【349986】-学年湖南省常德市七年级下学期期中考试数学试题含答案

上学期期中考试

七年级 数学科目

（时量：120分钟 总分：120分）

一、选择题：（3*8=24分）

1.下列多项式中，含有因式 的多项式是（ ）

A、 B、

C、 D、

2. 已知多项式 分解因式为 ，则 的值为（ ）

A、 B、 C、 D、

3. 下列方程中，是二元一次方程的有（ 　　　）

A、 　 B、 　 C、 　D、mn+m=7[来源:学科网]

4. 下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( 　　　　 )

A.(x+y)(－x－y) B.(2x+3y)(2x－3z)

C.(－a－b)(a－b) D.(m－n)(n－m)

5. 下列多项式：①16x⁵-x；②(x-1)²-4(x-1)+4；③(x+1)⁴-4x(x+1) ²+4x²；④-4x²-1+4x，分解因式后，结果含有相同因式的是（ 　　 ）

(A)①④ (B)②④ (C)③④ (D)②③

6. 若 ，则m，k的值分别是（　　　 ）

A、m=—2，k=6，B、m=2，k=12，C、m=—4，k=—12、D m=4，k=-12、

7．下列计算中，正确的是（　　）

A．（a+b）²=a²+b² B．（a﹣b）²=a²﹣b ²

C．（a+m）（b+n）=ab+mn D．（m+n）（﹣m+n）=﹣m²+n²

8．下列分解因式正确的是（　　）

A．100p²﹣25q²=（10+5q）（10﹣5q） B．x²+x﹣6=（x+3）（x﹣2）

C．﹣4m²﹣n²=﹣（2m+n）（2m﹣n） D．

二、填空题：（3*8=24分）

9. 已知x+y=6，xy=4，则x²y+xy²的值为 　　　 .

10．多项式x²y(a－b)－xy(b－a)＋y(a－b)提公因式后，另一个因式为_____________

11. 已知 ，则 的值是

12．已知 是方程2x+ay=5的解，则 a=

13．如果3x^3m﹣2﹣2y²⁺ⁿ+10=0是二元一次方程，那么mn=　 　

14．已知m²＋n²－6m＋10n＋34＝0，则m＋n＝ 　 　

15．如果x，y满足方程组那么x²－y²＝ 　 　

16． 若 是完全平方公式，则m= 　　　　　　　　

三、解答题(共72分)

17．(8分)解下列方程组：

(1) ( 2)

18．(8分)分解因式：

(1)a³－a； (2)8(x²－2y²)－x(7x＋y)＋xy.

19．(8分)已知|3x﹣2y+5|+（3x﹣5y+2）²=0，求（xy²）²的值

20．(8分)已知二次三项式x²＋px＋q的常数项与(x－1)(x－9)的常数项相同，而它的一次项与(x－2)(x－4)的一次项相同，试将此多项式因式分解．

21．(10分)先化简，再求值：

(1)(1＋a)(1－a)＋(a－2)²，其中a＝；

(2)(2x ＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)²，其中x＝－3.

22．(10分)已知方程组甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙由于看错了方程②中的b，得到方程组的解为若按正确的a，b计算，求原方程组的解．

23．(10分)为建设资源节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．

(1)小张家今年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时；

(2)若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．

24．(10分)观察下列各式：

(x－1)(x＋1)＝x²－1，

(x－1)(x²＋x＋1)＝x³ －1，

(x－1)(x³＋x²＋x＋1)＝x⁴－1，

…

(1)根据以上规律，可知(x－1)(x⁶＋x⁵＋x⁴＋x³＋x²＋x＋1)＝________；

(2)你能否由此归纳出一般性规律：(x－1)(xⁿ＋x^n－1＋…＋x＋1)＝________；

(3)根据(2)计算：1＋2＋2²＋…＋2³⁴＋2³⁵.

[来源:学.科.网]

常 德上学期期中考试

七年级 数学科目 答卷

1. 选择题（3*8=24分）

二、填空题：（3*8=24分）

9、 10、 11、 12、

13、 14、 15、 16、

三、解答题(共72分)

17．(8分)解下列方程组：

(1) ( 2)

18．(8分)分解因式：

(1)a³－a； (2)8(x²－2y²)－x(7x＋y)＋xy.

[来源:学科网]

19．(8分)已知|3x﹣2y+5|+（3x﹣5y+2）²=0，求（xy²）²的值

[来源:学§科§网Z§X§X§K]

20．(8分)已知二次三项式x²＋px＋q的常数项与(x－1)(x－9)的常数项相同，而它的一次项与(x－2)(x－4)的一次项相同，试将此多项式因式分解．

21．(10分)先化简，再求值：

(1)(1＋a)(1－a)＋(a－2)²，其中a＝；

(2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)²，其中x＝－3.

[来源:Z,xx,k.Com]

22．(10分)已知方程组甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙由于看错了方程②中的b，得到方程组的解为若按正确的a，b计算，求原方程组的解．

23．(10分)为建设资源节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1 千瓦 时俗称1度)时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．

(1)小张家今年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电 价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时；

(2)若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．

24．(10分)观察下列各式：

(x－1)(x＋1)＝x²－ 1，

(x－1)(x²＋x＋1)＝x³－1，

(x－1)(x³＋x²＋x＋1)＝x⁴－1，

…

(1)根据以上规律，可知(x－1)(x⁶＋x⁵＋x⁴＋x³＋x²＋x＋1)＝________；

(2)你能否由此归纳出一般性规律：(x－1)(xⁿ＋x^n－1＋…＋x＋1)＝________；

(3)根据(2)计算：1＋2＋2²＋…＋2³⁴＋2³⁵.

参考答案：CDCCADDB

9、24 10 、X²+X+1 11、7 12、1 13、-1 14、-2 15、7或-1 16、2

17．解：(1)①＋②，得6x＝12，解得x＝2.(2分)将x＝2代入①中，得2＋3y＝8，解得y＝2.∴方程组的解为(4分)

(2)原方程组可化为将①代入②中，得2(3y－3)－y＝4，解得y＝2.(6分)将y＝2代入①中，得x＝3.∴方程组的解为(8分)

18．解：(1)原式＝a(a²－1)＝a(a－1)(a＋1)．(4分)

(2)原式＝8x²－16y²－7x²－xy＋xy＝x²－16y²＝(x＋4y)(x－4y)．(8分)

19．解：|3x﹣2y+5|+（3x﹣5y+2）²=0，

∴3x﹣2 y+5=0且3x﹣5y+2=0，[来源:学+科+网Z+X+X+K]

即 解得： ，

（xy²）²=[（﹣ ）×（﹣1）²]²= ．

20．解：(x－1)(x－9)＝x²－10x＋9，∴q＝9，(2分)(x－2)(x－4)＝x²－6x＋8，∴p＝－6.(4分)∴原二次三项式是x²－6x＋9.(6分)因式分解，得x²－6x＋9＝(x－3)².(8分)

21．解：(1)原式 ＝1－a²＋a²－4a＋4＝－4a＋5.(3分)当a＝时，原式＝－4×＋5＝3.(5分)

(2)原式＝4x²－9－4x²＋4 x＋x²－4x＋4＝x²－5.(8分)当x＝－3时，原式＝(－3)²－5＝4.(10分)

22．解：将代入②，得－12＋b＝－2，∴b＝10.(3分)将代入①，得5a＋20＝15，∴a＝－1.(6分)故原方程组为(8分)解得(10分)

23．解：(1)设“基本电价”为x元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时，(1分)根据题意得

(3分)解得(4分)

答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时．(7分)

(2)80×0.6＋(130－80)×1＝98(元)．(9分)

答：预计小张家6月份应上缴的电费为98元．(10分)

24．解：(1)x⁷－1(3分)

(2)x^n＋1－1(6分)

(3)原式＝(2－1)(1＋2＋2²＋…＋2³⁴＋2³⁵)＝2³⁶－1.(10分)