【349994】-学年湖南省邵阳市邵阳县七年级（下）期末数学试卷含答案

2017-2018学年湖南省邵阳市邵阳县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（30分）

1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的有（　　）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

2．（3分）下列各式运算正确的是（　　）

A．4mn﹣3n＝m B．（x³）²＝x⁶

C．（a+3）²＝a²+9 D．a²•a³＝a⁶

3．（3分）在把4x²﹣6x分解因式时，应提取的公因式是（　　）

A．x B．2x C．2x² D．4x

4．（3分）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（　　）

A．x²+x+1 B．x²+2x﹣1 C．x²﹣1 D．x²﹣6x+9

5．（3分）在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现出现一小方格体正向下运动，你必须进行以下（　　）操作，才能拼成一个完整图案，使所有图案消失．

A．顺时针旋转90°，向右平移

B．逆时针旋转90°，向右平移

C．顺时针旋转90°，向下平移

D．逆时针旋转90°，向下平移

6．（3分）如图，已知∠1＝65°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（　　）

A．65° B．105° C．115° D．125°

7．（3分）某市五月份连续五天的日最高气温分别为：23、20、20、21、26（单位：℃），这组数据的中位数和众数分别是（　　）

A．22℃，26℃ B．22℃，20℃ C．21℃，26℃ D．21℃，20℃

8．（3分）某校七年级共有学生412人，已知女生人数比男生人数的2倍少62人，设男生，女生的人数分别为x，y人，有题意的方程组（　　）

A． B．

C． D．

9．（3分）（ ）²⁰¹²×3²⁰¹²（　　）

A．1 B．3 C． D．其他值

10．（3分）如图，直线AB∥CD，GH平分∠CGF，GI平分∠DGF，且HG＝15cm，GI＝20cm，HI＝25cm，则直线AB与直线CD之间的距离是（　　）

A．10cm B．12cm C．13cm D．14cm

二、填空题（24分）

11．（3分）3y²•（﹣y）³＝　 　．

12．（3分）分解因式：a³﹣9a＝　 　．

13．（3分）如果 是方程组 的解，则a+b＝　 　．

14．（3分）某校广播台要招聘一名播音员，应聘甲听，说，读，写的成绩分别为80，78，82，90，若成绩按3：3：2：2的比例计算，则甲的综合成绩为　 　．

15．（3分）将线段AB平移1cm，得到线段A′B′，则点A到点A′的距离是　 　cm．

16．（3分）已知a，b，c是在同一平面内的三条直线，若a∥b，b∥c，则a　 　c．

17．（3分）如图，要从小河a引水到村庄A，请设计并作出一最短路线，画在图中，理由是　 　．

18．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，AD与BC的距离4，阴影部分公共点应为平行四边形的中心，则阴影部分的面积为　 　．

三、解答题（66分）

19．（8分）解方程组：

20．（8分）利用乘法公式计算：500²﹣499×501．

21．（8分）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的 ，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m³，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m³）？

22．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△OAB的顶点都在格点上．

（1）请作出△OAB关于直线CD对称的△O₁A₁B₁；

（2）请将△OAB绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的△BO₂A₂．

23．（8分）某中学开展“英语演讲”比赛活动，八年级（1），（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示，

（1）根据图示填写下表：

班级	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
八（1）		85
八（2）	85		100

（2）计算两班复赛成绩的方差并说明哪版的成绩比较稳定．（方差公式：S²＝ ]）

24．（8分）求值：（x﹣1）²+（x+3）（x﹣3）+（x﹣3）（x﹣1），其中x²﹣2x＝2．

25．（8分）如图，已知∠1＝∠2　求证：a∥b．

26．（10分）（1）如图1，AB∥CD，求∠A+∠AEC+∠C的度数．

解：过点E作EF∥AB．

∵EF∥AB（已作）

∴∠A+∠AEF＝180°（　 　）

又∵AB∥CD（已知）

∴EF∥CD（　 　）

∴∠CEF+∠　 　＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠A+∠AEF+∠CEF+∠C＝360°（等式性质）

即∠A+∠AEC+∠C＝　 　．

（2）根据上述解题及作辅助线的方法，在图2中，AB∥EF，则∠B+∠C+∠D+∠E＝　 　．

（3）根据（1）和（2）的规律，图3中AB∥GF，猜想：∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　 　．

（4）如图4，AB∥CD，在B，D两点的同一侧有M₁，M₂，M₃，…M_n共n个折点，则∠B+∠M₁+∠M₂+…+∠M_n+∠D的度数为　 　（用含n的代数式表示）

2017-2018学年湖南省邵阳市邵阳县七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（30分）

1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的有（　　）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

【考点】P3：轴对称图形．菁优网版权所有

【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．

【解答】解：第一个图形、第二个图形、第三个图形是轴对称图形，

第四个图形不是轴对称图形，

故选：B．

【点评】本题考查的是轴对称图形的判断，轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

2．（3分）下列各式运算正确的是（　　）

A．4mn﹣3n＝m B．（x³）²＝x⁶

C．（a+3）²＝a²+9 D．a²•a³＝a⁶

【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．菁优网版权所有

【分析】直接利用完全平方公式以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别判断得出答案．

【解答】解：A、4mn﹣3n，无法计算，故此选项错误；

B、（x³）²＝x⁶，故此选项正确；

C、（a+3）²＝a²+6a+9；

D、a²•a³＝a⁵，故此选项错误；

故选：B．

【点评】此题主要考查了完全平方公式以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

3．（3分）在把4x²﹣6x分解因式时，应提取的公因式是（　　）

A．x B．2x C．2x² D．4x

【考点】53：因式分解﹣提公因式法．菁优网版权所有

【分析】直接找出公因式提取得出答案．

【解答】解：原式＝2x（2x﹣3），

故公因式为：2x．

故选：B．

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

4．（3分）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（　　）

A．x²+x+1 B．x²+2x﹣1 C．x²﹣1 D．x²﹣6x+9

【考点】54：因式分解﹣运用公式法．菁优网版权所有

【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A、x²+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故A错误；

B、x²+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故B错误；

C、x²﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故C错误；

D、x²﹣6x+9＝（x﹣3）²，故D正确．

故选：D．

【点评】本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记．

5．（3分）在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现出现一小方格体正向下运动，你必须进行以下（　　）操作，才能拼成一个完整图案，使所有图案消失．

A．顺时针旋转90°，向右平移

B．逆时针旋转90°，向右平移

C．顺时针旋转90°，向下平移

D．逆时针旋转90°，向下平移

【考点】Q1：生活中的平移现象；R1：生活中的旋转现象．菁优网版权所有

【分析】在俄罗斯方块游戏中，要使其自动消失，要把三行排满，需要旋转和平移，通过观察即可得到．

【解答】解：顺时针旋转90°，向右平移．

故选：A．

【点评】此题将常见的游戏和旋转平移的知识相结合，有一定的趣味性，要根据平移和旋转的性质进行解答：

（1）①经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；②平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）．

（2）①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．

6．（3分）如图，已知∠1＝65°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（　　）

A．65° B．105° C．115° D．125°

【考点】JA：平行线的性质．菁优网版权所有

【分析】先求出∠1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出．

【解答】解：如图，∵∠1＝70°，

∴∠2＝∠1＝70°，

∵CD∥BE，

∴∠B＝180°﹣∠2＝180°﹣65°＝115°．

故选：C．

【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的性质求出∠B＝180°﹣∠2是解此题的关键，注意：两直线平行，同旁内角互补．

7．（3分）某市五月份连续五天的日最高气温分别为：23、20、20、21、26（单位：℃），这组数据的中位数和众数分别是（　　）

A．22℃，26℃ B．22℃，20℃ C．21℃，26℃ D．21℃，20℃

【考点】W4：中位数；W5：众数．菁优网版权所有

【分析】首先把所给数据按照由小到大的顺序排序，然后利用中位数和众数定义即可求出．

【解答】解：把所给数据按照由小到大的顺序排序后为20、20、21、23、26，

∴中位数为21，众数为20．

故选：D．

【点评】此题考查了中位数、众数的求法：

①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．

②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．一组数据是不一定存在众数的；如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．

8．（3分）某校七年级共有学生412人，已知女生人数比男生人数的2倍少62人，设男生，女生的人数分别为x，y人，有题意的方程组（　　）

A． B．

C． D．

【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有

【分析】关系式为：女生人数＝2×男生人数﹣4；七年级共有学生412人，把相关数值代入即可求解．

【解答】解：女生人数比男生人数的2倍少62人，可列方程为y＝2x﹣62，

七年级共有学生412人，可列方程为x+y＝412，

故可列方程组是： ．

故选：A．

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，分别得出等量关系是解题关键．

9．（3分）（ ）²⁰¹²×3²⁰¹²（　　）

A．1 B．3 C． D．其他值

【考点】47：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有

【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．

【解答】解：（ ）²⁰¹²×3²⁰¹²＝（ ×3）²⁰¹²＝1．

故选：A．

【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．

10．（3分）如图，直线AB∥CD，GH平分∠CGF，GI平分∠DGF，且HG＝15cm，GI＝20cm，HI＝25cm，则直线AB与直线CD之间的距离是（　　）

A．10cm B．12cm C．13cm D．14cm

【考点】JC：平行线之间的距离；KS：勾股定理的逆定理．菁优网版权所有

【分析】根据角平分线得出∠HGI＝90°，利用直角三角形的面积公式解答即可．

【解答】解：∵GH平分∠CGF，GI平分∠DGF，∠CGF+∠FGD＝180°，

∴∠HGF+∠FGI＝90°，

∵HG＝15cm，GI＝20cm，HI＝25cm，

∴△HGI的边HI的高＝ ，

即直线AB与直线CD之间的距离是12，

故选：B．

【点评】此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据直角三角形的面积公式解答．

二、填空题（24分）

11．（3分）3y²•（﹣y）³＝　﹣3y⁵　．

【考点】49：单项式乘单项式．菁优网版权所有

【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．

【解答】解：3y²•（﹣y）³＝3y²•（﹣y³）＝﹣3y⁵．

故答案为：﹣3y⁵．

【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．

12．（3分）分解因式：a³﹣9a＝　a（a+3）（a﹣3）　．

【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有

【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．

【解答】解：a³﹣9a＝a（a²﹣3²）＝a（a+3）（a﹣3）．

【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

13．（3分）如果 是方程组 的解，则a+b＝　5　．

【考点】98：解二元一次方程组．菁优网版权所有

【分析】将 代入方程组 求出a、b的值即可得．

【解答】解：根据题意，得： ，

由①，得：a＝5，

由②，得：b＝0，

∴a+b＝5，

故答案为：5．

【点评】本题考查了二元一次方程的解，要熟练掌握二元一次方程组的解法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．

14．（3分）某校广播台要招聘一名播音员，应聘甲听，说，读，写的成绩分别为80，78，82，90，若成绩按3：3：2：2的比例计算，则甲的综合成绩为　81.8　．

【考点】W2：加权平均数．菁优网版权所有

【分析】根据加权平均数的计算公式计算可得．

【解答】解：甲的综合成绩为 ＝81.8（分），

故答案为：81.8．

【点评】本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的定义是解题的关键．

15．（3分）将线段AB平移1cm，得到线段A′B′，则点A到点A′的距离是　1　cm．

【考点】Q2：平移的性质．菁优网版权所有

【分析】根据题意，画出图形，由平移的性质直接求得结果．

【解答】

解：在平移的过程中各点的运动状态是一样的，现在将线段平移1cm，则每一点都平移1cm，即AA′＝1cm，

∴点A到点A′的距离是1cm．

【点评】本题考查了平移的性质：由平移知识可得对应点间线段即为平移距离．学生在学习中应该借助图形，理解掌握平移的性质．

16．（3分）已知a，b，c是在同一平面内的三条直线，若a∥b，b∥c，则a　∥　c．

【考点】J8：平行公理及推论；JA：平行线的性质．菁优网版权所有

【分析】根据平行线的判定得出即可．

【解答】解：∵同一平面内三条直线a、b、c，a∥b，b∥c，

∴a∥c．

故选：∥．

【点评】本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推理的应用，能熟记知识点（平行于同一直线的两直线平行）是解此题的关键．

17．（3分）如图，要从小河a引水到村庄A，请设计并作出一最短路线，画在图中，理由是　垂线段最短　．

【考点】J4：垂线段最短；N4：作图—应用与设计作图．菁优网版权所有

【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．

【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，

∴过点A作河岸的垂线段，理由是垂线段最短．

故答案为垂线段最短．

【点评】本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短在生活中的应用．

18．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，AD与BC的距离4，阴影部分公共点应为平行四边形的中心，则阴影部分的面积为　12　．

【考点】JC：平行线之间的距离；L5：平行四边形的性质．菁优网版权所有

【分析】把不规则图形转化为规则图形即可解决问题；

【解答】解：如图，

∵四边形ABCD是平行四边形，

根据对称性可知：△OEF≌△OHG，△OAM≌△OCN，

∴S_阴＝S_△ABD＝ S_{平行四边形ABCD}＝ ×6×4＝12，

故答案为12

【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．

三、解答题（66分）

19．（8分）解方程组：

【考点】98：解二元一次方程组．菁优网版权所有

【分析】利用加减消元法求解可得．

【解答】解： ，

②﹣①×2，得：7y＝14，

解得：y＝2，

将y＝2代入①，的：x﹣4＝1，

解得：x＝5，

则方程组的解为 ．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

20．（8分）利用乘法公式计算：500²﹣499×501．

【考点】4F：平方差公式．菁优网版权所有

【分析】首先根据499＝（500﹣1），501＝（500+1），对原式进行变形，500²﹣（500﹣1）（500+1），然后运用平方差公式进行乘法运算，最后再进行加减法计算即可．

【解答】解：原式＝500²﹣（500+1）（500﹣1）＝500²﹣500²+1＝1．

【点评】本题主要考查平方差公式的应用，去括号法则的应用，关键在于正确的对原式进行变形，认真的进行计算．

21．（8分）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的 ，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m³，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m³）？

【考点】9A：二元一次方程组的应用．菁优网版权所有

【分析】设中国人均淡水资源占有量为xm³，美国人均淡水资源占有量为ym³，根据题意所述等量关系得出方程组，解出即可得出答案．

【解答】解：设中国人均淡水资源占有量为xm³，美国人均淡水资源占有量为ym³．

根据题意得： ，

解得： ．

答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m³，11500m³．

【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，根据题意所述等量关系得出方程组，难度一般．

22．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△OAB的顶点都在格点上．

（1）请作出△OAB关于直线CD对称的△O₁A₁B₁；

（2）请将△OAB绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的△BO₂A₂．

【考点】P7：作图﹣轴对称变换；R8：作图﹣旋转变换．菁优网版权所有

【分析】（1）△OAB关于直线CD对称的△O₁A₁B₁在CD的右侧，对应点到CD的距离相等；

（2）将△OAB的三个顶点分别绕点B顺时针旋转90°，再顺次连接所得的三个顶点可得旋转后的△BO₂A₂．

【解答】解：（1）如图所示，△O₁A₁B₁即为所求；

（2）如图所示，△BO₂A₂即为所求．

【点评】本题主要考查了利用旋转变换和轴对称变换进行作图，旋转作图时，决定图形位置的因素有旋转角度、旋转方向、旋转中心．画一个图形的轴对称图形时，先从一些特殊的对称点开始．

23．（8分）某中学开展“英语演讲”比赛活动，八年级（1），（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示，

（1）根据图示填写下表：

班级	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
八（1）	85	85	85
八（2）	85	80	100

（2）计算两班复赛成绩的方差并说明哪版的成绩比较稳定．（方差公式：S²＝ ]）

【考点】W4：中位数；W5：众数；W7：方差．菁优网版权所有

【分析】（1）观察图分别写出八（1）班和八（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；

（2）先根据方差公式分别计算两个班复赛成绩的方差，再根据方差的意义判断即可．

【解答】解：（1）由图可知八（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，八（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，

所以八（1）的平均数为（70+100+100+75+80）÷5＝85，八（1）的众数为85，

所以八（2）班的中位数是80；

填表如下：

班级	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
八（1）	85	85	85
八（2）	85	80	100

故答案为：85，85，100；

（2）八（1）班比八（2）班成绩更平稳一些．理由如下：

S²_1班＝ [（75﹣85）²+（80﹣85）²+（85﹣85）²+（85﹣85）²+（100﹣85）²]＝70，

S²_2班＝ [（70﹣85）²+（100﹣85）²+（100﹣85）²+（75﹣85）²+（80﹣85）²]＝160，

∵S²_1班＜S²_2班，

∴八（1）班比八（2）班成绩更平稳一些．

【点评】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

24．（8分）求值：（x﹣1）²+（x+3）（x﹣3）+（x﹣3）（x﹣1），其中x²﹣2x＝2．

【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．菁优网版权所有

【分析】原式第一项利用完全平方公式展开第二项利用平方差公式化简，最后一项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将已知等式代入计算即可求出值．

【解答】解：原式＝x²﹣2x+1+x²﹣9+x²﹣4x+3

＝3x²﹣6x﹣5

＝3（x²﹣2x）﹣5，

将x²﹣2x＝2，代入得：原式＝3×2﹣5＝1．

【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

25．（8分）如图，已知∠1＝∠2　求证：a∥b．

【考点】J2：对顶角、邻补角；J9：平行线的判定．菁优网版权所有

【分析】根据对顶角相等可得∠2＝∠3，再加上条件∠1＝∠2　可得∠1＝∠3，再根据同位角相等两直线平行可判断出a∥b．

【解答】证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，

∴∠1＝∠3，

∴a∥b．

【点评】此题主要考查了平行线的判定方法，关键是掌握：

（1）定理1：同位角相等，两直线平行．

（2）定理2：内错角相等，两直线平行．

（3 ）定理3：同旁内角互补，两直线平行．

（4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．

（5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．

26．（10分）（1）如图1，AB∥CD，求∠A+∠AEC+∠C的度数．

解：过点E作EF∥AB．

∵EF∥AB（已作）

∴∠A+∠AEF＝180°（　两直线平行，同旁内角互补　）

又∵AB∥CD（已知）

∴EF∥CD（　平行关系的传递性　）

∴∠CEF+∠　C　＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠A+∠AEF+∠CEF+∠C＝360°（等式性质）

即∠A+∠AEC+∠C＝　360°　．

（2）根据上述解题及作辅助线的方法，在图2中，AB∥EF，则∠B+∠C+∠D+∠E＝　540°　．

（3）根据（1）和（2）的规律，图3中AB∥GF，猜想：∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　720　．

（4）如图4，AB∥CD，在B，D两点的同一侧有M₁，M₂，M₃，…M_n共n个折点，则∠B+∠M₁+∠M₂+…+∠M_n+∠D的度数为　（n+1）×180°　（用含n的代数式表示）

【考点】38：规律型：图形的变化类；JB：平行线的判定与性质．菁优网版权所有

【分析】（1）如图1，过点E作EF∥AB，则EF∥CD，根据平行线的性质得到∠A+∠AEF＝180°，∠CEF+∠C＝180°，即可得到结论；

（2）分别过C，D作CE∥AB，DF∥AB，则CE∥DF∥CD，根据平行线的性质即可得到结论；

（2）分别过C，D，E作CG∥DH∥EI∥AB，则CG∥DH∥EI∥CD，根据平行线的性质即可得到结论；

（4）由（1）（2）（3）知，拐点的个数n与角的和之间的关系是（n+1）•180°，于是得到∠B+∠M₁+∠M₂+…+∠M_n+∠D＝（n+1）•180°．

【解答】解：（1）过点E作EF∥AB．

∵EF∥AB（已作）

∴∠A+∠AEF＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补）

又∵AB∥CD（已知）

∴EF∥CD（平行关系的传递性）

∴∠CEF+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠A+∠AEF+∠CEF+∠C＝360°（等式性质）

即∠A+∠AEC+∠C＝360°．

（2）如图2，分别过C，D作CE∥AB，DF∥AB，则CE∥DF∥CD，

∴∠1+∠B＝∠2+∠3＝∠4+∠E＝180°，

∴∠B+∠C+∠D+∠E＝∠1+∠B+∠2+∠3+∠4+∠E＝540°＝3×180°；

（3）如图3，分别过C，D，E作CG∥DH∥EI∥AB，则CG∥DH∥EI∥CD，

∴∠B+∠BCG＝180°，∠GCD+∠CDH＝180°，∠HDE+∠IED＝180°，∠IEF+∠JFE＝180°，

∴∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝720°；

（4）由（1）（2）（3）知，拐点的个数n与角的和之间的关系是（n+1）•180°，

∴∠B+∠M₁+∠M₂+…+∠M_n+∠D＝（n+1）•180°．

故答案为：（1）两直线平行，同旁内角互补；平行关系的传递性；C；360°；（2）540°；（3）720°；（4）（n+1）×180°．

【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质进行推理是解此题的关键．

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