350123】第6章 知识点梳理
- 7【350122】第5章 知识点梳理
- 8【350121】第4章 知识点梳理
- 9【350120】第3章 知识点梳理
- 10【350119】第2章 知识点梳理
- 11【350118】第1章 知识点梳理
- 12【350117】6.2 方差
- 13【350116】6.1.3 众数
- 14【350115】6.1.2 中位数
- 15【350114】6.1.1 第2课时 加权平均数
- 16【350112】5.3 图形变换的简单应用
- 17【350113】6.1.1 第1课时 平均数
- 18【350111】5.2 旋转
- 19【350110】5.1.2 轴对称变换
- 20【350109】5.1.1 轴对称图形
- 【350108】4.6 两条平行线间的距离
- 【350107】4.5 第2课时 垂线段与点到直线的距离
- 【350106】4.5 第1课时 垂线
- 【350105】4.4 第2课时 平行线的判定方法2,3
- 【350104】4.4 第1课时 平行线的判定方法1
- 【350103】4.3 平行线的性质
- 【350102】4.2 平移
- 【350101】4.1.2 相交直线所成的角
- 【350100】4.1.1 相交与平行
- 【350099】3.3 第2课时 利用完全平方公式进行因式分解
- 【350098】3.3 第1课时 利用平方差公式进行因式分解
- 【350097】3.2 第2课时 提多项式公因式
- 【350096】3.2 第1课时 提单项式公因式
- 【350095】3.1 多项式的因式分解
- 【350094】2.2.3 运用乘法公式进行计算
- 【350093】2.2.2 第2课时 运用完全平方公式进行计算
- 【350092】2.2.2 第1课时 完全平方公式
- 【350091】2.2.1 平方差公式
- 【350090】2.1.4 第2课时 多项式与多项式相乘
- 【350089】2.1.4 第1课时 单项式与多项式相乘