【350003】2.1整式的乘法

2.1整式的乘法

第1课时 同底数幂的乘法

教学目标

在了解同底数幂乘法意义的基础上掌握法则，会进行同底数幂的乘法基本运算。

在推导法则的过程中，培养观察、概括与抽象的能力。

通过对具体事例的观察和分析，归纳、总结出同底数幂乘法的法则，培养学生归纳、总结，以及从特殊到一般的抽象概括等思维能力。

让学生通过参与探索过程，培养合作、探索问题的能力，以及质疑、独立思考的习惯。

教学重难点

【教学重点】

同底数幂相乘的法则的推理过程及运用

【教学难点】

同底数幂相乘的运算法则的推理过程

教学过程

一、温故知新

1. 表示什么意义？（是乘方运算，表示10个2相乘；也可以用来表示运算的结果）

2.下列四个式子① ，② ，③ ④ 中，运算结果是 的有哪些？你能说明理由吗？（学生通过讨论，明确两个幂只有当底数相同时才可以乘起来，同时初步感受计算的方法）

3.光的传播速度是每秒 米，若一年以 秒计算，那么光走一年的路程是多少米呢？

学生列出式子 。这个式子怎样运算呢？解决这个问题的关键是弄清楚两个同底数幂相乘的一般方法，下面我们就来探索同底数幂的乘法法则。

二、新课讲解

探究新知

你能计算出 吗？

学生解答，教师板书

那么 等于多少呢？更一般的， 等于多少呢？

学生回答，教师板书

你发现运算的方法了吗？

师生共同概括归纳出同底数幂乘法的法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

用公式表示是： （m、n都是正整数）

动脑筋

当3个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果呢？

学生思考并讨论解答，最后教师总结： （m，n，p都是正整数）

三、典例剖析

例1 计算：（1） ；（2）

分析：直接运用公式计算，教师板书计算过程，强调初学时要注意弄清楚计算的步骤。

例2 计算：（1） ；（2）

让学生独立完成。这题意在进一步训练运用法则进行计算，注意观察学生是否会用法则进行计算，点评时要强调对法则的运用。

例3 计算：（1） ；（2）

学生解答并讨论，教师注意拓展学生对法则的运用，培养符号演算的能力，指出公式中的底数可以是具体的数，也可以是字母或式子表示的数，提高学生的运算能力。

四、课堂练习

基础训练：

1.计算：

（1） ；（2） ；（3） ；（4）

2.计算：

（1） ；（2） ；（3） ；（4）

（学生解答各题，教师组织学生互相批改，对学生出错比较多的地方做讲解和变式训练）

提高训练

3. 计算 ；（2）

4.制作拉面需将长条形面团摔匀拉伸后对折，并不断重复若干次这组动作. 随着不断地对折， 面条根数不断增加. 若一碗面约有64 根面条，则面团需要对折多少次？ 若一个拉面店一天能卖出2 048 碗拉面，用底数为2的幂表示拉面的总根数。

（用以提升学生运算的灵活性，提高学习兴趣。）

五、小结

师生互相交流总结本节课上应该掌握的同底数幂的乘法的特征，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充，学生也可以谈一谈个人的学习感受。（如：对法则的理解，解决了什么问题，体会从特殊到一般探索规律的数学思想等等）

六、布置作业

教材P40 第1题，P41 第12题

第2课时 幂的乘方

教学目标

掌握幂的乘方法则，并能够运用法则进行计算。

会进行简单的幂的混合运算。

在推导法则的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力；在运用法则的过程中培养学生思维的灵活性，以及应用“转化”的数学思想方法的能力。

让学生通过参与探索过程，培养合作、探索问题的能力，以及质疑、独立思考的习惯。

教学重难点

【教学重点】

幂的乘方法则的运用。

【教学难点】

幂的乘方法则的推导以及幂的混合运算。

教学过程

一、复习导入

1. 表示什么意义？ 表示什么意思呢？

2. 同底数幂乘法法则是什么，它是怎样推导的？

通过讨论，使学生正确读出式子并理解式子所表达的运算，指出这种式子表达的是幂的乘方运算，怎样进行幂的乘方运算呢？

二、新课讲解

探究新知

1. 思考 ：

①请根据 的意义计算出它的结果，并想一想每一步计算的依据是什么？

②你能说出 、 的意义吗？

③请你计算 、 ，并想一想每一步计算的依据是什么？

（鼓励学生站起来回答，培养学生数学表达的能力）

2.发现：

①从上面的计算中你发现了这几道题的运算结果有什么共同之处吗？从中你能发现运算的方法吗？猜一猜 的结果是什么？

②验证猜想，得出结论

= = = （m，n都是正整数）

用语言叙述为：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

三、典例剖析

例1计算：

（1） ； （2） ；

(3) （m是正整数）； （4） （n是正整数）

要求学生读出式子并按法则运算，提高符号演算的能力。注意（2）应读成a的3次幂的4次方的相反数（或者-1乘以a的3次幂的4次方），强调求相反数是运算的最后一步，训练学生在计算式子前先正确理解式子的良好习惯。

例2 计算:

（1） ；（2）

学生独立思考后进行交流，交流时要求学生按照先读式子，再分析式子的步骤给全班同学讲解。重视数学的表达和交流能促进学生养成良好的思维能力和思维习惯。

四、课堂练习

基础练习

1.填空：

（1） ； （2） ；

（3） ； （4）

2．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？

（1） ； （2）

教师要注意发现学生的错误，组织学生对错误进行分析，对于第2题可以引导学生分析导致错误的原因，（1）是混淆了幂的乘法运算，（2）是把两个指数理解成了3的2次方。强调正确记忆法则，仔细分析式子里的运算。

提高训练：

3.对比同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，你有好的方法来记忆吗？

引导学生观察两种运算的共同点。幂的这两种运算最终都转化成了对指数的运算，其中幂的乘法转化成了指数的加法，幂的乘方转化成了指数的乘法，初一看两个法则截然不同，但从转化的角度来看，它们又有共同之处，那就是都将原来的幂的运算降了一级，乘法变了加法，乘方变了乘法。

4.自编两道同底数幂的乘法、幂的乘方混合运算题，并与同学交流计算过程与结果。

学生活动后，教师选取编的好的题向全班展示，提高学生的兴趣。

5. 已知 ，求 的值。

逆向运用幂的运算性质，能培养学生思维的灵活性。由 ，我们不能求出m,n的值，但我们可以从 入手，观察到 ，从而可以通过整体代入来求解。

五、小结

师生共同回顾幂的运算法则，互相交流解答运算题的经验，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充，学生也可以谈一谈个人的学习感受。

六、布置作业

1.P40第2题

2.自编两道同底数幂的乘法、幂的乘方混合运算题，并计算。

第3课时 积的乘方

教学目标

掌握积的乘方法则，并能够运用法则进行计算。

会进行简单的幂的混合运算。

在推导法则的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力；在运用法则的过程中培养学生思维的灵活性，以及应用“转化”的数学思想方法的能力。

让学生通过参与探索过程，培养合作、探索问题的能力，以及质疑、独立思考的习惯。

教学重难点

【教学重点】

积的乘方法则的运用。

【教学难点】

积的乘方法则的推导以及幂的混合运算。

教学过程

一、复习导入

1. 幂的乘方法则是什么？

2. 如果一个正方体的棱长为 ,那么它的体积是多少？

如何计算 呢？下面我们就来探索积的乘方的运算法则。

二、新课讲解

探究新知

1. 思考 ：

前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方，你能根据前面的学习方法计算 吗？

学生讨论，师生共同写出解答过程：

2.发现：

从上面的计算中你发现积的乘方的运算方法了吗？换几个数或字母试试，与你的同学交流。

通过思考、交流，得出： （n是正整数）

要求学生完成法则的语言叙述和推导过程。

用语言叙述：积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

推导过程：略

3.思考：三个或三个以上因式的积的乘方，是否也具有上面的性质？怎样用公式表示？

学生独立思考、互相交流，然后向全班汇报成果。

三、典例剖析

例1 计算：

（1） ； （2） ；

（3） ； （4） .

师生共同分析，教师板书，强调每个因式都要乘方，符号的确定，以及运算的步骤，培养学生细致、有条理的良好习惯。

例2 计算：

（1） ； （2）

先让学生独立思考作答，然后全班讨论交流，让学生体验分析解决问题的过程，积累解决问题的经验。此题是幂的混合运算，正确分析计算步骤，正确使用运算法则，注意符号运算是成功的关键。

四、课堂练习

基础练习

1.计算：

（1） ； （2） ； （3） ； （4）

2．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？

（1） ； （2）

3.计算：

（1） ； （2）

教师要注意发现学生的错误，组织学生对错误进行分析，对于第2题可以引导学生分析导致错误的原因。第3题是混合运算，要分析运算步骤，处理好符号。

提高训练：

3.计算：

（1） ； （2） ；

（3） ； （4）

五、小结

师生共同回顾幂的运算法则，交流解答运算题的经验，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充，学生也可以谈一谈个人的学习感受。

六、布置作业

1.P40第3题

2.计算：

（1） ； （2） ；

（3） ； （4）

第4课时 单项式的乘法

教学目标

会进行单项式与单项式相乘的运算。

理解单项式与单项式相乘的算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的数学思想。

在探索单项式与单项式相乘的过程中，利用乘法交换律和结合律将未知的问题转化为已知的问题，培养学生转化的数学思想。

使学生获得成就感，培养学习数学的兴趣。

教学重难点

【教学重点】

单项式与单项式相乘的运算法则及其运用

【教学难点】

灵活地进行单项式与单项式相乘的运算。

教学过程

一、复习导入

1. 请用式子表示幂的三个运算法则，乘法的交换律和结合律。

2. 光走一年的路程是： ，请计算结果并说说用到了哪些学过的知识。

3.边长为 的正方形的面积是多少？长为 ，宽为 的长方形的面积是多少？

学生先尝试独立解决，然后互相交流，之后教师指出式子 是单项式乘以单项式，下面我们来研究单项式乘以单项式的运算方法。

二、新课讲解

探究新知

1.怎样计算 ？你能说说每步计算的依据吗？

教师根据学生的回答板书：

（乘法交换律、结合律）

（同底数幂的乘法）

2.你能根据上面的运算，用文字叙述一下单项式乘单项式的方法吗？

引导学生用自己的话叙述上面的运算过程，然后师生共同总结：

单项式与单项式相乘， 把它们的系数、同底数幂分别相乘．

通过乘法交换律、结合律，把要解决的单项式相乘问题转化成已经解决了的幂的运算问题，体现了转化的数学思想。

三、典例剖析

例1. 计算：

（1） ； （2） ；

（3） （n是正整数）.

学生解答各题，教师巡回指导，发现学生解题中存在的共同错误，然后做点评：

（1）单项式的乘法应遵循“符号优先”，要特别重视符号的运算；

（2）有乘方时要先算乘方，再算乘法；

（3）单项式乘单项式，其结果仍是单项式；

（4）不要漏写只在一个单项式里含有的因式。

四、课堂练习

1.计算：

（1） ；（2） ；

（3）

2.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？

（1） ；（2）

3.计算（其中n是正整数）：

（1） ； （2）

教师要注意发现学生的错误，组织学生对错误进行分析，对于第2题可以引导学生分析导致错误的原因。第3题是混合运算，要注意运算步骤和符号运算。

五、小结

师生共同回顾单项式乘法的运算法则，体会转化的数学思想所起的作用，交流解答运算题的经验。教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充，学生也可以谈一谈个人的学习感受。

六、布置作业

P40 第4、6题